Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKoşullu Olasılık

Bir kamu kurumu tarafından açılan uzmanlık sınavına giren adayların %60\%60’ı Ankara, geri kalanı ise İstanbul merkezinde sınava katılmıştır. Ankara merkezinde sınava girenlerin %10\%10’u, İstanbul merkezinde sınava girenlerin ise %20\%20’si sınavda başarılı olmuştur.

Buna göre, bu adaylar arasından rastgele seçilen birinin başarılı olduğu bilindiğine göre, bu kişinin İstanbul merkezinde sınava girmiş olma olasılığı kaçtır?

  1. 47\frac{4}{7}Cevap
  2. B
    37\frac{3}{7}
  3. C
    225\frac{2}{25}
  4. D
    350\frac{3}{50}
  5. E
    750\frac{7}{50}

Cevap

Seçilen kişinin başarılı olduğu bilindiğine göre, İstanbul merkezinden gelmiş olma olasılığı 47\frac{4}{7}'dir.
Doğru cevap seçeneği olan değer, İstanbul merkezinden gelen başarılı adayların (8k8k), sınavdaki toplam başarılı aday sayısına (14k14k) oranlanmasıyla elde edilen 47\frac{4}{7} sonucudur.

Adım Adım Çözüm

1
Aday sayılarını sembolik bir değer üzerinden belirleyin.
Toplam aday sayısı 100k100k olsun. Ankara adayları: 60k60k, İstanbul adayları: 40k40k olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için toplamı 100 ve katları seçmek uygundur.
2
Her merkezdeki başarılı aday sayılarını hesaplayın.
Ankara Başarılı: 60k×%10=6k60k \times \%10 = 6k. İstanbul Başarılı: 40k×%20=8k40k \times \%20 = 8k.
Koşullu olasılık için hem kesişim kümesinin hem de koşul kümesinin eleman sayıları gereklidir.
3
Koşul olan 'başarılı olma' durumunun toplam sayısını bulun.
Toplam Başarılı (P(B)P(B)): 6k+8k=14k6k + 8k = 14k.
Koşullu olasılıkta verilen bilgi örnek uzayı daraltır; yeni örnek uzayımız tüm başarılı adaylardır.
4
İstenen durumun örnek uzaya oranını bulun.
Olasılık = I˙stanbul ve Bas¸arılıToplam Bas¸arılı=8k14k=47\frac{\text{İstanbul ve Başarılı}}{\text{Toplam Başarılı}} = \frac{8k}{14k} = \frac{4}{7}.
Koşullu olasılık formülü P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} uygulanmıştır.

Anahtar Kavram

Koşullu olasılıkta, verilen bir bilginin (koşulun) gerçekleştiği bilindiğinde, örnek uzay sadece o koşulu sağlayan elemanlarla sınırlanır.

İpuçları

1
'Bilindiğine göre' ifadesinden sonra gelen kısım (başarılı olanlar), yeni örnek uzayınızdır.
2
Toplam 100 aday olduğunu varsayarak Ankara ve İstanbul'dan kaçar kişinin başarılı olduğunu ayrı ayrı hesaplayın.
3
Pay kısmına sadece İstanbul'dan gelen başarılıları, payda kısmına ise hem Ankara hem İstanbul'dan gelen tüm başarılıları yazın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, adayların başarılı olmadığı bilindiğinde Ankara'dan gelmiş olma olasılığı üzerinden çözerek pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Ağaç diyagramı yöntemi kullanılabilir. İlk dalda Ankara (%60) ve İstanbul (%40) ayrılır. İkinci dalda bu şehirlerden başarılı olanlar (%10 ve %20) belirlenir. İstenen yolun olasılığı, başarılı çıkan tüm yolların toplam olasılığına bölünür.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Olasılık

Bu konudan daha fazla soru