O merkezli ve yarıçapı 6 cm olan bir çembere, dışındaki P noktasından çizilen teğetler çembere A ve B noktalarında değmektedir. m(APB) = 60° olduğuna göre, teğetler (PA, PB) ve çemberin küçük yayı arasında kalan taralı bölgenin alanı kaç cm²'dir?
- 36√3 - 12πCevap
- B36√3 - 4π
- C36√3 - 6π
- D18√3 - 6π
- E36√3 - 3π
Cevap
36√3 - 12π
Taralı alan, merkez ile teğet değme noktalarının oluşturduğu PAOB dörtgeninin alanından, 120 derecelik daire diliminin alanının çıkarılmasıyla bulunur. Dörtgenin alanı iki adet 30-60-90 üçgeninden oluşur ve 36√3 cm²'dir. Daire diliminin alanı ise 12π cm²'dir. Sonuç 36√3 - 12π olur.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
Teğet Özellikleri ve Dairede Alan
İpuçları
1
Teğetler değme noktalarında yarıçapa diktir (90°). Bu özellik sayesinde merkezdeki O açısını bulabilirsiniz.
2
Şekilde oluşan PAOB dörtgeninin alanını bulmak için P ile O noktasını birleştirerek iki eş dik üçgen oluşturun.
3
PAO üçgeni bir 30-60-90 üçgenidir. Üçgenlerin toplam alanından, O merkezli daire diliminin alanını çıkarın.
Daha Fazla Pratik
Benzer bir soruyu, teğetler arasındaki açı 90 derece veya 120 derece olacak şekilde çözmeyi deneyin.
Tahmini Süre:2m 30s