Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSolow Modeli: Durağan Durum Analizi

Teknolojik gelişmenin dışlandığı bir Solow büyüme modelinde, kişi başına üretim fonksiyonu y=10k0,5y = 10k^{0,5} olarak saptanmıştır. Ekonomide tasarruf oranı 0,200,20, nüfus artış hızı 0,020,02 ve sermaye aşınma (amortisman) oranı 0,030,03 seviyesinde seyretmektedir. Bu verilere göre, ekonominin uzun dönem durağan denge (steady-state) noktasındaki kişi başına sermaye stoku (k∗k^*) kaçtır?

  1. 1600Cevap
  2. B
    400
  3. C
    80
  4. D
    40
  5. E
    100

Cevap

Durağan durum kişi başına sermaye stoku 1600 birimdir.
Durağan denge durumunda ekonomideki kişi başına yatırım miktarı, mevcut sermaye stokunun aşınması ve nüfus artışı nedeniyle sermayenin seyrelmesini karşılayacak miktara eşittir. Yapılan hesaplamalar sonucunda 2k=0,05k2\sqrt{k} = 0,05k eşitliğinden k=40\sqrt{k} = 40 ve buradan k=1600k = 1600 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Durağan durum denge koşulunun tanımlanması.
s⋅f(k)=(n+d)ks \cdot f(k) = (n + d)k
Solow modelinde durağan dengede kişi başına yatırım, kişi başına sermayeyi sabit tutmak için gereken başa baş yatırıma eşit olmalıdır.
2
Verilen sayısal değerlerin formülde yerine konulması.
0,20⋅10k0,5=(0,02+0,03)k0,20 \cdot 10k^{0,5} = (0,02 + 0,03)k
Tasarruf oranı (s=0,20s=0,20), üretim fonksiyonu (f(k)=10k0,5f(k)=10k^{0,5}), nüfus artışı (n=0,02n=0,02) ve aşınma (d=0,03d=0,03) değerlerini kullanıyoruz.
3
Eşitliğin her iki tarafının sadeleştirilmesi.
2k0,5=0,05k2k^{0,5} = 0,05k
0,20×10=20,20 \times 10 = 2 ve 0,02+0,03=0,050,02 + 0,03 = 0,05 işlemleri yapılmıştır.
4
Karekök k değerinin yalnız bırakılması.
kk0,5=20,05⇒k0,5=40\frac{k}{k^{0,5}} = \frac{2}{0,05} \Rightarrow k^{0,5} = 40
Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayarak kök değerine ulaşıyoruz.
5
Karekökten kurtulmak için her iki tarafın karesinin alınması.
k∗=402=1600k^* = 40^2 = 1600
Sermaye stokunun gerçek değerine ulaşmak için bulunan karekök değerinin karesi alınır.

Anahtar Kavram

Solow Durağan Durum Koşulu

İpuçları

1
Durağan durumda yatırımın başa baş yatırıma eşit olması gerektiğini hatırlayın.
2
sf(k)=(n+d)ksf(k) = (n+d)k formülünde s=0,20s=0,20, n+d=0,05n+d=0,05 ve f(k)=10kf(k)=10\sqrt{k} değerlerini kullanın.
3
Denklemi çözdüğünüzde k=40\sqrt{k} = 40 sonucuna ulaşacaksınız. Son adımda kk değerine geçmeyi unutmayın.

Daha Fazla Pratik

Aynı verilerle durağan durumdaki kişi başına tüketim (c∗c^*) miktarını hesaplamayı deneyin.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Solow Modeli: Durağan Durum Analizi

Bu konudan daha fazla soru