Examkin

Soru

Zorluk: ZorSolow Modeli: Durağan Durum Analizi

Solow büyüme modelinin varsayımları altında, bir ekonominin üretim teknolojisi Y=K0,5L0,5Y = K^{0,5} L^{0,5} Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Bu ekonomide tasarruf oranının (ss) 0,25, nüfus artış hızının (nn) 0,03 ve sermayenin amortisman oranının (δ\delta) 0,02 olduğu bilinmektedir. Buna göre, ekonominin uzun dönem dengesini ifade eden durağan durum (steady-state) sermaye-işgücü oranı (k∗k^*) kaçtır?

  1. A
    5
  2. B
    10
  3. 25Cevap
  4. D
    100
  5. E
    50

Cevap

Durağan durum sermaye-işgücü oranı 25'tir.
Doğru yanıt olan 25 değeri, Solow modelindeki durağan durum yatırım eşitliği kullanılarak hesaplanmıştır. 0,25⋅k=0,05k0,25 \cdot \sqrt{k} = 0,05k eşitliğinde, her iki taraf 0,05k0,05\sqrt{k} değerine bölündüğünde 5=k5 = \sqrt{k} elde edilir ve buradan k=25k=25 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Üretim fonksiyonunu işçi başına (kişi başı) forma dönüştürün.
y=YL=K0,5L0,5L=k0,5y = \frac{Y}{L} = \frac{K^{0,5} L^{0,5}}{L} = k^{0,5}
Solow modelinde analizler işçi başına değişkenler üzerinden yapılır.
2
Durağan durum (steady-state) denge koşulunu yazın.
s⋅y=(n+δ)⋅ks \cdot y = (n + \delta) \cdot k
Durağan durumda fiili yatırım, sermaye stokunu sabit tutmak için gereken yatırıma eşittir.
3
Verilen değerleri denklemde yerine koyun.
0,25⋅k0,5=(0,03+0,02)⋅k0,25 \cdot k^{0,5} = (0,03 + 0,02) \cdot k
s=0,25s=0,25, n=0,03n=0,03 ve δ=0,02\delta=0,02 olarak verilmiştir.
4
Denklemi kk değişkeni için çözün.
0,25⋅k=0,05⋅k⇒kk=0,250,05⇒k=5⇒k=250,25 \cdot \sqrt{k} = 0,05 \cdot k \Rightarrow \frac{k}{\sqrt{k}} = \frac{0,25}{0,05} \Rightarrow \sqrt{k} = 5 \Rightarrow k = 25
Matematiksel sadeleştirme ve her iki tarafın karesinin alınması sonucunda durağan durum sermaye stoku bulunur.

Anahtar Kavram

Solow modelinde durağan durum, kişi başı tasarrufun (yatırımın), sermaye aşınması ve nüfus artışı nedeniyle sermaye stokunda meydana gelen azalmayı tam olarak karşıladığı (i=sy=(n+d)ki = sy = (n+d)k) noktadır. Tasarruf oranındaki kalıcı bir artış, sermaye-işgücü oranını (k∗k^*) ve işçi başına hasıla düzeyini (y∗y^*) artırırken, uzun dönemli ekonomik büyüme hızını (teknolojik gelişme yoksa) değiştirmez.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Solow Modeli: Durağan Durum Analizi

Bu konudan daha fazla soru