Examkin

Soru

Zorluk: ZorSolow Modeli: Durağan Durum Analizi

Solow büyüme modelinin varsayımları altında, teknolojik gelişmenin yaşanmadığı bir ekonomide kişi başına üretim fonksiyonu y=5k0,5y = 5k^{0,5} olarak tanımlanmıştır. Tasarruf oranı s=0,20s = 0,20, nüfus artış hızı n=0,03n = 0,03 ve sermaye yıpranma (amortisman) oranı δ=0,02\delta = 0,02 olarak verilmiştir. Bu ekonomide durağan durumda (steady-state) kişi başına sermaye stoku (k∗k^*) ve toplam sermaye stokunun büyüme hızı (ΔK/K\Delta K / K) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. k∗=400k^* = 400; %3\%3Cevap
  2. B
    k∗=400k^* = 400; %0\%0
  3. C
    k∗=100k^* = 100; %3\%3
  4. D
    k∗=400k^* = 400; %5\%5
  5. E
    k∗=20k^* = 20; %3\%3

Cevap

Durağan durumdaki kişi başına sermaye stoku k∗=400k^* = 400 ve toplam sermaye stokunun büyüme hızı n=%3n = \%3 olarak bulunmuştur.
Durağan durumda tasarruflar (s⋅f(k)s \cdot f(k)), mevcut sermayeyi korumak ve yeni işçilere sermaye sağlamak için gereken miktara ((n+δ)k(n+\delta)k) eşittir. 0,20⋅5k=(0,03+0,02)k0,20 \cdot 5\sqrt{k} = (0,03 + 0,02)k denkleminden k∗=400k^* = 400 bulunur. Bu noktada kişi başına sermaye sabit olduğundan, toplam sermaye stokunun büyüme hızı nüfus artış hızı olan %3\%3 düzeyindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Durağan durum denge şartını (sf(k)=(n+δ)ksf(k) = (n+\delta)k) kurmak.
0,20⋅5k0,5=(0,03+0,02)k0,20 \cdot 5k^{0,5} = (0,03 + 0,02)k
Solow modelinde durağan durumda net yatırım sıfırdır, yani yapılan yatırım sermayedeki aşınmayı ve yeni işgücü için gereken sermaye ihtiyacını tam olarak karşılar.
2
Eşitliği çözerek kişi başına sermaye stokunu (k∗k^*) hesaplamak.
1⋅k0,5=0,05k⇒k0,5k=0,05⇒1k=120⇒k=20⇒k∗=4001 \cdot k^{0,5} = 0,05k \Rightarrow \frac{k^{0,5}}{k} = 0,05 \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{k}} = \frac{1}{20} \Rightarrow \sqrt{k} = 20 \Rightarrow k^* = 400
Üretim fonksiyonu ve model parametreleri kullanılarak ekonominin uzun dönemli denge sermaye yoğunluğu belirlenir.
3
Durağan durumda toplam sermaye stokunun (KK) büyüme hızını belirlemek.
ΔKK=n=0,03\frac{\Delta K}{K} = n = 0,03 (veya %3\%3)
Durağan durumda k=K/Lk = K/L oranı sabittir. Bu oranın sabit kalabilmesi için toplam sermaye (KK), işgücü (LL) ile aynı hızda (nn) büyümelidir. Teknolojik gelişme olmadığında (g=0g=0), bu oran nüfus artış hızına eşittir.

Anahtar Kavram

Solow Durağan Durum Dengesi ve Agregat Değişkenlerin Büyüme Hızları

İpuçları

1
Durağan durum denklemini sf(k)=(n+δ)ksf(k) = (n+\delta)k şeklinde kurarak işe başlayın.
2
Sermaye stokunu (kk) bulurken eşitliğin her iki tarafını k\sqrt{k} ifadesine bölmeyi veya her iki tarafın karesini almayı deneyin.
3
Durağan durumda k=K/Lk = K/L oranının sabit kalması için KK'nın büyüme hızının LL'nin büyüme hızıyla (nüfus artış hızı) aynı olması gerektiğini hatırlayın.

Daha Fazla Pratik

Aynı parametrelerle durağan durumdaki kişi başına tüketim (c∗c^*) düzeyini hesaplayarak bilginizi pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Solow Modeli: Durağan Durum Analizi

Bu konudan daha fazla soru