Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKısa Dönem Firma Dengesi (Kar Maksimizasyonu)

Tam rekabetçi bir piyasada faaliyet gösteren bir firmanın kısa dönem toplam maliyet fonksiyonu TC=13Q3−2Q2+10Q+50TC = \frac{1}{3}Q^3 - 2Q^2 + 10Q + 50 olarak tanımlanmıştır. Piyasa denge fiyatının 2222 TL olduğu bir ortamda, kârını maksimize etmek isteyen bu firmanın üretmesi gereken miktar ve bu üretim düzeyinde elde edeceği kâr miktarı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Q=6Q = 6; Kâr =22= 22 TLCevap
  2. B
    Q=6Q = 6; Kâr =72= 72 TL
  3. C
    Q=6Q = 6; Kâr =132= 132 TL
  4. D
    Q=4Q = 4; Kâr =12= 12 TL
  5. E
    Q=10Q = 10; Kâr =30= 30 TL

Cevap

Firmanın kârını maksimize eden üretim miktarı Q=6Q = 6 birim ve elde edilen kâr 2222 TL'dir.
Firmanın kârını maksimize ettiği nokta marjinal maliyetin fiyata eşit olduğu (P=MCP = MC) noktadır. Verilen maliyet fonksiyonunun türevi alındığında MC=Q2−4Q+10MC = Q^2 - 4Q + 10 bulunur. Bu ifade 2222 TL'ye eşitlendiğinde üretim miktarı 66 birim olarak saptanır. Bu miktardaki toplam maliyet 110110 TL, toplam hasılat ise 132132 TL olduğundan fark olan 2222 TL kârı verir.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal maliyet (MCMC) fonksiyonunu türetin.
MC=dTCdQ=Q2−4Q+10MC = \frac{dTC}{dQ} = Q^2 - 4Q + 10
Tam rekabetçi bir firma için kâr maksimizasyonu koşulu fiyatın marjinal maliyete eşit olmasıdır (P=MCP = MC).
2
Piyasadaki fiyatı (P=22P = 22) marjinal maliyete eşitleyerek üretim miktarını bulun.
22=Q2−4Q+10⇒Q2−4Q−12=0⇒(Q−6)(Q+2)=022 = Q^2 - 4Q + 10 \Rightarrow Q^2 - 4Q - 12 = 0 \Rightarrow (Q-6)(Q+2) = 0
Kârın maksimum olduğu noktada marjinal hasılat (fiyat) marjinal maliyete eşittir.
3
Üretim miktarını (QQ) belirleyin.
Q=6Q = 6 (Üretim negatif olamayacağı için Q=−2Q = -2 elenir).
İkinci derece denklemin pozitif kökü ekonomik olarak anlamlı olan üretim düzeyini verir.
4
Toplam hasılat (TRTR) ve toplam maliyeti (TCTC) hesaplayın.
TR=22×6=132TR = 22 \times 6 = 132 TL; TC=13(63)−2(62)+10(6)+50=72−72+60+50=110TC = \frac{1}{3}(6^3) - 2(6^2) + 10(6) + 50 = 72 - 72 + 60 + 50 = 110 TL.
Kâr miktarını bulmak için toplam gelir ve toplam maliyet değerlerine ihtiyaç vardır.
5
Ekonomik kârı hesaplayın.
Kâr =TR−TC=132−110=22= TR - TC = 132 - 110 = 22 TL.
Toplam hasılat ile toplam maliyet arasındaki fark firmanın ekonomik kârını verir.

Anahtar Kavram

Tam rekabet piyasasında firmanın kısa dönem dengesi P=MCP = MC koşulunda gerçekleşir ve kâr π=TR−TC\pi = TR - TC formülüyle hesaplanır.

İpuçları

1
Kâr maksimizasyonu için öncelikle toplam maliyet fonksiyonunun türevini alarak marjinal maliyeti (MC) bulmalısınız.
2
Bulduğunuz MC fonksiyonunu piyasa fiyatı olan 22 TL'ye eşitleyin ve oluşan ikinci derece denklemin pozitif kökünü bulun.
3
Q=6 değerini bulduktan sonra TR = P*Q ve TC fonksiyonlarını kullanarak kârı (TR-TC) hesaplayın. Sabit maliyet olan 50 birimi unutmayın.

Daha Fazla Pratik

Fiyat 10 TL'nin altına düşerse firmanın üretime devam edip etmeyeceğini (kapanma noktası analizi) inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Önce Toplam Kâr fonksiyonunu π(Q)=TR−TC=22Q−(13Q3−2Q2+10Q+50)\pi(Q) = TR - TC = 22Q - (\frac{1}{3}Q^3 - 2Q^2 + 10Q + 50) şeklinde yazıp, bu fonksiyonun türevini alarak sıfıra eşitlemek de aynı sonuca ulaştırır.
Tahmini Süre:1m 40s
Bu soruyu puanla

Konular

Kısa Dönem Firma Dengesi (Kar Maksimizasyonu)

Bu konudan daha fazla soru