Kısa Dönem Firma Dengesi (Kar Maksimizasyonu)

35 soru

Soru 1Soru

Tam rekabet piyasasında kısa dönemde faaliyet gösteren bir firmanın marjinal maliyet (MCMC) fonksiyonu MC=8Q+60MC = 8Q + 60 ve ortalama değişken maliyet (AVCAVC) fonksiyonu AVC=4Q+60AVC = 4Q + 60 olarak belirlenmiştir. Piyasa fiyatının 140140 TL olduğu bir durumda, firmanın kârını maksimize eden üretim düzeyi kaç birimdir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 10

Cevap

Firmanın kârını maksimize eden üretim düzeyi 10 birimdir.
Tam rekabette kısa dönem denge koşulu P=MCP = MC eşitliğidir. Verilen fonksiyonlar ve fiyat değeri yerine yazıldığında 140=8Q+60140 = 8Q + 60 denklemi kurulur ve kârı maksimize eden miktar Q=10Q = 10 olarak bulunur. Bu üretim düzeyinde ortalama değişken maliyet 100100 TL olup piyasa fiyatının (140140 TL) altında kaldığı için firma üretime devam eder.

Adım Adım Çözüm

1
Kâr maksimizasyonu için gerekli olan P=MCP = MC denge koşulunu uygula.
140=8Q+60140 = 8Q + 60 denkleminden 8Q=808Q = 80 ve buradan Q=10Q = 10 elde edilir.
Tam rekabetçi bir firma için marjinal hasılat (MRMR) piyasa fiyatına eşittir. Kâr maksimizasyonu MR=MCMR = MC noktasında gerçekleştiği için P=MCP = MC eşitliği kullanılır.
2
Kısa dönemde üretimin rasyonel olup olmadığını anlamak için fiyatın ortalama değişken maliyetten (AVCAVC) büyük veya eşit olup olmadığını kontrol et.
Q=10Q = 10 için AVC=4(10)+60=100AVC = 4(10) + 60 = 100 TL'dir. Piyasa fiyatı (140140 TL) ortalama değişken maliyetten (100100 TL) büyük olduğu için firma üretime devam eder.
Kısa dönemde firmanın üretime devam edebilmesi için fiyatın en azından değişken maliyetleri karşılaması (PAVCP \geq AVC) gerekir. Aksi takdirde firma üretim yapmayarak (kapanarak) zararını sabit maliyetleri kadar sınırlandırır.

Anahtar Kavram

Tam Rekabet Piyasasında Kısa Dönem Firma Dengesi (P=MCP = MC Koşulu ve Üretimi Durdurma Kararı)
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 2Soru

Tam rekabetçi bir piyasada faaliyet gösteren bir firmanın kısa dönem toplam maliyet fonksiyonu TC=13Q32Q2+10Q+50TC = \frac{1}{3}Q^3 - 2Q^2 + 10Q + 50 olarak tanımlanmıştır. Piyasa denge fiyatının 2222 TL olduğu bir ortamda, kârını maksimize etmek isteyen bu firmanın üretmesi gereken miktar ve bu üretim düzeyinde elde edeceği kâr miktarı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Q=6Q = 6; Kâr =22= 22 TL

Cevap

Firmanın kârını maksimize eden üretim miktarı Q=6Q = 6 birim ve elde edilen kâr 2222 TL'dir.
Firmanın kârını maksimize ettiği nokta marjinal maliyetin fiyata eşit olduğu (P=MCP = MC) noktadır. Verilen maliyet fonksiyonunun türevi alındığında MC=Q24Q+10MC = Q^2 - 4Q + 10 bulunur. Bu ifade 2222 TL'ye eşitlendiğinde üretim miktarı 66 birim olarak saptanır. Bu miktardaki toplam maliyet 110110 TL, toplam hasılat ise 132132 TL olduğundan fark olan 2222 TL kârı verir.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal maliyet (MCMC) fonksiyonunu türetin.
MC=dTCdQ=Q24Q+10MC = \frac{dTC}{dQ} = Q^2 - 4Q + 10
Tam rekabetçi bir firma için kâr maksimizasyonu koşulu fiyatın marjinal maliyete eşit olmasıdır (P=MCP = MC).
2
Piyasadaki fiyatı (P=22P = 22) marjinal maliyete eşitleyerek üretim miktarını bulun.
22=Q24Q+10Q24Q12=0(Q6)(Q+2)=022 = Q^2 - 4Q + 10 \Rightarrow Q^2 - 4Q - 12 = 0 \Rightarrow (Q-6)(Q+2) = 0
Kârın maksimum olduğu noktada marjinal hasılat (fiyat) marjinal maliyete eşittir.
3
Üretim miktarını (QQ) belirleyin.
Q=6Q = 6 (Üretim negatif olamayacağı için Q=2Q = -2 elenir).
İkinci derece denklemin pozitif kökü ekonomik olarak anlamlı olan üretim düzeyini verir.
4
Toplam hasılat (TRTR) ve toplam maliyeti (TCTC) hesaplayın.
TR=22×6=132TR = 22 \times 6 = 132 TL; TC=13(63)2(62)+10(6)+50=7272+60+50=110TC = \frac{1}{3}(6^3) - 2(6^2) + 10(6) + 50 = 72 - 72 + 60 + 50 = 110 TL.
Kâr miktarını bulmak için toplam gelir ve toplam maliyet değerlerine ihtiyaç vardır.
5
Ekonomik kârı hesaplayın.
Kâr =TRTC=132110=22= TR - TC = 132 - 110 = 22 TL.
Toplam hasılat ile toplam maliyet arasındaki fark firmanın ekonomik kârını verir.

Anahtar Kavram

Tam rekabet piyasasında firmanın kısa dönem dengesi P=MCP = MC koşulunda gerçekleşir ve kâr π=TRTC\pi = TR - TC formülüyle hesaplanır.

İpuçları

1
Kâr maksimizasyonu için öncelikle toplam maliyet fonksiyonunun türevini alarak marjinal maliyeti (MC) bulmalısınız.
2
Bulduğunuz MC fonksiyonunu piyasa fiyatı olan 22 TL'ye eşitleyin ve oluşan ikinci derece denklemin pozitif kökünü bulun.
3
Q=6 değerini bulduktan sonra TR = P*Q ve TC fonksiyonlarını kullanarak kârı (TR-TC) hesaplayın. Sabit maliyet olan 50 birimi unutmayın.

Daha Fazla Pratik

Fiyat 10 TL'nin altına düşerse firmanın üretime devam edip etmeyeceğini (kapanma noktası analizi) inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Önce Toplam Kâr fonksiyonunu π(Q)=TRTC=22Q(13Q32Q2+10Q+50)\pi(Q) = TR - TC = 22Q - (\frac{1}{3}Q^3 - 2Q^2 + 10Q + 50) şeklinde yazıp, bu fonksiyonun türevini alarak sıfıra eşitlemek de aynı sonuca ulaştırır.
Tahmini Süre:1m 40s
Soru 3Soru

Tam rekabet piyasasında kısa dönemde faaliyet gösteren bir firmanın marjinal maliyet (MCMC) fonksiyonu MC=5Q+10MC = 5Q + 10 olarak verilmiştir. Piyasa fiyatının 5050 TL olduğu bir durumda, bu firmanın kârını maksimize eden üretim miktarı kaç birimdir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 8

Cevap

Firmanın kârını maksimize eden üretim miktarı 8 birimdir.
Tam rekabetçi bir firma için kısa dönem kâr maksimizasyonu, marjinal hasılatın (yani fiyatın) marjinal maliyete eşit olduğu (P=MCP = MC) üretim düzeyinde sağlanır. Soruda verilen P=50P = 50 ve MC=5Q+10MC = 5Q + 10 değerleri bu kurala göre eşitlendiğinde, 50=5Q+1050 = 5Q + 10 denklemi kurulur. Buradan 40=5Q40 = 5Q ve sonuç olarak Q=8Q = 8 birim üretim miktarı elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kâr maksimizasyonu koşulunu belirleme
P=MCP = MC
Tam rekabet piyasasında firmanın kârını maksimize ettiği nokta marjinal maliyetin fiyata eşit olduğu noktadır.
2
Verilen değerleri denklemde yerine koyma
50=5Q+1050 = 5Q + 10
Piyasa fiyatı (PP) ile marjinal maliyet (MCMC) fonksiyonu birbirine eşitlenir.
3
Denklemi miktar (QQ) için çözme
40=5QQ=840 = 5Q \Rightarrow Q = 8
Sabit terim diğer tarafa geçirilip katsayıya bölünerek denge üretim miktarı bulunur.

Anahtar Kavram

Kâr Maksimizasyonu Koşulu (P=MCP = MC)
Soru 4Soru

Tam rekabetçi bir piyasada kısa dönemde faaliyet gösteren bir firmanın toplam maliyet (TCTC) fonksiyonu TC=0,25Q2+10Q+100TC = 0,25Q^2 + 10Q + 100 olarak belirlenmiştir. Piyasa denge fiyatının 3030 TL olduğu bir ortamda, firmanın kârını maksimize eden üretim düzeyinde elde edeceği toplam kâr kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 300

Cevap

Firmanın kâr maksimizasyonu yaptığı noktada elde edeceği toplam kâr 300 TL'dir.
300 TL olan doğru seçenek, firmanın P=MCP = MC koşulunu sağladığı 4040 birimlik üretim düzeyinde elde ettiği 12001200 TL toplam hasılat ile katlandığı 900900 TL toplam maliyet arasındaki farkı doğru bir şekilde yansıtmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam maliyet (TCTC) fonksiyonundan marjinal maliyet (MCMC) fonksiyonunu türetin.
MC=dTCdQ=0,5Q+10MC = \frac{dTC}{dQ} = 0,5Q + 10
Kâr maksimizasyonu için firmanın her bir ek birim üretimin maliyetini bilmesi gerekir.
2
Kâr maksimizasyonu koşulu olan P=MCP = MC eşitliğini kurarak denge üretim miktarını bulun.
30=0,5Q+1020=0,5QQ=4030 = 0,5Q + 10 \Rightarrow 20 = 0,5Q \Rightarrow Q = 40 birim.
Tam rekabet piyasasında firmanın marjinal hasılatı fiyata eşittir ve kâr MR=MCMR=MC noktasında maksimize olur.
3
Denge üretim miktarında toplam hasılatı (TRTR) hesaplayın.
TR=P×Q=30×40=1200TR = P \times Q = 30 \times 40 = 1200 TL.
Toplam hasılat, satılan birim miktarı ile birim fiyatın çarpımıdır.
4
Denge üretim miktarında toplam maliyeti (TCTC) hesaplayın.
TC=0,25(40)2+10(40)+100=400+400+100=900TC = 0,25(40)^2 + 10(40) + 100 = 400 + 400 + 100 = 900 TL.
Kârı bulmak için toplam maliyetin o üretim düzeyindeki değeri gereklidir.
5
Toplam kârı (π\pi) hesaplayın.
π=TRTC=1200900=300\pi = TR - TC = 1200 - 900 = 300 TL.
Kâr, firmanın eline geçen toplam para ile yaptığı toplam harcama arasındaki farktır.

Anahtar Kavram

Tam rekabetçi firmanın kısa dönem kâr maksimizasyonu için marjinal maliyetin piyasa fiyatına eşit olması (P=MCP=MC) ve fiyatın ortalama değişken maliyetten büyük (P>AVCP > AVC) olması gerekir.

İpuçları

1
Tam rekabetçi bir firma için kârı maksimize eden üretim seviyesi, marjinal maliyetin piyasa fiyatına eşit olduğu noktada belirlenir.
2
TCTC fonksiyonunun türevini alarak MCMC fonksiyonuna ulaşın ve bu ifadeyi fiyata (3030 TL) eşitleyerek önce QQ miktarını bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, fiyatın ortalama değişken maliyetin (AVCAVC) altında kalması durumunda firmanın kapanma kararını analiz edebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 5Soru

Tam rekabet piyasasında faaliyet gösteren bir firmanın toplam maliyet fonksiyonu TC=2Q2+20Q+100TC = 2Q^2 + 20Q + 100 olarak belirlenmiştir. Piyasa fiyatının 8080 TL olduğu kısa dönemde, bu firmanın kârını maksimize eden üretim düzeyinde elde edeceği toplam kâr kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 350350

Cevap

Firmanın kârını maksimize eden üretim düzeyinde elde edeceği toplam kâr 350350 TL'dir.
Denge üretim düzeyinde toplam hasılat 12001200 TL ve toplam maliyet 850850 TL olarak hesaplanmış, aradaki fark 350350 TL olarak bulunmuştur. Bu değer firmanın P=MCP = MC noktasındaki maksimum kârıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal maliyet (MCMC) fonksiyonunu bulmak için toplam maliyet (TCTC) fonksiyonunun türevini alın.
MC=d(TC)dQ=4Q+20MC = \frac{d(TC)}{dQ} = 4Q + 20
Tam rekabetçi firma için denge koşulu fiyatın marjinal maliyete eşit olmasıdır (P=MCP = MC).
2
Verilen piyasa fiyatını (P=80P = 80 TL) marjinal maliyete eşitleyerek denge üretim miktarını (QQ) bulun.
80=4Q+204Q=60Q=1580 = 4Q + 20 \Rightarrow 4Q = 60 \Rightarrow Q = 15
Kâr maksimizasyonu için firmanın marjinal hasılatı marjinal maliyetine eşit olmalıdır.
3
Bulunan üretim miktarında toplam hasılat (TRTR) ve toplam maliyeti (TCTC) hesaplayın.
TR=80×15=1200TR = 80 \times 15 = 1200 TL; TC=2(15)2+20(15)+100=850TC = 2(15)^2 + 20(15) + 100 = 850 TL
Kâr, toplam hasılat ile toplam maliyet arasındaki farktır.
4
Toplam kârı (π\pi) hesaplayın.
π=TRTC=1200850=350\pi = TR - TC = 1200 - 850 = 350 TL
Firmanın kâr maksimizasyonu hedefi doğrultusunda elde edeceği nihai sonuçtur.

Anahtar Kavram

Kısa Dönem Kar Maksimizasyonu (P = MC)

İpuçları

1
Tam rekabetçi bir firma için kâr maksimizasyonu P=MCP = MC noktasında gerçekleşir. Önce marjinal maliyeti bulmalısınız.
2
Marjinal maliyet (MCMC), toplam maliyet fonksiyonunun türevidir. MCMC değerini 8080 TL'ye eşitleyerek QQ değerini bulun.
3
Bulduğunuz QQ değerini hem hasılat (P×QP \times Q) hem de toplam maliyet (TCTC) formülünde yerine koyun ve farkını alın.

Daha Fazla Pratik

Fiyatın 5050 TL olduğu durumda firmanın üretim kararı ve zarar miktarı arasındaki ilişkiyi analiz ediniz.

Alternatif Yöntem

Marjinal kârı sıfıra eşitlemek için toplam kâr fonksiyonunu π(Q)=80Q(2Q2+20Q+100)\pi(Q) = 80Q - (2Q^2 + 20Q + 100) şeklinde yazıp türevini alarak da aynı sonucu bulabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 6Soru

Tam rekabet piyasasında faaliyet gösteren bir firmanın toplam maliyet fonksiyonu TC=13Q32Q2+10Q+50TC = \frac{1}{3}Q^3 - 2Q^2 + 10Q + 50 olarak verilmiştir. Piyasa fiyatının 2222 birim olduğu kısa dönemde, kâr maksimizasyonu yapan bu firmanın üretim miktarı (QQ) ve elde edeceği toplam kâr sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Q=6Q = 6 ve Kâr = 2222

Cevap

Firmanın kâr maksimizasyonu yaptığı üretim miktarı Q=6Q = 6 ve bu miktardaki toplam kârı 2222 birimdir.
Tam rekabetçi bir firma için kâr maksimizasyonu P=MCP = MC koşulunda gerçekleşir. Verilen maliyet fonksiyonunun türevi alındığında MC=Q24Q+10MC = Q^2 - 4Q + 10 bulunur. Bu ifade piyasa fiyatı olan 2222'ye eşitlendiğinde üretim miktarı Q=6Q = 6 olarak elde edilir. Üretim miktarı toplam kâr denkleminde yerine konulduğunda (132110132 - 110) toplam kârın 2222 birim olduğu görülür. Fiyat (2222), ortalama değişken maliyetten (1010) büyük olduğu için firma denge durumunda üretim yapmaya devam eder.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal maliyet (MCMC) fonksiyonunu bulun.
MC=dTCdQ=Q24Q+10MC = \frac{dTC}{dQ} = Q^2 - 4Q + 10
Tam rekabette kâr maksimizasyonu için marjinal maliyetin fiyata eşit olması gerekir.
2
P=MCP = MC denge koşulunu uygulayarak üretim miktarını belirleyin.
22=Q24Q+10Q24Q12=022 = Q^2 - 4Q + 10 \Rightarrow Q^2 - 4Q - 12 = 0
Tam rekabetçi firma piyasada oluşan fiyatı kabullenir ve P=MR=MCP = MR = MC noktasında üretim yapar.
3
İkinci derece denklemi çözerek pozitif QQ değerini bulun.
(Q6)(Q+2)=0Q=6(Q - 6)(Q + 2) = 0 \Rightarrow Q = 6
Üretim miktarı negatif olamayacağı için Q=6Q = 6 değeri seçilir. Ayrıca bu noktada MCMC eğrisi yükselmektedir.
4
Kısa dönem kapanma koşulunu kontrol edin.
AVC=13Q22Q+10AVC(6)=36312+10=10AVC = \frac{1}{3}Q^2 - 2Q + 10 \Rightarrow AVC(6) = \frac{36}{3} - 12 + 10 = 10. P(22)>AVC(10)P(22) > AVC(10) olduğu için firma üretime devam eder.
Fiyat, ortalama değişken maliyetten büyük veya eşit olduğu sürece firma kısa dönemde üretim yapar.
5
Toplam kârı (π=TRTCπ = TR - TC) hesaplayın.
TR=22×6=132TR = 22 \times 6 = 132. TC(6)=13(63)2(62)+10(6)+50=7272+60+50=110TC(6) = \frac{1}{3}(6^3) - 2(6^2) + 10(6) + 50 = 72 - 72 + 60 + 50 = 110. π=132110=22π = 132 - 110 = 22.
Toplam kâr, toplam hasılat ile toplam maliyet arasındaki farktır.

Anahtar Kavram

Tam Rekabet Piyasasında Kısa Dönem Firma Dengesi (P=MCP = MC)

Daha Fazla Pratik

Fiyatın 77 birimin altına düştüğü bir senaryoda firmanın neden üretim yapmayacağını (kapanma kararı) analiz ediniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 7Soru

Tam rekabet piyasasında faaliyet gösteren bir firmanın toplam maliyet fonksiyonu TC=Q2+10Q+100TC = Q^2 + 10Q + 100 olarak belirlenmiştir. Piyasa denge fiyatının 2626 birim olduğu kısa dönemde, kârını maksimize etmeyi (veya zararını minimize etmeyi) amaçlayan bu firma için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Firma 88 birim üretim yapar ve 3636 birim zarar etmesine rağmen üretime devam eder.

Cevap

Firma 88 birim üretim yaparak 3636 birim zarar eder ve üretime devam eder.
Denge miktarının Q=8Q=8 olduğu P=MCP=MC eşitliğinden bulunur. Bu noktada fiyat (2626), ortalama değişken maliyetten (1818) büyük olduğu için firma üretime devam eder. Toplam hasılat (208208) ile toplam maliyet (244244) arasındaki fark 3636 birimlik bir zarara işaret eder.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal maliyet (MCMC) fonksiyonunu bulun.
MC=dTCdQ=2Q+10MC = \frac{dTC}{dQ} = 2Q + 10
Tam rekabette kâr maksimizasyonu için P=MCP = MC eşitliği sağlanmalıdır.
2
P=MCP = MC eşitliğinden denge üretim miktarını hesaplayın.
26=2Q+1016=2QQ=826 = 2Q + 10 \Rightarrow 16 = 2Q \Rightarrow Q = 8
Firmanın kısa dönemde kârını maksimize eden veya zararını minimize eden üretim miktarı budur.
3
Kapanma koşulunu kontrol etmek için ortalama değişken maliyeti (AVCAVC) hesaplayın.
AVC=VCQ=Q2+10QQ=Q+10AVC = \frac{VC}{Q} = \frac{Q^2 + 10Q}{Q} = Q + 10. Q=8Q=8 için AVC=8+10=18AVC = 8 + 10 = 18.
Firma eğer PAVCP \geq AVC ise üretime devam eder. Burada 26>1826 > 18 olduğu için üretime devam edilir.
4
Toplam kâr veya zararı hesaplayın.
TR=P×Q=26×8=208TR = P \times Q = 26 \times 8 = 208. TC=82+10(8)+100=64+80+100=244TC = 8^2 + 10(8) + 100 = 64 + 80 + 100 = 244. Kâr =208244=36= 208 - 244 = -36.
Sonuç negatif olduğu için firma 3636 birim zarar etmektedir.

Anahtar Kavram

Tam Rekabette Kısa Dönem Firma Dengesi ve Üretim Kararı

İpuçları

1
Önce firmanın üretim miktarını bulmak için Marjinal Maliyeti (MCMC) hesaplayıp fiyatla (PP) eşitleyin.
2
Bulduğunuz QQ değerinde Ortalama Değişken Maliyeti (AVCAVC) hesaplayın ve fiyatla karşılaştırın; P>AVCP > AVC ise üretime devam edilir.
3
Zarar minimizasyonu durumunda, toplam hasılat ile toplam maliyet arasındaki farkı bularak zararı hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Fiyatın tam olarak 1818 birim veya 3030 birim olduğu durumlar için firmanın tepkisini analiz ederek kapanma ve başabaş noktalarını pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Zararı doğrudan birim maliyet üzerinden hesaplayabilirsiniz: Q×(PAC)Q \times (P - AC). Q=8Q=8 için AC=8+10+100/8=18+12.5=30.5AC = 8 + 10 + 100/8 = 18 + 12.5 = 30.5. Zarar =8×(2630.5)=8×(4.5)=36= 8 \times (26 - 30.5) = 8 \times (-4.5) = -36.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 8Soru

Tam rekabet piyasasında faaliyet gösteren bir firmanın toplam maliyet fonksiyonu TC=Q35Q2+15Q+10TC = Q^3 - 5Q^2 + 15Q + 10 olarak verilmiştir. Piyasa fiyatının 2323 TLTL olduğu kısa dönemde, kârını maksimize etmek isteyen bu firmanın üretmesi gereken mal miktarı (QQ) ve elde edeceği maksimum toplam kâr aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Q=4Q = 4 ve Toplam Kâr = 3838

Cevap

Firmanın kârını maksimize eden üretim miktarı Q=4Q = 4 birim ve bu düzeydeki toplam kârı 3838 TLTL olarak hesaplanmıştır.
Doğru yanıt olan seçenek, firmanın marjinal maliyetini piyasa fiyatı olan 2323 TLTL'ye eşitleyen Q=4Q = 4 birimlik üretim düzeyini ve bu düzeydeki hasılat ile maliyet arasındaki fark olan 3838 TLTL tutarındaki toplam kârı doğru bir şekilde ifade etmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal Maliyet (MCMC) fonksiyonunu türetin.
MC=d(TC)dQ=3Q210Q+15MC = \frac{d(TC)}{dQ} = 3Q^2 - 10Q + 15
Tam rekabette kâr maksimizasyonu için marjinal maliyetin piyasa fiyatına eşit olması gerekir.
2
Kâr maksimizasyonu koşulunu (P=MCP = MC) uygulayın.
23=3Q210Q+153Q210Q8=023 = 3Q^2 - 10Q + 15 \Rightarrow 3Q^2 - 10Q - 8 = 0
Firmanın kârını maksimize eden optimal üretim miktarını bulmak için fiyat ile marjinal maliyet eşitlenir.
3
İkinci dereceden denklemi çözerek QQ değerini bulun.
(3Q+2)(Q4)=0(3Q + 2)(Q - 4) = 0 denkleminden Q=4Q = 4 (Negatif miktar Q=2/3Q = -2/3 ihmal edilir).
Üretim miktarı negatif olamayacağı için pozitif kök olan 4 birim esas alınır.
4
Toplam Hasılat (TRTR) ve Toplam Maliyet (TCTC) değerlerini hesaplayın.
TR=23×4=92TR = 23 \times 4 = 92; TC=435(42)+15(4)+10=54TC = 4^3 - 5(4^2) + 15(4) + 10 = 54.
Kârı bulmak için toplam hasılattan toplam maliyetin çıkarılması gerekir.
5
Toplam kârı hesaplayın.
Kâr (π\pi) = TRTC=9254=38TR - TC = 92 - 54 = 38.
Bulunan üretim düzeyindeki ekonomik kâr miktarını belirlemek için.

Anahtar Kavram

Tam Rekabet Piyasasında Kısa Dönem Kar Maksimizasyonu (P=MCP=MC)

İpuçları

1
Kârın maksimum olduğu noktayı bulmak için toplam maliyet fonksiyonunun türevini alarak marjinal maliyeti hesaplayın.
2
Bulduğunuz marjinal maliyet fonksiyonunu piyasa fiyatı olan 2323'e eşitleyin ve oluşan ikinci dereceden denklemi çözün.
3
Q=4Q=4 miktarını bulduktan sonra, toplam hasılat (P×QP \times Q) ve toplam maliyeti (TCTC) hesaplayıp aradaki farkı bulun.

Daha Fazla Pratik

Aynı fonksiyon için kapanma fiyatını (Minimum AVC) hesaplayarak firmanın hangi fiyatın altında üretimi durduracağını belirleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 9Soru

Tam rekabet piyasasında faaliyet gösteren bir firmanın kısa dönem toplam maliyet fonksiyonu TC=13Q35Q2+40Q+80TC = \frac{1}{3}Q^3 - 5Q^2 + 40Q + 80 şeklinde tanımlanmıştır. Piyasa fiyatının 1616 TL olarak gerçekleştiği bir durumda, rasyonel hareket eden firmanın denge üretim düzeyi ve bu üretim düzeyinde elde edeceği ekonomik sonuç aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Üretimi tamamen durdurur ve 80 TL zarar eder.

Cevap

Firma üretimi tamamen durdurur ve 80 TL zarar eder.
Firma kâr maksimizasyonu (veya zarar minimizasyonu) yaparken öncelikle marjinal maliyetini fiyata eşitler. Yapılan hesaplamada Q=6Q=6 birim üretim adayı ortaya çıkmaktadır. Ancak, kısa dönemde firmanın üretime devam edebilmesi için piyasa fiyatının en azından ortalama değişken maliyeti (AVCAVC) karşılaması gerekir. Q=6Q=6 için AVCAVC değeri 2222 TL olarak hesaplanmıştır. Piyasa fiyatı (1616 TL) bu değerin altında kaldığı için firma üretimi tamamen durdurarak zararını sabit maliyetleri (8080 TL) ile sınırlandırmayı tercih eder.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal Maliyet (MC) fonksiyonunu bulma
MC=d(TC)dQ=Q210Q+40MC = \frac{d(TC)}{dQ} = Q^2 - 10Q + 40
Firmanın kâr maksimizasyonu için gerekli olan P=MC koşulunu uygulamak için marjinal maliyet gereklidir.
2
P = MC eşitliğini çözerek potansiyel üretim miktarını belirleme
16=Q210Q+40Q210Q+24=0(Q6)(Q4)=016 = Q^2 - 10Q + 40 \Rightarrow Q^2 - 10Q + 24 = 0 \Rightarrow (Q-6)(Q-4) = 0
Piyasa fiyatı ile marjinal maliyetin eşitlendiği noktalar firmanın denge adaylarıdır.
3
MC eğrisinin yükselen kısmını kontrol etme
MC=2Q10MC' = 2Q - 10. Q=6Q=6 için MC=2>0MC' = 2 > 0 iken Q=4Q=4 için MC=2<0MC' = -2 < 0.
Tam rekabette ikinci derece şart gereği, üretim MC'nin yükselen kısmında olmalıdır. Bu yüzden Q=6Q=6 adayı seçilir.
4
Kapanma koşulunu (P < AVC) kontrol etme
AVC=13Q25Q+40AVC = \frac{1}{3}Q^2 - 5Q + 40. Q=6Q=6 için AVC(6)=13(36)5(6)+40=1230+40=22AVC(6) = \frac{1}{3}(36) - 5(6) + 40 = 12 - 30 + 40 = 22 TL.
Eğer fiyat ortalama değişken maliyetten (AVC) küçükse firma kısa dönemde üretimi durdurmalıdır.
5
Ekonomik sonucu hesaplama
P(16)<AVC(22)P (16) < AVC (22) olduğu için firma üretimi durdurur (Q=0Q=0). Zarar = TFC=80TFC = 80 TL.
Firma üretimi durdurduğunda değişken maliyetler ortadan kalkar, ancak sabit maliyetleri (80 TL) ödemeye devam eder.

Anahtar Kavram

Kapanma Noktası ve Üretim Kararı

Daha Fazla Pratik

Ortalama toplam maliyetin (ATC) minimum değerini bularak firmanın normal kâr elde edebilmesi için gereken minimum fiyatı hesaplayınız.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 10Soru

Tam rekabet piyasasında faaliyet gösteren bir firmanın kısa dönem toplam maliyet fonksiyonu TC=Q2+4Q+36TC = Q^2 + 4Q + 36 olarak tanımlanmıştır. Piyasa denge fiyatının 2020 TL olduğu bir durumda, bu firmanın kârını maksimize eden üretim miktarı (QQ) ve elde edeceği toplam kâr (π\pi) aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Q=8Q = 8 ve π=28\pi = 28 TL

Cevap

Firmanın kâr maksimizasyonu sağlayan üretim miktarı 8 birim, toplam kârı ise 28 TL'dir.
Kâr maksimizasyonu için P=MCP = MC şartı uygulanmalıdır. TC=Q2+4Q+36TC = Q^2 + 4Q + 36 fonksiyonunun türevi olan MC=2Q+4MC = 2Q + 4 ifadesi piyasa fiyatı olan 2020 TL'ye eşitlendiğinde üretim miktarı 88 birim olarak bulunur. Bu üretim düzeyinde toplam hasılat 160160 TL, toplam maliyet ise 132132 TL olup, aradaki fark olan 2828 TL firmanın maksimum kârını temsil eder.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal maliyet (MC) fonksiyonunu türetin.
MC=dTCdQ=2Q+4MC = \frac{dTC}{dQ} = 2Q + 4
Tam rekabetçi firma için kâr maksimizasyonu şartı P=MCP = MC eşitliğinin sağlanmasıdır.
2
Verilen fiyat değerini MC fonksiyonuna eşitleyerek üretim miktarını bulun.
20=2Q+42Q=16Q=820 = 2Q + 4 \Rightarrow 2Q = 16 \Rightarrow Q = 8
Marjinal hasılatın (fiyatın) marjinal maliyete eşit olduğu noktada kâr maksimize edilir.
3
Kapanma noktası kontrolü yapın (PAVCP \geq AVC).
TVC=Q2+4QAVC=Q+4TVC = Q^2 + 4Q \Rightarrow AVC = Q + 4. Q=8Q=8 için AVC=12AVC = 12. P(20)>AVC(12)P(20) > AVC(12).
Firma, fiyat ortalama değişken maliyeti kurtardığı sürece kısa dönemde üretime devam eder.
4
Toplam kârı (TRTCTR - TC) hesaplayın.
TR=20×8=160TR = 20 \times 8 = 160. TC=82+4(8)+36=64+32+36=132TC = 8^2 + 4(8) + 36 = 64 + 32 + 36 = 132. π=160132=28\pi = 160 - 132 = 28 TL.
Toplam kâr, toplam hasılattan toplam maliyetin çıkarılmasıyla elde edilir.

Anahtar Kavram

Tam Rekabet Piyasasında Kısa Dönem Kar Maksimizasyonu (P=MCP=MC ve PAVCP \geq AVC)
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 11Soru

Tam rekabet piyasasında faaliyet gösteren bir firmanın kısa dönem toplam maliyet fonksiyonu TC=Q33Q2+10Q+20TC = Q^3 - 3Q^2 + 10Q + 20 olarak verilmiştir. Piyasa denge fiyatının 3434 TL olduğu bir durumda, bu firmanın kârını maksimize eden üretim miktarı (QQ) ve elde edeceği toplam kâr (π\pi) aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Q=4Q = 4 ve π=60\pi = 60 TL

Cevap

Firmanın kârını maksimize eden üretim miktarı Q=4Q = 4 ve elde edilen toplam kâr π=60\pi = 60 TL'dir.
Kâr maksimizasyonu yapan tam rekabetçi bir firma için P=MCP = MC koşulu temeldir. Verilen fonksiyonlardan hareketle marjinal maliyet 3Q26Q+103Q^2 - 6Q + 10 olarak bulunur. Fiyat 34 TL olduğunda denklem çözüldüğünde üretim miktarı 4 birim çıkar. Bu üretim düzeyinde toplam hasılat 136 TL, toplam maliyet 76 TL olup aradaki fark olan 60 TL firmanın maksimize edilmiş kârıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal maliyet (MCMC) fonksiyonunu türetin.
MC=d(TC)dQ=3Q26Q+10MC = \frac{d(TC)}{dQ} = 3Q^2 - 6Q + 10
Tam rekabetçi firma için kısa dönem denge koşulu fiyatın marjinal maliyete eşit olmasıdır (P=MCP = MC).
2
Denge koşulunu uygulayarak üretim miktarını bulun.
34=3Q26Q+103Q26Q24=0Q22Q8=034 = 3Q^2 - 6Q + 10 \Rightarrow 3Q^2 - 6Q - 24 = 0 \Rightarrow Q^2 - 2Q - 8 = 0. Buradan (Q4)(Q+2)=0(Q-4)(Q+2) = 0 ve Q=4Q = 4 bulunur.
Kâr maksimizasyonu için fiyatın marjinal maliyete eşit olduğu çıktı düzeyi belirlenmelidir.
3
Toplam hasılatı (TRTR) hesaplayın.
TR=P×Q=34×4=136TR = P \times Q = 34 \times 4 = 136 TL
Kâr hesabı için firmanın elde ettiği brüt gelir bulunmalıdır.
4
Denge üretim miktarında toplam maliyeti (TCTC) hesaplayın.
TC=433(42)+10(4)+20=6448+40+20=76TC = 4^3 - 3(4^2) + 10(4) + 20 = 64 - 48 + 40 + 20 = 76 TL
Ekonomik kâr, toplam hasılattan toplam maliyetin çıkarılmasıyla elde edilir.
5
Toplam kârı (π\pi) hesaplayın.
π=TRTC=13676=60\pi = TR - TC = 136 - 76 = 60 TL
Firmanın nihai ekonomik kazancı bu farka eşittir.

Anahtar Kavram

Kısa Dönem Kâr Maksimizasyonu (P=MCP = MC)

İpuçları

1
Tam rekabetçi bir firmanın kârını maksimize etmek için fiyatı (PP) marjinal maliyete (MCMC) eşitlemesi gerektiğini hatırlayın.
2
Marjinal maliyet fonksiyonu, toplam maliyet fonksiyonunun üretim miktarına (QQ) göre birinci türevidir.
3
MC=3Q26Q+10MC = 3Q^2 - 6Q + 10 fonksiyonunu 34'e eşitledikten sonra karşınıza çıkan ikinci dereceden denklemi çözerek uygun QQ değerini bulun ve π=TRTC\pi = TR - TC formülünü uygulayın.

Daha Fazla Pratik

Eğer fiyat firmanın ortalama değişken maliyetinin (AVCAVC) altında kalsaydı firmanın kararı ne olurdu? Kapanma noktası analizini gözden geçirin.

Alternatif Yöntem

Toplam kâr fonksiyonu doğrudan π=34Q(Q33Q2+10Q+20)\pi = 34Q - (Q^3 - 3Q^2 + 10Q + 20) şeklinde kurulup bu fonksiyonun QQ'ya göre türevi alınarak sıfıra eşitlenebilir.
Tahmini Süre:1m 40s
Soru 12Soru

Tam rekabet piyasasında faaliyet gösteren bir firmanın toplam maliyet fonksiyonu TC=2Q2+10Q+18TC = 2Q^2 + 10Q + 18 olarak verilmiştir. Piyasa denge fiyatının 3030 TL olduğu bir durumda, firmanın kârını maksimize eden üretim miktarı (QQ) ve bu üretim düzeyinde elde edeceği toplam kâr (π\pi) aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Q=5Q = 5 ve π=32\pi = 32 TL

Cevap

Firmanın kâr maksimizasyonunu sağlayan üretim miktarı 5 birim ve toplam kârı 32 TL'dir.
Kısa dönemde tam rekabetçi bir firma için en yüksek kârı sağlayan üretim düzeyi, piyasa fiyatının marjinal maliyete eşitlendiği noktada oluşur. Fonksiyonun türevi alınarak elde edilen MC=4Q+10MC = 4Q + 10 ifadesi piyasa fiyatı olan 30'a eşitlendiğinde denge üretim miktarı 5 olarak bulunur. Bu üretim miktarında firmanın toplam geliri 150 TL, toplam maliyeti ise 118 TL'dir; dolayısıyla net kâr 32 TL olmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal maliyet fonksiyonunu (MCMC) hesaplayınız.
MC=dTCdQ=4Q+10MC = \frac{dTC}{dQ} = 4Q + 10
Tam rekabet piyasasında firmanın denge koşulu P=MCP = MC olduğundan, toplam maliyetin türevi olan marjinal maliyete ihtiyaç duyulur.
2
Denge koşulunu (P=MCP = MC) kullanarak üretim miktarını (QQ) bulunuz.
30=4Q+104Q=20Q=530 = 4Q + 10 \Rightarrow 4Q = 20 \Rightarrow Q = 5
Kârın maksimum olduğu nokta, marjinal hasılatın (fiyatın) marjinal maliyete eşit olduğu üretim düzeyidir.
3
Bulunan üretim düzeyinde toplam hasılatı (TRTR) hesaplayınız.
TR=P×Q=30×5=150TR = P \times Q = 30 \times 5 = 150 TL
Toplam kârı bulmak için önce satışlardan elde edilen toplam gelirin hesaplanması gerekir.
4
Bulunan üretim düzeyinde toplam maliyeti (TCTC) hesaplayınız.
TC=2(5)2+10(5)+18=50+50+18=118TC = 2(5)^2 + 10(5) + 18 = 50 + 50 + 18 = 118 TL
Toplam kârı bulmak için hasılattan çıkarılacak olan toplam üretim maliyetinin hesaplanması gerekir.
5
Toplam kârı (π\pi) hesaplayınız.
π=TRTC=150118=32\pi = TR - TC = 150 - 118 = 32 TL
İktisadi kâr, toplam hasılat ile toplam maliyet arasındaki farktır.

Anahtar Kavram

Tam Rekabette Kısa Dönem Firma Dengesi (P=MCP = MC)

İpuçları

1
Tam rekabetçi bir firmanın kârını maksimize etmek için fiyatı (PP) marjinal maliyete (MCMC) eşitlemesi gerektiğini hatırlayın.
2
MCMC değerini bulmak için toplam maliyet (TCTC) fonksiyonunun türevini alın ve bu değeri 30'a eşitleyerek QQ değerini bulun.
3
Q=5Q=5 değerini bulduktan sonra, π=(P×Q)TC\pi = (P \times Q) - TC formülünü kullanarak toplam kârı hesaplayabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Piyasa fiyatı 22 TL'ye düşerse firmanın kâr/zarar durumunun nasıl değişeceğini ve bu noktanın firma için ne anlama geldiğini (normal kâr noktası) inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Birim kâr üzerinden gitmek: Önce Q=5Q=5 bulunur, ardından AC=TCQ=2Q+10+18QAC = \frac{TC}{Q} = 2Q + 10 + \frac{18}{Q} formülünden AC=23,6AC = 23,6 hesaplanır. Birim kâr (PAC)=3023,6=6,4(P - AC) = 30 - 23,6 = 6,4 TL olur. Toplam kâr ise 6,4×5=326,4 \times 5 = 32 TL olarak bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 13Soru

Tam rekabet piyasasında faaliyet gösteren bir firmanın kısa dönem toplam maliyet fonksiyonu TC=0,5Q2+20Q+50TC = 0,5Q^2 + 20Q + 50 olarak verilmiştir. Piyasa satış fiyatının 4040 TL olduğu bir durumda, firmanın kârını maksimize eden üretim miktarı (QQ) ve elde edeceği toplam kâr (π\pi) aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Q=20Q = 20 ve π=150\pi = 150 TL

Cevap

Firmanın kâr maksimizasyonu sağladığı miktar Q=20Q = 20 birim ve bu miktardaki toplam kârı 150150 TL'dir.
Denge koşulu olan P=MCP = MC uygulandığında, marjinal maliyet (Q+20Q + 20) fiyata (4040) eşitlenerek denge miktarı 2020 olarak bulunur. Bu miktarda toplam gelir 800800 TL ve toplam maliyet 650650 TL olduğu için kâr 150150 TL olarak gerçekleşir.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal maliyet (MCMC) fonksiyonunu türetmek.
MC=d(TC)dQ=Q+20MC = \frac{d(TC)}{dQ} = Q + 20
Tam rekabetçi firmanın denge koşulu P=MCP = MC olduğu için marjinal maliyetin bulunması gerekir.
2
Kâr maksimizasyonu için P=MCP = MC eşitliğini kurmak.
40=Q+20Q=2040 = Q + 20 \Rightarrow Q = 20
Tam rekabette firma fiyat alıcıdır ve kârını marjinal maliyetin fiyata eşit olduğu üretim düzeyinde maksimize eder.
3
Toplam hasılatı (TRTR) hesaplamak.
TR=P×Q=40×20=800TR = P \times Q = 40 \times 20 = 800 TL
Kârı bulabilmek için toplam gelirin hesaplanması gerekir.
4
Toplam maliyeti (TCTC) hesaplamak.
TC=0,5(20)2+20(20)+50=200+400+50=650TC = 0,5(20)^2 + 20(20) + 50 = 200 + 400 + 50 = 650 TL
Kâr, toplam hasılat ile toplam maliyet arasındaki farktır.
5
Toplam kârı (π\pi) hesaplamak.
π=TRTC=800650=150\pi = TR - TC = 800 - 650 = 150 TL
Üretim düzeyinde elde edilen net ekonomik kârın belirlenmesi için son adımdır.

Anahtar Kavram

Tam Rekabette Kısa Dönem Firma Dengesi (P=MCP = MC)
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 14Soru

Tam rekabet piyasasında faaliyet gösteren bir firmanın kısa dönem toplam maliyet fonksiyonu TC=Q2+20Q+100TC = Q^2 + 20Q + 100 şeklindedir. Piyasa denge fiyatının 8080 TL olduğu bir durumda, firmanın kârını maksimize eden üretim miktarı ve bu üretim düzeyindeki toplam kârı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Q=30, Toplam Kaˆr=800Q = 30, \text{ Toplam Kâr} = 800 TL

Cevap

Firmanın kâr maksimizasyonunu sağlayan üretim miktarı Q=30Q = 30 birim ve bu düzeydeki toplam kârı 800800 TL'dir.
Tam rekabetçi bir firma için kısa dönemde kâr maksimizasyonu, marjinal maliyetin piyasa fiyatına eşitlendiği (P=MCP = MC) üretim düzeyinde gerçekleşir. Verilen TCTC fonksiyonundan MC=2Q+20MC = 2Q + 20 elde edilir. Fiyat 8080 TL olduğuna göre, 80=2Q+2080 = 2Q + 20 denkleminden optimal üretim miktarı Q=30Q = 30 olarak bulunur. Bu miktarda toplam hasılat 2.4002.400 TL, toplam maliyet ise 1.6001.600 TL olduğu için firma 800800 TL ekonomik kâr elde etmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal maliyet (MCMC) fonksiyonunu hesapla.
MC=d(TC)dQ=2Q+20MC = \frac{d(TC)}{dQ} = 2Q + 20
Tam rekabetçi firma için denge koşulu fiyatın marjinal maliyete eşit olmasıdır.
2
P=MCP = MC eşitliğini kurarak üretim miktarını (QQ) bul.
80=2Q+2060=2QQ=3080 = 2Q + 20 \Rightarrow 60 = 2Q \Rightarrow Q = 30
Kârın maksimum olduğu noktada ek birimin maliyeti piyasa fiyatına eşittir.
3
Bulunan üretim düzeyinde toplam hasılatı (TRTR) hesapla.
TR=P×Q=80×30=2.400TR = P \times Q = 80 \times 30 = 2.400 TL
Toplam hasılat, satış fiyatı ile satılan miktarın çarpımıdır.
4
Bulunan üretim düzeyinde toplam maliyeti (TCTC) hesapla.
TC=(30)2+20(30)+100=900+600+100=1.600TC = (30)^2 + 20(30) + 100 = 900 + 600 + 100 = 1.600 TL
Toplam maliyet, verilen fonksiyonda optimal miktarın yerine konulmasıyla bulunur.
5
Toplam kârı (π\pi) hesapla.
π=TRTC=2.4001.600=800\pi = TR - TC = 2.400 - 1.600 = 800 TL
Ekonomik kâr, toplam hasılat ile toplam maliyet arasındaki farktır.

Anahtar Kavram

Tam rekabet piyasasında kısa dönem firma dengesi P=MCP = MC (ve PAVCP \geq AVC) koşuluyla sağlanır.

Daha Fazla Pratik

Aynı maliyet yapısına sahip firmanın piyasa fiyatı 40 TL'ye düşerse firmanın kâr/zarar durumunu ve üretim kararını inceleyiniz.

Alternatif Yöntem

Birim kâr üzerinden hesaplama yapılabilir: Ortalama maliyet AC=Q+20+100/QAC = Q + 20 + 100/Q formülünden Q=30Q = 30 için AC=30+20+100/3053,33AC = 30 + 20 + 100/30 \approx 53,33 TL bulunur. Birim kâr (PACP - AC) =8053,33=26,67= 80 - 53,33 = 26,67 TL olur. Toplam kâr ise 26,67×30=80026,67 \times 30 = 800 TL olarak hesaplanır.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 15Soru

Tam rekabetçi bir piyasada faaliyet gösteren bir firmanın kısa dönem toplam maliyet fonksiyonu TC=Q2+12Q+32TC = Q^2 + 12Q + 32 olarak tanımlanmıştır. Piyasa denge fiyatının 2828 TL olduğu bir durumda, bu firmanın kârını maksimize eden üretim düzeyi (QQ) ve elde edeceği toplam kâr (π\pi) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Q=8Q = 8 ve π=32\pi = 32 TL

Cevap

Firmanın kârını maksimize eden üretim düzeyi Q=8Q = 8 ve toplam kârı 3232 TL'dir.
Denge koşulu olan P=MCP = MC sağlandığında 28=2Q+1228 = 2Q + 12 denkleminden optimal üretim miktarı 88 olarak bulunur. Bu miktarda toplam hasılat 224224 TL, toplam maliyet ise 192192 TL olduğundan firma 3232 TL ekonomik kâr elde eder.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal maliyet (MC) fonksiyonunu türetin.
MC=d(TC)dQ=2Q+12MC = \frac{d(TC)}{dQ} = 2Q + 12
Tam rekabette kâr maksimizasyonu için firmanın marjinal maliyetini fiyatla eşitlemesi gerekir.
2
Kâr maksimizasyonu koşulunu (P=MCP = MC) uygulayın.
28=2Q+122Q=1628 = 2Q + 12 \Rightarrow 2Q = 16
Tam rekabetçi firma fiyat kabullenicidir, bu nedenle fiyat marjinal hasılata (P=MRP = MR) eşittir ve denge MR=MCMR = MC noktasında oluşur.
3
Üretim miktarını (QQ) hesaplayın.
Q=8Q = 8
Denklemin çözümü kârı maksimize eden optimal çıktı miktarını verir.
4
Toplam hasılatı (TRTR) hesaplayın.
TR=P×Q=28×8=224TR = P \times Q = 28 \times 8 = 224 TL
Toplam hasılat, birim fiyat ile satılan miktarın çarpımıdır.
5
Toplam maliyeti (TCTC) hesaplayın.
TC=82+12(8)+32=64+96+32=192TC = 8^2 + 12(8) + 32 = 64 + 96 + 32 = 192 TL
Toplam maliyeti bulmak için optimal üretim miktarı maliyet fonksiyonunda yerine konur.
6
Toplam kârı (π\pi) hesaplayın.
π=TRTC=224192=32\pi = TR - TC = 224 - 192 = 32 TL
Ekonomik kâr, toplam hasılat ile toplam maliyet arasındaki farktır.

Anahtar Kavram

Tam rekabet piyasasında firmanın kısa dönem kâr maksimizasyonu kuralı (P=MCP = MC)

Daha Fazla Pratik

Fiyatın 12 TL'nin altına düştüğü bir senaryoda firmanın üretim kararı (kapanma noktası analizi) üzerine çalışılabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 16Soru

Kısa dönemde tam rekabet koşulları altında üretim yapan bir işletmenin toplam maliyet fonksiyonu TC=2Q2+40Q+200TC = 2Q^2 + 40Q + 200 olarak belirlenmiştir. Piyasadaki cari fiyatın 120120 TL olduğu varsayıldığında, firmanın kârını maksimize eden üretim miktarı ve bu üretim düzeyinde elde edeceği toplam kâr aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Q=20Q = 20 birim ve kâr 600600 TL

Cevap

Firmanın kârını maksimize eden üretim miktarı Q=20Q = 20 birim ve bu miktardaki kârı 600600 TL'dir.
Tam rekabetçi firmanın kârını maksimize eden üretim düzeyi, piyasa fiyatının marjinal maliyete eşitlendiği (P=MCP = MC) ve bu fiyatın ortalama değişken maliyetten (AVCAVC) yüksek olduğu noktadır. Yapılan hesaplamalar sonucunda üretim miktarı 2020 birim olarak bulunmuş, bu düzeydeki toplam hasılatın (24002400 TL) toplam maliyetten (18001800 TL) fazla olduğu görülerek 600600 TL kâr elde edildiği saptanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal Maliyet (MC) fonksiyonunu türetin.
MC=d(TC)dQ=4Q+40MC = \frac{d(TC)}{dQ} = 4Q + 40
Tam rekabetçi bir firma için kâr maksimizasyonu kuralı fiyatın marjinal maliyete eşit olmasıdır (P=MCP = MC).
2
Piyasada verilen fiyatı MC fonksiyonuna eşitleyerek denge üretim miktarını bulun.
120=4Q+404Q=80Q=20120 = 4Q + 40 \Rightarrow 4Q = 80 \Rightarrow Q = 20
Firmanın kârını maksimize eden veya zararını minimize eden üretim düzeyi bu noktada belirlenir.
3
Kapanma koşulunu kontrol edin (P ve AVC karşılaştırması).
AVC=2Q+40AVC = 2Q + 40. Q=20Q = 20 için AVC=2(20)+40=80AVC = 2(20) + 40 = 80. P=120>80P = 120 > 80 olduğu için firma üretime devam eder.
Fiyat, ortalama değişken maliyetin (AVC) altındaysa firma üretim yapmamalıdır. Burada fiyat AVC'den büyük olduğu için üretim uygundur.
4
Toplam Hasılat (TR) ve Toplam Maliyeti (TC) hesaplayarak kârı bulun.
TR=P×Q=120×20=2400TR = P \times Q = 120 \times 20 = 2400. TC=2(20)2+40(20)+200=800+800+200=1800TC = 2(20)^2 + 40(20) + 200 = 800 + 800 + 200 = 1800. Kâr = 24001800=6002400 - 1800 = 600 TL.
Toplam kâr, toplam hasılat ile toplam maliyet arasındaki farktır.

Anahtar Kavram

Tam Rekabet Piyasasında Kısa Dönem Firma Dengesi (P=MCP = MC ve PAVCP \geq AVC)

Daha Fazla Pratik

Aynı maliyet fonksiyonu için piyasa fiyatının 5050 TL olduğu durumu inceleyerek kapanma noktasını analiz edebilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 17Soru

Tam rekabet piyasasında kısa dönemde faaliyet gösteren bir firmanın toplam maliyet fonksiyonu TC=Q2+6Q+100TC = Q^2 + 6Q + 100 şeklindedir. Piyasa denge fiyatının 2020 TL olduğu bir durumda, kâr maksimizasyonu hedefleyen bu firma için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Firma 5151 TL zarar eder ve kısa dönemde üretimi sürdürür.

Cevap

Firma 51 TL zarar eder ve kısa dönemde üretimi sürdürür.
Dengede firmanın marjinal maliyeti fiyatına eşittir (P=MC=20P=MC=20). Bu düzeyde toplam hasılat 140140 TL, toplam maliyet 191191 TL olup firma 5151 TL zarar etmektedir. Ancak firmanın ortalama değişken maliyeti (AVCAVC) 1313 TL'dir. Piyasa fiyatı (2020 TL) ortalama değişken maliyetten büyük olduğu için firma kısa dönemde üretimini sürdürerek zararını minimize eder.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal maliyet (MC) fonksiyonunu türetin.
MC=d(TC)dQ=2Q+6MC = \frac{d(TC)}{dQ} = 2Q + 6
Tam rekabetçi firma için kâr maksimizasyonu veya zarar minimizasyonu koşulu P=MCP = MC eşitliğidir.
2
Piyasa fiyatını marjinal maliyete eşitleyerek denge üretim miktarını bulun.
20=2Q+62Q=14Q=720 = 2Q + 6 \Rightarrow 2Q = 14 \Rightarrow Q = 7
Firmanın piyasada belirleyici olmadığı bu yapıda denge, fiyatın marjinal maliyete eşitlendiği noktada oluşur.
3
Firmanın toplam hasılatını (TR) ve toplam maliyetini (TC) hesaplayın.
TR=20×7=140TR = 20 \times 7 = 140 TL; TC=72+6(7)+100=49+42+100=191TC = 7^2 + 6(7) + 100 = 49 + 42 + 100 = 191 TL
Kâr veya zarar durumunu belirlemek için hasılat ve maliyet karşılaştırılmalıdır.
4
Ekonomik kârı hesaplayın.
π=TRTC=140191=51\pi = TR - TC = 140 - 191 = -51 TL (Zarar)
Negatif sonuç firmanın zarar ettiğini gösterir.
5
Kapanma kararını vermek için ortalama değişken maliyeti (AVC) hesaplayıp fiyatla karşılaştırın.
AVC=VCQ=Q2+6QQ=Q+6AVC = \frac{VC}{Q} = \frac{Q^2 + 6Q}{Q} = Q + 6. Q=7Q = 7 için AVC=13AVC = 13 TL. P(20)>AVC(13)P (20) > AVC (13) olduğu için üretim sürdürülür.
Kısa dönemde fiyat, ortalama değişken maliyeti karşılıyorsa firma sabit maliyetlerinin bir kısmını karşılayabildiği için üretime devam eder.

Anahtar Kavram

Tam rekabetçi firmanın kısa dönem kâr maksimizasyonu (P=MCP=MC) ve kapanma koşulu (P<AVCP < AVC).

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, toplam maliyet fonksiyonundaki sabit maliyeti değiştirerek veya piyasa fiyatını AVC'nin altına indirerek çözmeyi deneyin.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 18Soru

Tam rekabetçi bir piyasada faaliyet gösteren bir firmanın kısa dönem toplam maliyet fonksiyonu TC=Q2+10Q+64TC = Q^2 + 10Q + 64 olarak verilmiştir. Piyasa fiyatının 3030 TL olduğu bir durumda, firmanın kârını maksimize eden üretim düzeyi ve bu düzeydeki kâr/zarar durumu aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Q=10Q = 10 birim; Kâr = 3636 TL

Cevap

Firmanın kâr maksimizasyonu için üretim miktarı 1010 birim ve elde edilen ekonomik kâr 3636 TL'dir.
Kâr maksimizasyonu yapan tam rekabetçi bir firma için temel kural marjinal maliyetin piyasa fiyatına eşitlenmesidir (P=MCP=MC). Verilen maliyet fonksiyonunun türevi alındığında MC=2Q+10MC = 2Q + 10 elde edilir. Bu değer 3030 TL'ye eşitlendiğinde Q=10Q = 10 birim olarak bulunur. Bu üretim düzeyinde toplam hasılat 300300 TL (30×1030 \times 10), toplam maliyet ise 264264 TL (100+100+64100 + 100 + 64) olmaktadır. Aradaki fark olan 3636 TL firmanın pozitif ekonomik kârıdır. Ayrıca bu noktada ortalama değişken maliyet (AVC=20AVC = 20), fiyatın (3030) altında olduğu için firma üretim kararında rasyoneldir.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal maliyet (MC) fonksiyonunu türetin.
MC=d(TC)dQ=2Q+10MC = \frac{d(TC)}{dQ} = 2Q + 10
Tam rekabette kâr maksimizasyonu için marjinal maliyetin fiyata eşit olması gerekir.
2
Denge koşulunu (P=MCP = MC) kullanarak üretim miktarını bulun.
30=2Q+1020=2QQ=1030 = 2Q + 10 \Rightarrow 20 = 2Q \Rightarrow Q = 10
Firmanın kârını maksimize eden çıktı düzeyini belirlemek için.
3
Kapanma noktasını kontrol etmek için Ortalama Değişken Maliyeti (AVC) hesaplayın.
TVC=Q2+10QAVC=Q+10TVC = Q^2 + 10Q \Rightarrow AVC = Q + 10. Q=10Q=10 için AVC=20AVC = 20.
Fiyatın AVCAVC'den büyük olup olmadığını teyit ederek üretimin devamlılığını kontrol etmek için (30>2030 > 20 olduğu için üretime devam edilir).
4
Toplam Hasılat (TR) ve Toplam Maliyeti (TC) hesaplayarak kârı bulun.
TR=P×Q=30×10=300TR = P \times Q = 30 \times 10 = 300. TC=102+10(10)+64=264TC = 10^2 + 10(10) + 64 = 264. Kâr = 300264=36300 - 264 = 36 TL.
Firmanın nihai ekonomik sonucunu belirlemek için.

Anahtar Kavram

Tam Rekabette Kısa Dönem Firma Dengesi
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 19Soru

Tam rekabetçi bir piyasada faaliyet gösteren bir firmanın marjinal maliyet (MCMC) fonksiyonu MC=4Q+20MC = 4Q + 20 ve ortalama değişken maliyet (AVCAVC) fonksiyonu AVC=2Q+20AVC = 2Q + 20 olarak verilmiştir. Firmanın toplam sabit maliyetlerinin (TFCTFC) 4040 TL ve ürünün piyasa fiyatının 6060 TL olduğu kısa dönemde; kârını maksimize eden firmanın dengedeki üretim miktarı ve elde edeceği toplam kâr aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1010 birim; 160160 TL

Cevap

Denge üretim miktarı 1010 birim ve toplam kâr 160160 TL'dir.
Firmanın kâr maksimizasyonu sağladığı nokta marjinal hasılatın (tam rekabette fiyata eşittir) marjinal maliyete eşitlendiği P=MCP=MC noktasıdır. Yapılan hesaplamalar sonucunda Q=10Q=10 birim bulunmuş ve bu üretim düzeyinde toplam hasılat (600600) ile toplam maliyet (440440) arasındaki farkın 160160 TL olduğu tespit edilmiştir. Ayrıca fiyat (6060), ortalama değişken maliyetin (4040) üzerinde olduğundan firma faaliyetini sürdürür.

Adım Adım Çözüm

1
Kâr maksimizasyonu koşulunun uygulanması
P=MC60=4Q+204Q=40Q=10P = MC \Rightarrow 60 = 4Q + 20 \Rightarrow 4Q = 40 \Rightarrow Q = 10 birim.
Tam rekabetçi bir firma marjinal hasılatın (MR=PMR=P) marjinal maliyete (MCMC) eşit olduğu noktada kârını maksimize eder.
2
Üretimin devamlılık (kapanma) şartının kontrolü
Q=10Q = 10 için AVC=2(10)+20=40AVC = 2(10) + 20 = 40 TL. P(60)>AVC(40)P (60) > AVC (40) olduğu için firma üretime devam eder.
Kısa dönemde fiyatın ortalama değişken maliyetten büyük veya eşit olması durumunda firma zarar etse bile üretime devam eder.
3
Toplam hasılat (TRTR) ve toplam maliyet (TCTC) hesaplaması
TR=P×Q=60×10=600TR = P \times Q = 60 \times 10 = 600 TL. TVC=AVC×Q=40×10=400TVC = AVC \times Q = 40 \times 10 = 400 TL. TC=TVC+TFC=400+40=440TC = TVC + TFC = 400 + 40 = 440 TL.
Kâr hesabı için toplam gelir ve tüm maliyetlerin (sabit + değişken) bilinmesi gerekir.
4
Toplam kârın (π\pi) bulunması
π=TRTC=600440=160\pi = TR - TC = 600 - 440 = 160 TL.
Ekonomik kâr, toplam hasılat ile toplam maliyet arasındaki farktır.

Anahtar Kavram

Tam Rekabette Kısa Dönem Kar Maksimizasyonu (P=MCP = MC Koşulu)

Daha Fazla Pratik

Fiyat 4040 TL'nin altına düşseydi firmanın ne karar vermesi gerektiğini (kapanma noktası analizi) inceleyiniz.

Alternatif Yöntem

Toplam kârı, marjinal kâr (PACP - AC) üzerinden de bulabilirsiniz: AC=TC/Q=440/10=44AC = TC/Q = 440/10 = 44. Buradan π=(PAC)×Q=(6044)×10=160\pi = (P - AC) \times Q = (60 - 44) \times 10 = 160 TL sonucuna ulaşılır.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 20Soru

Tam rekabet piyasasında faaliyet gösteren bir firmanın marjinal maliyet (MCMC) fonksiyonu MC=6Q+30MC = 6Q + 30 ve ortalama toplam maliyet (ATCATC) fonksiyonu ATC=3Q+30+150QATC = 3Q + 30 + \frac{150}{Q} olarak verilmiştir. Piyasa denge fiyatının 150150 TL olduğu kısa dönemde, bu firmanın kârını maksimize eden üretim miktarı ve elde edeceği toplam kâr aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Q=20Q = 20 birim; Toplam Kâr = 10501050 TL

Cevap

Firmanın kâr maksimizasyonunu sağlayan üretim miktarı 2020 birim ve toplam kârı 10501050 TL'dir.
Tam rekabet piyasasında faaliyet gösteren bir firma için kısa dönem dengesi, piyasa fiyatının marjinal maliyete eşitlendiği (P=MCP = MC) noktada sağlanır. Verilen fonksiyonlara göre 150=6Q+30150 = 6Q + 30 eşitliğinden üretim miktarı 2020 birim olarak bulunur. Bu üretim düzeyinde ortalama toplam maliyet (ATCATC) 97,597,5 TL olup, birim başına kâr 52,552,5 TL'dir. Toplam kâr ise 52,5×20=105052,5 \times 20 = 1050 TL olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Kâr maksimizasyonu koşulunu (P=MCP = MC) uygula.
150=6Q+306Q=120Q=20150 = 6Q + 30 \Rightarrow 6Q = 120 \Rightarrow Q = 20
Tam rekabetçi bir firma için marjinal hasılat fiyata eşittir ve denge P=MCP = MC noktasında oluşur.
2
Denge üretim miktarında (Q=20Q=20) ortalama toplam maliyeti (ATCATC) hesapla.
ATC=3(20)+30+15020=60+30+7,5=97,5ATC = 3(20) + 30 + \frac{150}{20} = 60 + 30 + 7,5 = 97,5
Birim başına maliyeti bularak kâr marjını hesaplamak gerekir.
3
Toplam kârı (π\pi) hesapla.
π=(PATC)×Q=(15097,5)×20=52,5×20=1050\pi = (P - ATC) \times Q = (150 - 97,5) \times 20 = 52,5 \times 20 = 1050
Toplam kâr, birim başına kâr ile üretim miktarının çarpımıdır.

Anahtar Kavram

Tam Rekabette Kısa Dönem Firma Dengesi (P = MC)

İpuçları

1
Tam rekabetçi bir firma için denge miktarını bulmak amacıyla piyasa fiyatını marjinal maliyet (MCMC) fonksiyonuna eşitleyiniz.
2
Bulduğunuz QQ değerini ATCATC fonksiyonunda yerine koyarak birim başına maliyeti bulunuz.
3
Kârı hesaplamak için (FiyatOrtalama Maliyet)×Miktar(Fiyat - Ortalama\ Maliyet) \times Miktar formülünü kullanınız.

Daha Fazla Pratik

Fiyatın 6060 TL'ye düştüğü bir durumda firmanın üretim kararı ve zarar durumunu analiz ederek kapanma noktası konseptini pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Önce toplam maliyet fonksiyonunu (TC=ATC×QTC = ATC \times Q) oluşturup, ardından toplam kâr fonksiyonunu (π=TRTC\pi = TR - TC) yazarak bu fonksiyonun türevini alıp sıfıra eşitlemek de aynı sonucu verecektir: TC=3Q2+30Q+150TC = 3Q^2 + 30Q + 150, π=150Q(3Q2+30Q+150)=3Q2+120Q150\pi = 150Q - (3Q^2 + 30Q + 150) = -3Q^2 + 120Q - 150. Türev: 6Q+120=0Q=20-6Q + 120 = 0 \Rightarrow Q = 20.
Tahmini Süre:1m 30s
Sayfa 1 / 2Sonraki