Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKısa Dönem Firma Dengesi (Kar Maksimizasyonu)

Tam rekabet piyasasında faaliyet gösteren bir firmanın kısa dönem toplam maliyet fonksiyonu TC=Q3−3Q2+10Q+20TC = Q^3 - 3Q^2 + 10Q + 20 olarak verilmiştir. Piyasa denge fiyatının 3434 TL olduğu bir durumda, bu firmanın kârını maksimize eden üretim miktarı (QQ) ve elde edeceği toplam kâr (π\pi) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Q=4Q = 4 ve π=60\pi = 60 TLCevap
  2. B
    Q=4Q = 4 ve π=76\pi = 76 TL
  3. C
    Q=4Q = 4 ve π=136\pi = 136 TL
  4. D
    Q=2Q = 2 ve π=32\pi = 32 TL
  5. E
    Q=4Q = 4 ve π=0\pi = 0 TL

Cevap

Firmanın kârını maksimize eden üretim miktarı Q=4Q = 4 ve elde edilen toplam kâr π=60\pi = 60 TL'dir.
Kâr maksimizasyonu yapan tam rekabetçi bir firma için P=MCP = MC koşulu temeldir. Verilen fonksiyonlardan hareketle marjinal maliyet 3Q2−6Q+103Q^2 - 6Q + 10 olarak bulunur. Fiyat 34 TL olduğunda denklem çözüldüğünde üretim miktarı 4 birim çıkar. Bu üretim düzeyinde toplam hasılat 136 TL, toplam maliyet 76 TL olup aradaki fark olan 60 TL firmanın maksimize edilmiş kârıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal maliyet (MCMC) fonksiyonunu türetin.
MC=d(TC)dQ=3Q2−6Q+10MC = \frac{d(TC)}{dQ} = 3Q^2 - 6Q + 10
Tam rekabetçi firma için kısa dönem denge koşulu fiyatın marjinal maliyete eşit olmasıdır (P=MCP = MC).
2
Denge koşulunu uygulayarak üretim miktarını bulun.
34=3Q2−6Q+10⇒3Q2−6Q−24=0⇒Q2−2Q−8=034 = 3Q^2 - 6Q + 10 \Rightarrow 3Q^2 - 6Q - 24 = 0 \Rightarrow Q^2 - 2Q - 8 = 0. Buradan (Q−4)(Q+2)=0(Q-4)(Q+2) = 0 ve Q=4Q = 4 bulunur.
Kâr maksimizasyonu için fiyatın marjinal maliyete eşit olduğu çıktı düzeyi belirlenmelidir.
3
Toplam hasılatı (TRTR) hesaplayın.
TR=P×Q=34×4=136TR = P \times Q = 34 \times 4 = 136 TL
Kâr hesabı için firmanın elde ettiği brüt gelir bulunmalıdır.
4
Denge üretim miktarında toplam maliyeti (TCTC) hesaplayın.
TC=43−3(42)+10(4)+20=64−48+40+20=76TC = 4^3 - 3(4^2) + 10(4) + 20 = 64 - 48 + 40 + 20 = 76 TL
Ekonomik kâr, toplam hasılattan toplam maliyetin çıkarılmasıyla elde edilir.
5
Toplam kârı (π\pi) hesaplayın.
π=TR−TC=136−76=60\pi = TR - TC = 136 - 76 = 60 TL
Firmanın nihai ekonomik kazancı bu farka eşittir.

Anahtar Kavram

Kısa Dönem Kâr Maksimizasyonu (P=MCP = MC)

İpuçları

1
Tam rekabetçi bir firmanın kârını maksimize etmek için fiyatı (PP) marjinal maliyete (MCMC) eşitlemesi gerektiğini hatırlayın.
2
Marjinal maliyet fonksiyonu, toplam maliyet fonksiyonunun üretim miktarına (QQ) göre birinci türevidir.
3
MC=3Q2−6Q+10MC = 3Q^2 - 6Q + 10 fonksiyonunu 34'e eşitledikten sonra karşınıza çıkan ikinci dereceden denklemi çözerek uygun QQ değerini bulun ve π=TR−TC\pi = TR - TC formülünü uygulayın.

Daha Fazla Pratik

Eğer fiyat firmanın ortalama değişken maliyetinin (AVCAVC) altında kalsaydı firmanın kararı ne olurdu? Kapanma noktası analizini gözden geçirin.

Alternatif Yöntem

Toplam kâr fonksiyonu doğrudan π=34Q−(Q3−3Q2+10Q+20)\pi = 34Q - (Q^3 - 3Q^2 + 10Q + 20) şeklinde kurulup bu fonksiyonun QQ'ya göre türevi alınarak sıfıra eşitlenebilir.
Tahmini Süre:1m 40s
Bu soruyu puanla

Konular

Kısa Dönem Firma Dengesi (Kar Maksimizasyonu)

Bu konudan daha fazla soru