Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSolow Modeli: Durağan Durum Analizi

Teknolojik gelişmenin ihmal edildiği bir Solow büyüme modelinde, ekonominin üretim teknolojisi kişi başına üretim fonksiyonu olan y=20k0,5y = 20k^{0,5} ile temsil edilmektedir. Bu ekonomide tasarruf oranı %20\%20, nüfus artış hızı %3\%3 ve sermayenin aşınma (amortisman) oranı %5\%5 olarak belirlenmiştir. Buna göre, ekonominin durağan durum (steady state) kişi başına sermaye stoku (k∗k^*) değeri kaçtır?

  1. A
    50
  2. B
    1000
  3. 2500Cevap
  4. D
    6400
  5. E
    15625

Cevap

Ekonominin durağan durum kişi başına sermaye stoku 2500 birimdir.
Durağan durumda tasarruf oranı ile üretim fonksiyonunun çarpımı (0,20×20k0,50,20 \times 20k^{0,5}), nüfus artış hızı ve amortisman oranının toplamı ile sermaye stokunun çarpımına ((0,03+0,05)×k(0,03+0,05) \times k) eşit olmalıdır. Bu matematiksel denklik çözüldüğünde k0,5=50k^{0,5} = 50 ve dolayısıyla k∗=2500k^* = 2500 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Durağan durum koşulunu yazınız.
s×f(k)=(n+d)×ks \times f(k) = (n + d) \times k
Solow modelinde durağan durumda kişi başına tasarruflar, kişi başına sermaye stokunu sabit tutmak için gereken yatırımlara eşittir.
2
Verilen parametreleri denklemde yerine koyunuz.
0,20×20k0,5=(0,03+0,05)k0,20 \times 20k^{0,5} = (0,03 + 0,05)k
Tasarruf oranı s=0,20s = 0,20, nüfus artış hızı n=0,03n = 0,03 ve amortisman oranı d=0,05d = 0,05 olarak verilmiştir.
3
Denklemi sadeleştiriniz.
4k0,5=0,08k4k^{0,5} = 0,08k
Eşitliğin sol tarafındaki çarpma ve sağ tarafındaki toplama işlemleri yapılmıştır.
4
Kişi başına sermayenin karekökünü (k\sqrt{k}) bulunuz.
k/k0,5=4/0,08⇒k0,5=50k / k^{0,5} = 4 / 0,08 \Rightarrow k^{0,5} = 50
Değişkenler bir tarafa, sayılar diğer tarafa toplanarak oranlama yapılmıştır.
5
Durağan durum sermaye stokunu (k∗k^*) hesaplayınız.
k∗=502=2500k^* = 50^2 = 2500
Karekökten kurtulmak için her iki tarafın karesi alınmıştır.

Anahtar Kavram

Solow modelinde durağan durum, kişi başına sermaye stokundaki değişimin sıfır olduğu (Δk=0\Delta k = 0) ve kişi başına tasarrufların (sf(k)sf(k)), mevcut sermaye stokunu korumak için gereken genişlemeye ((n+d)k(n+d)k) eşitlendiği dengedir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Solow Modeli: Durağan Durum Analizi

Bu konudan daha fazla soru