Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSolow Modeli: Durağan Durum Analizi

Bir ekonomide kişi başına üretim fonksiyonu y=8ky = 8\sqrt{k} olarak tanımlanmıştır. Tasarruf oranının %25\%25, nüfus artış hızının %3\%3 ve sermayenin yıpranma (amortisman) oranının %2\%2 olduğu varsayıldığında; Solow büyüme modeline göre bu ekonominin durağan durum (steady-state) kişi başına hasıla düzeyi (y∗y^*) kaçtır?

  1. 320Cevap
  2. B
    1600
  3. C
    80
  4. D
    40
  5. E
    200

Cevap

Ekonominin durağan durumdaki kişi başına hasıla düzeyi 320 birimdir.
Durağan durumda kişi başına sermaye birikimi durur, çünkü toplam tasarruflar (s⋅ys \cdot y), sermayeyi aşınma ve nüfus artışı karşısında sabit tutmaya yetecek yatırım düzeyine ([n+δ]⋅k[n+\delta] \cdot k) tam olarak eşittir. Verilen y=8ky = 8\sqrt{k}, s=0,25s = 0,25, n=0,03n = 0,03 ve δ=0,02\delta = 0,02 değerleri denge denkleminde yerine konulduğunda 2k=0,05k2\sqrt{k} = 0,05k eşitliği elde edilir. Buradan k∗=1600k^* = 1600 bulunur. Kişi başına hasıla ise y∗=81600=320y^* = 8\sqrt{1600} = 320 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Durağan durum temel denklemini yazınız.
s⋅f(k)=(n+δ)⋅ks \cdot f(k) = (n + \delta) \cdot k
Solow modelinde durağan durum, kişi başına sermaye stokundaki değişimin sıfır olduğu, yani tasarrufların sermayeyi korumak için gereken yatırıma eşit olduğu noktadır.
2
Verilen değerleri denklemde yerine koyunuz.
0,25⋅8k=(0,03+0,02)⋅k⇒2k=0,05k0,25 \cdot 8\sqrt{k} = (0,03 + 0,02) \cdot k \Rightarrow 2\sqrt{k} = 0,05k
Tasarruf oranı, nüfus artış hızı ve amortisman oranını kullanarak denge koşulunu oluşturmak gerekir.
3
Kişi başına sermaye stokunu (kk) çözünüz.
kk=20,05⇒k=40⇒k∗=1600\frac{k}{\sqrt{k}} = \frac{2}{0,05} \Rightarrow \sqrt{k} = 40 \Rightarrow k^* = 1600
Durağan dengeyi sağlayan sermaye yoğunluğu düzeyini bulmak için cebirsel işlem yapılır.
4
Bulunan sermaye stokunu üretim fonksiyonunda yerine yazarak hasılayı hesaplayınız.
y∗=8⋅1600=8⋅40=320y^* = 8 \cdot \sqrt{1600} = 8 \cdot 40 = 320
Soru kişi başına sermaye stokunu değil, bu stokla üretilen kişi başına hasıla miktarını sormaktadır.

Anahtar Kavram

Solow modelinde durağan durum (steady state), kişi başına yatırımın (sf(k)sf(k)), mevcut sermaye stokunu yıpranma ve nüfus artışına karşı korumak için gereken 'gerekli yatırım' ([n+δ]k[n+\delta]k) miktarına eşit olduğu dengedir.

İpuçları

1
Durağan durumda kişi başına tasarrufların (sysy), kişi başına sermayeyi sabit tutan yatırımlara ([n+δ]k[n+\delta]k) eşit olduğunu hatırlayın.
2
Önce k∗k^* değerini bulun, ardından bu değeri kullanarak y∗y^* değerini hesaplayın.
3
0,25×8k=(0,03+0,02)×k0,25 \times 8\sqrt{k} = (0,03 + 0,02) \times k denklemini çözerek başlayın.

Daha Fazla Pratik

Eğer tasarruf oranı artsaydı, durağan durum kişi başına hasıla düzeyi ve uzun dönem büyüme hızı nasıl etkilenirdi?

Alternatif Yöntem

Dengede k=k∗k = k^* olduğundan, hasıla cinsinden ifade etmek için k=(y/8)2k = (y/8)^2 dönüşümü yaparak doğrudan yy üzerinden de çözüm yapılabilir.
Tahmini Süre:1m 40s
Bu soruyu puanla

Konular

Solow Modeli: Durağan Durum Analizi

Bu konudan daha fazla soru