Examkin

Soru

Zorluk: KolaySolow Modeli: Durağan Durum Analizi

Solow büyüme modelinin varsayımları altında, teknolojik gelişmenin yaşanmadığı bir ekonomide tasarruf oranı (ss) %20\%20, nüfus artış hızı (nn) %5\%5 ve amortisman oranı (dd) %5\%5 olarak belirlenmiştir. Bu ekonomide kişi başına üretim fonksiyonu y=ky = \sqrt{k} şeklinde ifade edildiğine göre, ekonominin durağan durum (steady-state) kişi başına sermaye stoku (k∗k^*) kaçtır?

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. 4Cevap
  4. D
    16
  5. E
    25

Cevap

Ekonominin durağan durum kişi başına sermaye stoku 4 birimdir.
Durağan durumda kişi başına tasarruf (s⋅ys \cdot y) ile kişi başına gerekli yatırım ((n+d)k(n+d)k) birbirine eşittir. Verilen s=0,20s=0,20, n=0,05n=0,05, d=0,05d=0,05 ve y=ky=\sqrt{k} değerleri yerine yazıldığında 0,20k=0,10k0,20 \sqrt{k} = 0,10 k eşitliği elde edilir. Bu eşitlikten k=2\sqrt{k}=2 ve her iki tarafın karesi alındığında k=4k=4 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Durağan durum denge koşulunun yazılması
s⋅f(k)=(n+d)ks \cdot f(k) = (n + d)k
Durağan durumda kişi başına sermayedeki değişimin sıfır olması için kişi başına yatırımın kişi başına gerekli yatırıma (amortisman ve nüfus artışı) eşit olması gerekir.
2
Verilen değerlerin denklemde yerine konulması
0,20⋅k=(0,05+0,05)⋅k0,20 \cdot \sqrt{k} = (0,05 + 0,05) \cdot k
Tasarruf oranı, nüfus artışı ve amortisman değerlerinin matematiksel işleme hazırlanması için.
3
Denklemin kişi başına sermaye (k) için çözülmesi
0,20⋅k=0,10⋅k⇒kk=0,100,20⇒1k=12⇒k=2⇒k∗=40,20 \cdot \sqrt{k} = 0,10 \cdot k \Rightarrow \frac{\sqrt{k}}{k} = \frac{0,10}{0,20} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{k}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \sqrt{k} = 2 \Rightarrow k^* = 4
Matematiksel sadeleştirme ve kare alma yoluyla durağan durum sermaye düzeyinin bulunması.

Anahtar Kavram

Solow modelinde durağan durum, kişi başına yatırımın (sf(k)sf(k)), mevcut sermaye stokunu korumak için gereken yatırıma ((n+d)k(n+d)k) eşit olduğu dengedir.

Alternatif Yöntem

Denklemde k=4k=4 değerini doğrudan yerine koyarak kontrol edilebilir: 0,20⋅4=0,400,20 \cdot \sqrt{4} = 0,40 ve (0,05+0,05)⋅4=0,40(0,05+0,05) \cdot 4 = 0,40. Her iki taraf eşit olduğundan 4 değeri durağan durumdur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Solow Modeli: Durağan Durum Analizi

Bu konudan daha fazla soru