Examkin

Soru

Zorluk: KolayOtoregresif (AR) Modeller

Bir kamu kurumunun aylık bütçe harcamaları incelenmiş ve harcama serisinin Yt=0,6Yt−1+ϵtY_t = 0,6 Y_{t-1} + \epsilon_t şeklinde bir model yapısına sahip olduğu belirlenmiştir. Burada ϵt\epsilon_t terimi beyaz gürültü (hata) sürecini temsil etmektedir.

Bu zaman serisi modelinin türü ve durağanlık durumu ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Birinci dereceden otoregresif [AR(1)] modelidir ve ∣ϕ∣<1|\phi| < 1 şartını sağladığı için durağandır.Cevap
  2. B
    Birinci dereceden hareketli ortalama [MA(1)] modelidir ve katsayısı pozitif olduğu için durağandır.
  3. C
    Birinci dereceden otoregresif [AR(1)] modelidir ve katsayısı 0,50,5'ten büyük olduğu için durağan değildir.
  4. D
    İkinci dereceden otoregresif [AR(2)] modelidir ve tek gecikmeli terim içerdiği için durağandır.
  5. E
    Otoregresif hareketli ortalama [ARMA(1,1)] modelidir ve durağanlığı belirlenemez.

Cevap

Model birinci dereceden otoregresif [AR(1)] yapısındadır ve katsayısı mutlak değerce 1'den küçük olduğu için durağandır.
Verilen Yt=0,6Yt−1+ϵtY_t = 0,6 Y_{t-1} + \epsilon_t denklemi, serinin mevcut değerinin doğrudan bir önceki değerine bağlı olduğunu ifade eden standart bir AR(1) modelidir. Bu tür modellerde durağanlık için gerekli ve yeterli şart, otoregresif katsayının mutlak değerinin 11'den küçük olmasıdır (∣ϕ∣<1|\phi| < 1). Denklemdeki katsayı 0,60,6 olduğu ve bu değer 11'den küçük olduğu için model durağandır.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin matematiksel formunu analiz etmek.
YtY_t değerinin Yt−1Y_{t-1} değişkeni ile açıklanması, bu sürecin birinci dereceden bir otoregresif [AR(1)] süreci olduğunu kanıtlar.
Otoregresif (AR) modeller, bir zaman serisinin mevcut değerini kendi geçmiş değerlerinin doğrusal bir kombinasyonu olarak ifade eder.
2
Durağanlık şartını kontrol etmek.
Bir AR(1) modelinin durağan olabilmesi için otoregresif parametre olan ϕ\phi katsayısının mutlak değerinin 11'den küçük olması (∣ϕ∣<1|\phi| < 1) gerekir.
Bu şart, serinin varyansının ve ortalamasının zaman boyunca sabit kalmasını sağlayarak istatistiksel çıkarımların geçerli olmasını sağlar.
3
Verilen katsayıyı şartla karşılaştırmak.
Modelde ϕ=0,6\phi = 0,6 olarak verilmiştir. ∣0,6∣<1|0,6| < 1 eşitsizliği sağlandığı için seri durağandır.
Katsayı durağanlık bölgesi olan (−1,1)(-1, 1) aralığı içerisinde yer almaktadır.

Anahtar Kavram

AR(1) Modellerinde Tanımlama ve Durağanlık Şartı
Bu soruyu puanla

Konular

Otoregresif (AR) Modeller

Bu konudan daha fazla soru