Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKitle Toplamının Tahmini ve Varyansı

Bir tarım müdürlüğü, bölgesindeki köyleri 'A' ve 'B' olmak üzere iki tabakaya ayırmıştır. Her tabakadaki toplam köy sayısı (NhN_h), seçilen örneklem hacmi (nhn_h) ve sığır sayılarına ilişkin örneklem varyansları (sh2s_h^2) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

TabakaKöy Sayısı (NhN_h)Örneklem (nhn_h)Örneklem Varyansı (sh2s_h^2)
A10010100
B20020400

İadesiz tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanıldığına göre, bu bölgedeki toplam sığır sayısı tahmininin standart hatası kaçtır?

  1. 900Cevap
  2. B
    948,7
  3. C
    3
  4. D
    67,1
  5. E
    450

Cevap

Toplam sığır sayısı tahmininin standart hatası 900'dür.
Kitle toplamının varyans tahmini V^(τ^st)=∑Nh2sh2nh(1−fh)\hat{V}(\hat{\tau}_{st}) = \sum N_h^2 \frac{s_h^2}{n_h}(1-f_h) formülüyle hesaplanır. A tabakası için bu değer 1002×(100/10)×0,9=90.000100^2 \times (100/10) \times 0,9 = 90.000; B tabakası için ise 2002×(400/20)×0,9=720.000200^2 \times (400/20) \times 0,9 = 720.000 olarak bulunur. Toplam varyans 810.000810.000 olup, standart hata bu değerin karekökü olan 900'dür.

Adım Adım Çözüm

1
A tabakası için kitle toplamına katkı sağlayan varyans bileşenini (VAV_A) hesapla.
VA=N12s12n1(1−n1N1)=1002×10010×(1−0,1)=10.000×9=90.000V_A = N_1^2 \frac{s_1^2}{n_1} (1 - \frac{n_1}{N_1}) = 100^2 \times \frac{100}{10} \times (1 - 0,1) = 10.000 \times 9 = 90.000
Kitle toplamı varyansı hesaplanırken her tabakanın varyansı, tabaka büyüklüğünün karesiyle ağırlıklandırılır ve iadesiz seçim olduğu için sonlu kitle düzeltme çarpanı (SKD) uygulanır.
2
B tabakası için kitle toplamına katkı sağlayan varyans bileşenini (VBV_B) hesapla.
VB=N22s22n2(1−n2N2)=2002×40020×(1−0,1)=40.000×18=720.000V_B = N_2^2 \frac{s_2^2}{n_2} (1 - \frac{n_2}{N_2}) = 200^2 \times \frac{400}{20} \times (1 - 0,1) = 40.000 \times 18 = 720.000
Her tabaka bağımsız bir kitle gibi düşünülerek toplam tahmindeki değişkenliğe katkısı hesaplanır.
3
Tabaka varyanslarını toplayarak kitle toplamı varyansını bul ve standart hataya ulaş.
V^(τ^st)=90.000+720.000=810.000  ⟹  Sτ^st=810.000=900\hat{V}(\hat{\tau}_{st}) = 90.000 + 720.000 = 810.000 \implies S_{\hat{\tau}_{st}} = \sqrt{810.000} = 900
Standart hata, hesaplanan toplam varyansın pozitif kareköküdür.

Anahtar Kavram

Tabakalı örneklemede kitle toplamı tahmininin varyansı, her bir tabakanın toplam tahminine olan varyans katkılarının toplamıdır ve tabaka büyüklüğünün karesiyle orantılıdır.
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Toplamının Tahmini ve Varyansı

Bu konudan daha fazla soru