Bir eğitim kurumu, bünyesindeki kurs merkezlerini "A" ve "B" olmak üzere iki tabakaya ayır… — KPSS İstatistik

Bir eğitim kurumu, bünyesindeki kurs merkezlerini "A" ve "B" olmak üzere iki tabakaya ayırmıştır. Kurs merkezlerindeki toplam öğrenci sayısını tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemiyle yapılan çalışmada elde edilen veriler şu şekildedir:

Tabaka	Toplam Merkez Sayısı ( $N_h$ )	Örneklem Hacmi ( $n_h$ )	Tabaka Ortalaması ( $\bar{y}_h$ )	Tabaka Varyansı ( $s_h^2$ )
A	$100$	$20$	$50$	$100$
B	$200$	$40$	$80$	$400$

Buna göre, tabakalı rastgele örnekleme yöntemiyle hesaplanan kitle toplamı tahmininin standart hatası kaçtır?

$600$ Cevap
B
$671$
C
$45$
D
$50$
E
$360$

Cevap

Kitle toplamı tahmininin standart hatası

600

olarak hesaplanır.

Doğru çözümde kitle toplamı varyans formülü olan

Var(\hat{\tau}) = \sum N_h^2 \frac{s_h^2}{n_h} (1 - f_h)

kullanılmıştır. A tabakası için katkı

40.000

, B tabakası için

320.000

olup toplam varyans

360.000

bulunmuş, bunun karekökü olan

600

ise standart hatayı vermiştir.

Adım Adım Çözüm

Her tabaka için örnekleme kesri (

f_h

) ve sonlu kitle düzeltme çarpanını (

1-f_h

) hesaplayınız.

f_A = \frac{20}{100} = 0,2

1-f_A = 0,8

;

f_B = \frac{40}{200} = 0,2

1-f_B = 0,8

İadesiz örneklemede sonlu kitle düzeltme çarpanı varyans formülüne dahil edilmelidir.

Kitle toplamı tahmininin varyansını (

Var(\hat{\tau})

) hesaplayınız.

Var(\hat{\tau}) = \sum N_h^2 \frac{s_h^2}{n_h} (1 - f_h)

formülünden;

Var_A = 100^2 \times \frac{100}{20} \times 0,8 = 40.000

Var_B = 200^2 \times \frac{400}{40} \times 0,8 = 320.000

. Toplam Varyans =

360.000

Tabakalı örneklemede kitle toplamı varyansı, her tabakanın toplam varyansa katkısının toplamıdır.

Varyansın karekökünü alarak standart hatayı (

se(\hat{\tau})

) bulunuz.

\sqrt{360.000} = 600

Standart hata, varyansın pozitif kareköküdür.

Anahtar Kavram

Tabakalı örneklemede kitle toplamı varyansı hesaplanırken her tabaka için

N_h^2

çarpanı ve sonlu kitle düzeltme çarpanı

(1-f_h)

mutlaka dikkate alınmalıdır.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru