Bir sanayi bölgesindeki işletmelerin yıllık toplam enerji tüketimlerini tahmin etmek amacı… — KPSS İstatistik

Bir sanayi bölgesindeki işletmelerin yıllık toplam enerji tüketimlerini tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanılmıştır. İşletmeler büyüklüklerine göre "Büyük Ölçekli" ve "Orta Ölçekli" olmak üzere iki tabakaya ayrılmıştır. Bu tabakalara ilişkin veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Tabaka	Kitle Birim Sayısı ( $N_h$ )	Örneklem Birim Sayısı ( $n_h$ )	Tabaka Ortalaması (MWh) ( $\bar{y}_h$ )	Tabaka Varyansı ( $s_h^2$ )
Büyük Ölçekli	100	10	40	100
Orta Ölçekli	200	20	30	400

Buna göre, bu sanayi bölgesindeki tüm işletmelerin yıllık toplam enerji tüketim tahmini ( $\hat{\tau}_{st}$ ) ve bu tahminin standart hatası ( $S_{\hat{\tau}_{st}}$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

$10.000$ ve $900$ Cevap
B
$10.500$ ve $900$
C
$10.000$ ve $949$
D
$10.000$ ve $67$
E
$10.500$ ve $949$

Cevap

Kitle toplam tahmini

10.000

MWh, standart hatası ise

900

MWh olarak hesaplanır.

Doğru seçenekte kitle toplamı

\hat{\tau}_{st} = 100(40) + 200(30) = 10.000

olarak; standart hata ise sonlu kitle düzeltme çarpanı ve

N_h^2

katsayıları kullanılarak

S = \sqrt{100^2(0,9)(10) + 200^2(0,9)(20)} = 900

olarak hatasız hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

Kitle toplam tahmini hesaplanır.

\hat{\tau}_{st} = \sum N_h \bar{y}_h = (100 \times 40) + (200 \times 30) = 4000 + 6000 = 10.000

Tabakalı örneklemede kitle toplamı, her tabakanın kendi toplam tahminlerinin toplamıdır.

Tahminin varyansı için gerekli bileşenler ve sonlu kitle düzeltme çarpanları (SKD) belirlenir.

1-f_1 = 1 - (10/100) = 0,9

1-f_2 = 1 - (20/200) = 0,9

İadesiz seçimde varyans hesaplanırken SKD çarpanı eklenmelidir.

Kitle toplam tahmini varyansı (

V(\hat{\tau}_{st})

) hesaplanır.

V(\hat{\tau}_{st}) = \sum N_h^2 (1-f_h) \frac{s_h^2}{n_h} = 100^2(0,9)\frac{100}{10} + 200^2(0,9)\frac{400}{20} = 90.000 + 720.000 = 810.000

Kitle toplamının varyansı, tabaka ortalamalarının varyanslarının

N_h^2

ile çarpılıp toplanmasıyla elde edilir.

Standart hata bulunur.

S_{\hat{\tau}_{st}} = \sqrt{810.000} = 900

Standart hata, varyansın kareköküdür.

Anahtar Kavram

Tabakalı Rastgele Örneklemede Kitle Toplamının Tahmini ve Varyansı

Daha Fazla Pratik

Tabakalı örneklemede kitle ortalaması tahmini ile kitle toplam tahmini arasındaki varyans ilişkisini (katsayı olarak

N^2

farkını) pekiştirmek için benzer bir soru çözebilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru