Bir belediye, iki farklı mahalledeki (A ve B) konutların aylık ortalama su tüketim miktarl… — KPSS İstatistik

Bir belediye, iki farklı mahalledeki ( $A$ ve $B$ ) konutların aylık ortalama su tüketim miktarlarını belirlemek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemi uygulamıştır. Mahallelerin büyüklükleri ve seçilen örneklemlerden elde edilen istatistikler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Mahalle	Konut Sayısı ( $N_h$ )	Örneklem Hacmi ( $n_h$ )	Örneklem Varyansı ( $s_h^2$ )
$A$	$100$	$10$	$100$
$B$	$200$	$20$	$400$

Buna göre, bu iki mahalledeki konutların toplam su tüketiminin tahmin edicisine ilişkin standart hata kaçtır?

$900$ Cevap
B
$949$
C
$67$
D
$71$
E
$810$

Cevap

900

Doğru yanıt olan

900

değeri, her tabaka için

N_h^2 \times \frac{s_h^2}{n_h} \times \frac{N_h - n_h}{N_h}

formülü uygulanıp tabaka sonuçları toplandıktan sonra toplam değerin (

810.000

) karekökü alınarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Her tabaka için ortalamanın varyansı hesaplanır (

V(\bar{y}_h) = \frac{s_h^2}{n_h} (1 - f_h)

V(\bar{y}_A) = \frac{100}{10} (1 - \frac{10}{100}) = 10 \times 0,9 = 9

;

V(\bar{y}_B) = \frac{400}{20} (1 - \frac{20}{200}) = 20 \times 0,9 = 18

Kitle toplamının varyansına ulaşmak için önce her tabakadaki ortalamanın varyans değerleri belirlenmelidir.

Kitle toplamının varyansı, tabaka toplamlarının varyanslarının toplamı olarak hesaplanır (

V(\hat{\tau}_{st}) = \sum N_h^2 V(\bar{y}_h)

V(\hat{\tau}_{st}) = (100^2 \times 9) + (200^2 \times 18) = (10.000 \times 9) + (40.000 \times 18) = 90.000 + 720.000 = 810.000

Kitle toplamı tahmin edicisinin varyansı, her bir tabaka toplamının varyansının ağırlıklı toplamıdır.

Tahmin edicinin standart hatası hesaplanır (

S_{\hat{\tau}_{st}} = \sqrt{V(\hat{\tau}_{st})}

\sqrt{810.000} = 900

Varyansın karekökü bize tahmin edicinin standart hatasını verir.

Anahtar Kavram

Tabakalı örneklemede kitle toplamının tahmini ve varyansının hesaplanması

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru