Kitle Toplamının Tahmini ve Varyansı Alıştırma Soruları — KPSS İstatistik

Soru 1Soru →

Bir tarım müdürlüğü, bölgesindeki köyleri 'A' ve 'B' olmak üzere iki tabakaya ayırmıştır. Her tabakadaki toplam köy sayısı ( $N_h$ ), seçilen örneklem hacmi ( $n_h$ ) ve sığır sayılarına ilişkin örneklem varyansları ( $s_h^2$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka	Köy Sayısı ( $N_h$ )	Örneklem ( $n_h$ )	Örneklem Varyansı ( $s_h^2$ )
A	100	10	100
B	200	20	400

İadesiz tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanıldığına göre, bu bölgedeki toplam sığır sayısı tahmininin standart hatası kaçtır?

900

948,7

3

67,1

450

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 900

Cevap

Toplam sığır sayısı tahmininin standart hatası 900'dür.

Kitle toplamının varyans tahmini

\hat{V}(\hat{\tau}_{st}) = \sum N_h^2 \frac{s_h^2}{n_h}(1-f_h)

formülüyle hesaplanır. A tabakası için bu değer

100^2 \times (100/10) \times 0,9 = 90.000

; B tabakası için ise

200^2 \times (400/20) \times 0,9 = 720.000

olarak bulunur. Toplam varyans

810.000

olup, standart hata bu değerin karekökü olan 900'dür.

Adım Adım Çözüm

1

A tabakası için kitle toplamına katkı sağlayan varyans bileşenini (

V_A

) hesapla.

V_A = N_1^2 \frac{s_1^2}{n_1} (1 - \frac{n_1}{N_1}) = 100^2 \times \frac{100}{10} \times (1 - 0,1) = 10.000 \times 9 = 90.000

Kitle toplamı varyansı hesaplanırken her tabakanın varyansı, tabaka büyüklüğünün karesiyle ağırlıklandırılır ve iadesiz seçim olduğu için sonlu kitle düzeltme çarpanı (SKD) uygulanır.

2

B tabakası için kitle toplamına katkı sağlayan varyans bileşenini (

V_B

) hesapla.

V_B = N_2^2 \frac{s_2^2}{n_2} (1 - \frac{n_2}{N_2}) = 200^2 \times \frac{400}{20} \times (1 - 0,1) = 40.000 \times 18 = 720.000

Her tabaka bağımsız bir kitle gibi düşünülerek toplam tahmindeki değişkenliğe katkısı hesaplanır.

3

Tabaka varyanslarını toplayarak kitle toplamı varyansını bul ve standart hataya ulaş.

\hat{V}(\hat{\tau}_{st}) = 90.000 + 720.000 = 810.000 \implies S_{\hat{\tau}_{st}} = \sqrt{810.000} = 900

Standart hata, hesaplanan toplam varyansın pozitif kareköküdür.

Anahtar Kavram

Tabakalı örneklemede kitle toplamı tahmininin varyansı, her bir tabakanın toplam tahminine olan varyans katkılarının toplamıdır ve tabaka büyüklüğünün karesiyle orantılıdır.

Soru 2Soru →

Bir sanayi bölgesindeki işletmelerin yıllık toplam enerji tüketimlerini tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanılmıştır. İşletmeler büyüklüklerine göre "Büyük Ölçekli" ve "Orta Ölçekli" olmak üzere iki tabakaya ayrılmıştır. Bu tabakalara ilişkin veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Tabaka	Kitle Birim Sayısı ( $N_h$ )	Örneklem Birim Sayısı ( $n_h$ )	Tabaka Ortalaması (MWh) ( $\bar{y}_h$ )	Tabaka Varyansı ( $s_h^2$ )
Büyük Ölçekli	100	10	40	100
Orta Ölçekli	200	20	30	400

Buna göre, bu sanayi bölgesindeki tüm işletmelerin yıllık toplam enerji tüketim tahmini ( $\hat{\tau}_{st}$ ) ve bu tahminin standart hatası ( $S_{\hat{\tau}_{st}}$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

10.000

ve

900

10.500

ve

900

10.000

ve

949

10.000

ve

67

10.500

ve

949

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $10.000$ ve $900$

Cevap

Kitle toplam tahmini

10.000

MWh, standart hatası ise

900

MWh olarak hesaplanır.

Doğru seçenekte kitle toplamı

\hat{\tau}_{st} = 100(40) + 200(30) = 10.000

olarak; standart hata ise sonlu kitle düzeltme çarpanı ve

N_h^2

katsayıları kullanılarak

S = \sqrt{100^2(0,9)(10) + 200^2(0,9)(20)} = 900

olarak hatasız hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1

Kitle toplam tahmini hesaplanır.

\hat{\tau}_{st} = \sum N_h \bar{y}_h = (100 \times 40) + (200 \times 30) = 4000 + 6000 = 10.000

Tabakalı örneklemede kitle toplamı, her tabakanın kendi toplam tahminlerinin toplamıdır.

2

Tahminin varyansı için gerekli bileşenler ve sonlu kitle düzeltme çarpanları (SKD) belirlenir.

1-f_1 = 1 - (10/100) = 0,9

ve

1-f_2 = 1 - (20/200) = 0,9

İadesiz seçimde varyans hesaplanırken SKD çarpanı eklenmelidir.

3

Kitle toplam tahmini varyansı (

V(\hat{\tau}_{st})

) hesaplanır.

V(\hat{\tau}_{st}) = \sum N_h^2 (1-f_h) \frac{s_h^2}{n_h} = 100^2(0,9)\frac{100}{10} + 200^2(0,9)\frac{400}{20} = 90.000 + 720.000 = 810.000

Kitle toplamının varyansı, tabaka ortalamalarının varyanslarının

N_h^2

ile çarpılıp toplanmasıyla elde edilir.

4

Standart hata bulunur.

S_{\hat{\tau}_{st}} = \sqrt{810.000} = 900

Standart hata, varyansın kareköküdür.

Anahtar Kavram

Tabakalı Rastgele Örneklemede Kitle Toplamının Tahmini ve Varyansı

Daha Fazla Pratik

Tabakalı örneklemede kitle ortalaması tahmini ile kitle toplam tahmini arasındaki varyans ilişkisini (katsayı olarak

N^2

farkını) pekiştirmek için benzer bir soru çözebilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 3Soru →

Bir ilçedeki kütüphanelerin sahip olduğu toplam kitap sayısını tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanılmıştır. Kütüphaneler, büyüklüklerine göre "Halk Kütüphaneleri" ve "Okul Kütüphaneleri" olmak üzere iki tabakaya ayrılmıştır. Bu tabakalara ilişkin veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Tabaka	Kitle Büyüklüğü ( $N_h$ )	Örneklem Büyüklüğü ( $n_h$ )	Örneklem Varyansı ( $s_h^2$ )
Halk Kütüphaneleri	$100$	$10$	$20$
Okul Kütüphaneleri	$50$	$5$	$40$

Buna göre, iadesiz seçim varsayımı altında tahmin edilen kitle toplamının varyansı ( $V(\hat{\tau})$ ) kaçtır?

36.000

40.000

540

18.000

600

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $36.000$

Cevap

Tahmin edilen kitle toplamının varyansı

36.000

olarak hesaplanır.

Kitle toplamının varyansı, her tabaka için

V(\hat{\tau}_h) = N_h^2 (1-f_h) \frac{s_h^2}{n_h}

formülüyle hesaplanan değerlerin toplamıdır. Verilen değerlere göre her iki tabaka da

18.000

değerini üreterek toplamda

36.000

sonucuna ulaşılmasını sağlar.

Adım Adım Çözüm

1

Tabakalar için örnekleme kesirlerini (

f_h

) ve sonlu kitle düzeltme çarpanlarını (

1-f_h

) hesaplayınız.

f_1 = 10/100 = 0,1 \rightarrow (1-f_1) = 0,9

ve

f_2 = 5/50 = 0,1 \rightarrow (1-f_2) = 0,9

İadesiz seçimde varyansın doğru tahmin edilmesi için sonlu kitle düzeltme çarpanı gereklidir.

2

Birinci tabaka (Halk Kütüphaneleri) için kitle toplamına katkı sağlayan varyans bileşenini hesaplayınız.

V_1 = N_1^2 \times (1-f_1) \times \frac{s_1^2}{n_1} = 100^2 \times 0,9 \times \frac{20}{10} = 10.000 \times 1,8 = 18.000

Kitle toplamının varyansı, her bir tabakanın ağırlıklı varyanslarının toplamıdır.

3

İkinci tabaka (Okul Kütüphaneleri) için kitle toplamına katkı sağlayan varyans bileşenini hesaplayınız.

V_2 = N_2^2 \times (1-f_2) \times \frac{s_2^2}{n_2} = 50^2 \times 0,9 \times \frac{40}{5} = 2.500 \times 7,2 = 18.000

İkinci tabakanın varyans katkısı da kitle büyüklüğünün karesiyle doğru orantılıdır.

4

Toplam varyansı bulmak için tabaka varyans bileşenlerini toplayınız.

V(\hat{\tau}) = 18.000 + 18.000 = 36.000

Tabakalar birbirinden bağımsız seçildiği için toplam varyans, bileşenlerin toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Tabakalı Rastgele Örneklemede Kitle Toplamı Varyansı

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 4Soru →

Bir belediye, iki farklı mahalledeki ( $A$ ve $B$ ) konutların aylık ortalama su tüketim miktarlarını belirlemek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemi uygulamıştır. Mahallelerin büyüklükleri ve seçilen örneklemlerden elde edilen istatistikler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Mahalle	Konut Sayısı ( $N_h$ )	Örneklem Hacmi ( $n_h$ )	Örneklem Varyansı ( $s_h^2$ )
$A$	$100$	$10$	$100$
$B$	$200$	$20$	$400$

Buna göre, bu iki mahalledeki konutların toplam su tüketiminin tahmin edicisine ilişkin standart hata kaçtır?

900

949

67

71

810

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $900$

Cevap

900

Doğru yanıt olan

900

değeri, her tabaka için

N_h^2 \times \frac{s_h^2}{n_h} \times \frac{N_h - n_h}{N_h}

formülü uygulanıp tabaka sonuçları toplandıktan sonra toplam değerin (

810.000

) karekökü alınarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Her tabaka için ortalamanın varyansı hesaplanır (

V(\bar{y}_h) = \frac{s_h^2}{n_h} (1 - f_h)

).

V(\bar{y}_A) = \frac{100}{10} (1 - \frac{10}{100}) = 10 \times 0,9 = 9

;

V(\bar{y}_B) = \frac{400}{20} (1 - \frac{20}{200}) = 20 \times 0,9 = 18

.

Kitle toplamının varyansına ulaşmak için önce her tabakadaki ortalamanın varyans değerleri belirlenmelidir.

2

Kitle toplamının varyansı, tabaka toplamlarının varyanslarının toplamı olarak hesaplanır (

V(\hat{\tau}_{st}) = \sum N_h^2 V(\bar{y}_h)

).

V(\hat{\tau}_{st}) = (100^2 \times 9) + (200^2 \times 18) = (10.000 \times 9) + (40.000 \times 18) = 90.000 + 720.000 = 810.000

.

Kitle toplamı tahmin edicisinin varyansı, her bir tabaka toplamının varyansının ağırlıklı toplamıdır.

3

Tahmin edicinin standart hatası hesaplanır (

S_{\hat{\tau}_{st}} = \sqrt{V(\hat{\tau}_{st})}

).

\sqrt{810.000} = 900

.

Varyansın karekökü bize tahmin edicinin standart hatasını verir.

Anahtar Kavram

Tabakalı örneklemede kitle toplamının tahmini ve varyansının hesaplanması

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 5Soru →

Bir eğitim kurumu, bünyesindeki kurs merkezlerini "A" ve "B" olmak üzere iki tabakaya ayırmıştır. Kurs merkezlerindeki toplam öğrenci sayısını tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemiyle yapılan çalışmada elde edilen veriler şu şekildedir:

Tabaka	Toplam Merkez Sayısı ( $N_h$ )	Örneklem Hacmi ( $n_h$ )	Tabaka Ortalaması ( $\bar{y}_h$ )	Tabaka Varyansı ( $s_h^2$ )
A	$100$	$20$	$50$	$100$
B	$200$	$40$	$80$	$400$

Buna göre, tabakalı rastgele örnekleme yöntemiyle hesaplanan kitle toplamı tahmininin standart hatası kaçtır?

600

671

45

50

360

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $600$

Cevap

Kitle toplamı tahmininin standart hatası

600

olarak hesaplanır.

Doğru çözümde kitle toplamı varyans formülü olan

Var(\hat{\tau}) = \sum N_h^2 \frac{s_h^2}{n_h} (1 - f_h)

kullanılmıştır. A tabakası için katkı

40.000

, B tabakası için

320.000

olup toplam varyans

360.000

bulunmuş, bunun karekökü olan

600

ise standart hatayı vermiştir.

Adım Adım Çözüm

1

Her tabaka için örnekleme kesri (

f_h

) ve sonlu kitle düzeltme çarpanını (

1-f_h

) hesaplayınız.

f_A = \frac{20}{100} = 0,2

ve

1-f_A = 0,8

;

f_B = \frac{40}{200} = 0,2

ve

1-f_B = 0,8

.

İadesiz örneklemede sonlu kitle düzeltme çarpanı varyans formülüne dahil edilmelidir.

2

Kitle toplamı tahmininin varyansını (

Var(\hat{\tau})

) hesaplayınız.

Var(\hat{\tau}) = \sum N_h^2 \frac{s_h^2}{n_h} (1 - f_h)

formülünden;

Var_A = 100^2 \times \frac{100}{20} \times 0,8 = 40.000

ve

Var_B = 200^2 \times \frac{400}{40} \times 0,8 = 320.000

. Toplam Varyans =

360.000

.

Tabakalı örneklemede kitle toplamı varyansı, her tabakanın toplam varyansa katkısının toplamıdır.

3

Varyansın karekökünü alarak standart hatayı (

se(\hat{\tau})

) bulunuz.

\sqrt{360.000} = 600

.

Standart hata, varyansın pozitif kareköküdür.

Anahtar Kavram

Tabakalı örneklemede kitle toplamı varyansı hesaplanırken her tabaka için

N_h^2

çarpanı ve sonlu kitle düzeltme çarpanı

(1-f_h)

mutlaka dikkate alınmalıdır.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 6Soru →

Bir tekstil fabrikası, deposunda bulunan iki farklı tür kumaş rulosunun (Pamuklu ve Sentetik) toplam ağırlığını tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanmıştır. Tabakalara ait kitle büyüklükleri ( $N_h$ ) ve seçilen örneklemlerden hesaplanan ortalama rulo ağırlıkları ( $\bar{y}_h$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Kumaş Türü	Toplam Rulo Sayısı ( $N_h$ )	Örneklem Ortalaması ( $\bar{y}_h$ - kg)
Pamuklu	$200$	$40$
Sentetik	$300$	$30$

Buna göre, tabakalı rastgele örnekleme yöntemine göre depodaki toplam ağırlık tahmini ( $\hat{\tau}_{st}$ ) kaç kg'dır?

17.000

17.500

70

500

8.000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $17.000$

Cevap

Depodaki toplam ağırlık tahmini

17.000

kg'dır.

Tabakalı rastgele örneklemede kitle toplamı tahmini (

\hat{\tau}_{st}

), her bir tabakanın kitle büyüklüğü ile o tabakadan elde edilen örneklem ortalamasının çarpılması ve bu değerlerin toplanmasıyla elde edilir. Bu soruda: (

200 \times 40

) + (

300 \times 30

) =

8.000 + 9.000 = 17.000

kg sonucu doğru tahmindir.

Adım Adım Çözüm

1

Pamuklu kumaş tabakası için toplam ağırlığı hesaplayın.

\hat{\tau}_1 = N_1 \times \bar{y}_1 = 200 \times 40 = 8.000

kg

Bir tabakadaki toplam değer, o tabakadaki birim sayısı ile ortalamanın çarpımıdır.

2

Sentetik kumaş tabakası için toplam ağırlığı hesaplayın.

\hat{\tau}_2 = N_2 \times \bar{y}_2 = 300 \times 30 = 9.000

kg

İkinci tabakanın kitle toplamı tahmini aynı mantıkla hesaplanır.

3

Tabakalı kitle toplamı tahminini bulmak için tabaka toplamlarını toplayın.

\hat{\tau}_{st} = \hat{\tau}_1 + \hat{\tau}_2 = 8.000 + 9.000 = 17.000

kg

Tabakalı örneklemede genel toplam, tabaka toplamlarının toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Tabakalı örneklemede kitle toplamı, her tabakanın kendi büyüklüğü (

N_h

) ile tabaka ortalamasının (

\bar{y}_h

) çarpımlarının toplamı (

∑ N_h \bar{y}_h

) ile tahmin edilir.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, kitle toplamı tahmininin standart hatasını (varyansın karekökü) hesaplamayı deneyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 7Soru →

Bir kargo şirketi, filosunda bulunan dağıtım araçlarının aylık toplam bakım masrafını tahmin etmek amacıyla araçları "Hafif Ticari" ve "Ağır Vasıta" olmak üzere iki tabakaya ayırarak tabakalı rastgele örnekleme yapmıştır.

Bu araçların kitle büyüklükleri, örneklem hacimleri ve örneklemden elde edilen bakım masrafı varyansları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka	Araç Tipi	Kitledeki Araç Sayısı ( $N_h$ )	Örneklem Hacmi ( $n_h$ )	Örneklem Varyansı ( $s_h^2$ )
1	Hafif Ticari	$100$	$20$	$400$
2	Ağır Vasıta	$50$	$10$	$500$

Buna göre, filodaki tüm araçların aylık toplam bakım masrafı tahmininin varyansı ( $V(\hat{\tau}_{st})$ ) kaçtır?

325.000

3.600

260.000

70

56

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $260.000$

Cevap

Filodaki tüm araçların aylık toplam bakım masrafı tahmininin varyansı

260.000

'dir.

Kitle toplamının tahmininin varyansı hesaplanırken her bir tabakanın varyans katkısı

N_h^2 \left(1 - \frac{n_h}{N_h}\right) \frac{s_h^2}{n_h}

formülü ile bulunur. Tabaka 1 için bu değer

10.000 \times 0,8 \times 20 = 160.000

, Tabaka 2 için

2.500 \times 0,8 \times 50 = 100.000

'dir. Toplam varyans bu iki değerin toplamı olan

260.000

'dir.

Adım Adım Çözüm

1

Tabakalı rastgele örneklemede kitle toplamının varyans formülünü yazma.

V(\hat{\tau}_{st}) = \sum_{h=1}^L N_h^2 \left(1 - \frac{n_h}{N_h}\right) \frac{s_h^2}{n_h}

Kitle toplamı varyansında, her tabakanın kitledeki gerçek ağırlığını yansıtmak için tabaka büyüklüğünün karesi (

N_h^2

) kullanılır ve iadesiz seçim yapıldığı için sonlu kitle düzeltme çarpanı (SKD) eklenir.

2

Hafif Ticari (Tabaka 1) araçlar için varyans katkısını hesaplama.

100^2 \times \left(1 - \frac{20}{100}\right) \times \frac{400}{20} = 10.000 \times 0,8 \times 20 = 160.000

Birinci tabakanın kitle toplam varyansına olan katkısını belirlemek.

3

Ağır Vasıta (Tabaka 2) araçlar için varyans katkısını hesaplama.

50^2 \times \left(1 - \frac{10}{50}\right) \times \frac{500}{10} = 2.500 \times 0,8 \times 50 = 100.000

İkinci tabakanın kitle toplam varyansına olan katkısını belirlemek.

4

Tabakaların varyans katkılarını toplayarak genel kitle toplamı varyansını bulma.

160.000 + 100.000 = 260.000

Tabakalı örneklemede kitle toplamının varyansı, bağımsız her bir tabakanın varyans katkılarının toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Kitle Toplamının Tahmini ve Varyansı

Soru 8Soru →

Bir il sağlık müdürlüğü, il genelindeki aile sağlığı merkezlerinde (ASM) bulunan kullanılmamış aşı sayısının toplamını tahmin etmek istemektedir. Aile sağlığı merkezleri, hizmet kapasitelerine göre "A Tipi" ve "B Tipi" olmak üzere iki tabakaya ayrılmıştır. Bu tabakalara ilişkin kitle büyüklükleri ( $N_h$ ), rastgele seçilen örneklem hacimleri ( $n_h$ ), örneklem ortalamaları ( $\bar{y}_h$ ) ve örneklem varyansları ( $s_h^2$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka	$N_h$	$n_h$	$\bar{y}_h$	$s_h^2$
A Tipi	40	10	150	400
B Tipi	160	20	50	100

Buna göre, ildeki toplam kullanılmamış aşı sayısına ilişkin tahmin edicinin varyansı ( $\hat{V}(\hat{\tau}_{st})$ ) kaçtır?

4

1.900

14.000

160.000

192.000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $160.000$

Cevap

İldeki toplam kullanılmamış aşı sayısına ilişkin tahmin edicinin varyansı

160.000

'dir.

Tabakalı rastgele örneklemede kitle toplamının varyansını tahmin etmek için her tabakanın varyans katkısı hesaplanır ve toplanır. Formül

\hat{V}(\hat{\tau}_{st}) = \sum N_h^2 (1 - \frac{n_h}{N_h}) \frac{s_h^2}{n_h}

şeklindedir. A Tipi için bu değer

1600 \times 0.75 \times 40 = 48.000

; B Tipi için

25600 \times 0.875 \times 5 = 112.000

olarak bulunur. Bu iki tabakanın katkılarının toplamı olan

160.000

, aranan toplam varyanstır.

Adım Adım Çözüm

1

Tabakalı örneklemede kitle toplamının varyansı formülünü belirleme

\hat{V}(\hat{\tau}_{st}) = \sum_{h=1}^L N_h^2 (1 - f_h) \frac{s_h^2}{n_h}

formülü kullanılacaktır. Burada

f_h = \frac{n_h}{N_h}

örnekleme kesridir.

Kitle toplamı varyansını hesaplamak için tabaka büyüklükleri, örneklem hacimleri, tabaka varyansları ve SKD çarpanı birlikte değerlendirilmelidir.

2

A Tipi tabaka için varyans katkısını hesaplama

N_1=40

,

n_1=10

için

f_1=10/40=0.25

ve

SKD=0.75

'tir. Birinci tabakanın varyansa katkısı:

40^2 \times 0.75 \times (400/10) = 1600 \times 0.75 \times 40 = 48.000

bulunur.

Genel varyansa ulaşmak için öncelikle A Tipi tabakanın bireysel varyans katkısının hesaplanması gerekir.

3

B Tipi tabaka için varyans katkısını hesaplama

N_2=160

,

n_2=20

için

f_2=20/160=0.125

ve

SKD=0.875

'tir. İkinci tabakanın varyansa katkısı:

160^2 \times 0.875 \times (100/20) = 25600 \times 0.875 \times 5 = 112.000

bulunur.

Genel varyansa ulaşmak için B Tipi tabakanın da bireysel varyans katkısının hesaplanması gerekir.

4

Tabaka katkılarını toplayarak kitle toplamı varyansını bulma

\hat{V}(\hat{\tau}_{st}) = 48.000 + 112.000 = 160.000

olarak elde edilir.

Tabakalar birbirinden bağımsız olarak oluşturulduğundan, tabaka varyansları toplanarak tüm kitle için tahmini toplam varyansa ulaşılır.

Anahtar Kavram

Tabakalı Rastgele Örneklemede Kitle Toplamının Tahmini ve Varyansı

Kitle Toplamının Tahmini ve Varyansı

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar