Bir ilçedeki kütüphanelerin sahip olduğu toplam kitap sayısını tahmin etmek amacıyla tabak… — KPSS İstatistik

Bir ilçedeki kütüphanelerin sahip olduğu toplam kitap sayısını tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanılmıştır. Kütüphaneler, büyüklüklerine göre "Halk Kütüphaneleri" ve "Okul Kütüphaneleri" olmak üzere iki tabakaya ayrılmıştır. Bu tabakalara ilişkin veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Tabaka	Kitle Büyüklüğü ( $N_h$ )	Örneklem Büyüklüğü ( $n_h$ )	Örneklem Varyansı ( $s_h^2$ )
Halk Kütüphaneleri	$100$	$10$	$20$
Okul Kütüphaneleri	$50$	$5$	$40$

Buna göre, iadesiz seçim varsayımı altında tahmin edilen kitle toplamının varyansı ( $V(\hat{\tau})$ ) kaçtır?

$36.000$ Cevap
B
$40.000$
C
$540$
D
$18.000$
E
$600$

Cevap

Tahmin edilen kitle toplamının varyansı

36.000

olarak hesaplanır.

Kitle toplamının varyansı, her tabaka için

V(\hat{\tau}_h) = N_h^2 (1-f_h) \frac{s_h^2}{n_h}

formülüyle hesaplanan değerlerin toplamıdır. Verilen değerlere göre her iki tabaka da

18.000

değerini üreterek toplamda

36.000

sonucuna ulaşılmasını sağlar.

Adım Adım Çözüm

Tabakalar için örnekleme kesirlerini (

f_h

) ve sonlu kitle düzeltme çarpanlarını (

1-f_h

) hesaplayınız.

f_1 = 10/100 = 0,1 \rightarrow (1-f_1) = 0,9

f_2 = 5/50 = 0,1 \rightarrow (1-f_2) = 0,9

İadesiz seçimde varyansın doğru tahmin edilmesi için sonlu kitle düzeltme çarpanı gereklidir.

Birinci tabaka (Halk Kütüphaneleri) için kitle toplamına katkı sağlayan varyans bileşenini hesaplayınız.

V_1 = N_1^2 \times (1-f_1) \times \frac{s_1^2}{n_1} = 100^2 \times 0,9 \times \frac{20}{10} = 10.000 \times 1,8 = 18.000

Kitle toplamının varyansı, her bir tabakanın ağırlıklı varyanslarının toplamıdır.

İkinci tabaka (Okul Kütüphaneleri) için kitle toplamına katkı sağlayan varyans bileşenini hesaplayınız.

V_2 = N_2^2 \times (1-f_2) \times \frac{s_2^2}{n_2} = 50^2 \times 0,9 \times \frac{40}{5} = 2.500 \times 7,2 = 18.000

İkinci tabakanın varyans katkısı da kitle büyüklüğünün karesiyle doğru orantılıdır.

Toplam varyansı bulmak için tabaka varyans bileşenlerini toplayınız.

V(\hat{\tau}) = 18.000 + 18.000 = 36.000

Tabakalar birbirinden bağımsız seçildiği için toplam varyans, bileşenlerin toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Tabakalı Rastgele Örneklemede Kitle Toplamı Varyansı

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru