Bir tekstil fabrikası, deposunda bulunan iki farklı tür kumaş rulosunun (Pamuklu ve Sentet… — KPSS İstatistik

Bir tekstil fabrikası, deposunda bulunan iki farklı tür kumaş rulosunun (Pamuklu ve Sentetik) toplam ağırlığını tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanmıştır. Tabakalara ait kitle büyüklükleri ( $N_h$ ) ve seçilen örneklemlerden hesaplanan ortalama rulo ağırlıkları ( $\bar{y}_h$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Kumaş Türü	Toplam Rulo Sayısı ( $N_h$ )	Örneklem Ortalaması ( $\bar{y}_h$ - kg)
Pamuklu	$200$	$40$
Sentetik	$300$	$30$

Buna göre, tabakalı rastgele örnekleme yöntemine göre depodaki toplam ağırlık tahmini ( $\hat{\tau}_{st}$ ) kaç kg'dır?

$17.000$ Cevap
B
$17.500$
C
$70$
D
$500$
E
$8.000$

Cevap

Depodaki toplam ağırlık tahmini

17.000

kg'dır.

Tabakalı rastgele örneklemede kitle toplamı tahmini (

\hat{\tau}_{st}

), her bir tabakanın kitle büyüklüğü ile o tabakadan elde edilen örneklem ortalamasının çarpılması ve bu değerlerin toplanmasıyla elde edilir. Bu soruda: (

200 \times 40

) + (

300 \times 30

) =

8.000 + 9.000 = 17.000

kg sonucu doğru tahmindir.

Adım Adım Çözüm

Pamuklu kumaş tabakası için toplam ağırlığı hesaplayın.

\hat{\tau}_1 = N_1 \times \bar{y}_1 = 200 \times 40 = 8.000

Bir tabakadaki toplam değer, o tabakadaki birim sayısı ile ortalamanın çarpımıdır.

Sentetik kumaş tabakası için toplam ağırlığı hesaplayın.

\hat{\tau}_2 = N_2 \times \bar{y}_2 = 300 \times 30 = 9.000

İkinci tabakanın kitle toplamı tahmini aynı mantıkla hesaplanır.

Tabakalı kitle toplamı tahminini bulmak için tabaka toplamlarını toplayın.

\hat{\tau}_{st} = \hat{\tau}_1 + \hat{\tau}_2 = 8.000 + 9.000 = 17.000

Tabakalı örneklemede genel toplam, tabaka toplamlarının toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Tabakalı örneklemede kitle toplamı, her tabakanın kendi büyüklüğü (

N_h

) ile tabaka ortalamasının (

\bar{y}_h

) çarpımlarının toplamı (

∑ N_h \bar{y}_h

) ile tahmin edilir.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, kitle toplamı tahmininin standart hatasını (varyansın karekökü) hesaplamayı deneyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru