Bir kamu kurumunun evrak kayıt birimine gelen dilekçeler, saatte ortalama \lambda = 12 dil… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunun evrak kayıt birimine gelen dilekçeler, saatte ortalama $\lambda = 12$ dilekçe oranına sahip bir Poisson süreci $\{N(t), t \geq 0\}$ ile modellenmektedir. (Zaman parametresi $t$ , saat cinsinden ifade edilmektedir).

Bu süreçle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Herhangi bir 20 dakikalık zaman diliminde tam olarak 2 dilekçe gelme olasılığı $8e^{-4}$ 'tür.Cevap
B
Ardışık iki dilekçe başvurusu arasında geçen bekleme süresi, beklenen değeri $\frac{1}{12}$ olan bir Poisson dağılımına sahiptir.
C
Herhangi bir 30 dakikalık zaman diliminde hiç dilekçe gelmeme olasılığı $e^{-12}$ 'dir.
D
10:00 - 10:30 ile 10:15 - 10:45 saatleri arasındaki dilekçe sayıları, sürecin bağımsız artışlar özelliğinden dolayı birbirinden bağımsızdır.
E
Kurumun 1 saatlik işlem maliyeti $Y = 5N(1) + 100$ (TL) fonksiyonu ile tanımlandığında, bu maliyetin varyansı $160$ 'tır.

Cevap

Herhangi bir 20 dakikalık zaman diliminde tam olarak 2 dilekçe gelme olasılığının

8e^{-4}

olduğunu belirten ifade doğrudur.

Poisson sürecinde

t

uzunluğundaki bir zaman diliminde gerçekleşen olay sayısı, ortalaması

\lambda t

olan bir Poisson dağılımına uyar. 20 dakikalık süre,

t = 1/3

saate denktir. Beklenen olay sayısı

12 \times (1/3) = 4

olarak bulunur. Poisson formülünde (

\mu=4, k=2

) değerleri yerine konulduğunda, sonuç

\frac{e^{-4} 4^2}{2!} = 8e^{-4}

olarak doğru şekilde elde edilir.

Adım Adım Çözüm

İstenen zaman dilimini uygun birime (saat) dönüştürme ve yeni oran parametresini hesaplama.

t = 20 \text{ dakika} = \frac{1}{3} \text{ saat}

. Yeni ortalama

\lambda t = 12 \times \frac{1}{3} = 4

bulunur.

Poisson sürecinde verilen temel

\lambda

değeri 1 saatliktir; olasılık hesabı için

t

uzunluğundaki süreye ait ortalama bulunmalıdır.

Poisson olasılık kütle fonksiyonunu kullanarak tam olarak 2 olayın gerçekleşme olasılığını bulma.

P(X = 2) = \frac{e^{-4} \times 4^2}{2!} = \frac{16e^{-4}}{2} = 8e^{-4}

sonucu elde edilir.

Bir Poisson rastgele değişkeni için nokta olasılığı formülü

P(X=k) = \frac{e^{-\mu} \mu^k}{k!}

şeklindedir.

Diğer seçeneklerin teorik doğruluğunu kontrol etme.

Bekleme sürelerinin üstel dağıldığı, 30 dakika için ortalamanın 6 olması gerektiği, kesişen aralıkların bağımsız olmadığı ve varyans hesabında katsayının karesinin alınması gerektiği teyit edilir.

Soru formatı diğer seçeneklerdeki kavramsal yanılgıları ve tuzakları test etmektedir.

Anahtar Kavram

Poisson Sürecinin Temel Özellikleri (Oran Ölçekleme, Bekleme Süreleri ve Bağımsız Artışlar)

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru