Examkin

Soru

Zorluk: KolayPoisson Süreci

Bir organize sanayi bölgesindeki elektrik trafolarında meydana gelen arızaların sayısı, saatte ortalama λ\lambda arıza olan bir Poisson süreci {N(t),t≥0}\{N(t), t \geq 0\} ile modellenmektedir.

Buna göre, tt saatlik bir zaman diliminde meydana gelen toplam arıza sayısı N(t)N(t) rastgele değişkeninin olasılık dağılımı ve bu dağılıma ait parametre aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    Poisson dağılımı; parametre λ\lambda
  2. Poisson dağılımı; parametre λt\lambda tCevap
  3. C
    Üstel dağılım; parametre λ\lambda
  4. D
    Üstel dağılım; parametre λt\lambda t
  5. E
    Binom dağılımı; parametreler n=t,p=λn=t, p=\lambda

Cevap

Toplam arıza sayısı N(t)N(t), parametresi λt\lambda t olan Poisson dağılımı ile modellenir.
Poisson sürecinin tanımı gereği, belirli bir tt zaman aralığında gerçekleşen toplam olay sayısı N(t)N(t), ortalaması λt\lambda t olan bir Poisson dağılımı izler. Burada λ\lambda birim zamandaki olay oranını, tt ise geçen toplam süreyi temsil eder.

Adım Adım Çözüm

1
Poisson süreci tanımını analiz edin.
Poisson süreci {N(t),t≥0}\{N(t), t \geq 0\}, birim zamanda ortalama λ\lambda olay gerçekleşen bir sistemde [0,t][0, t] aralığındaki toplam olay sayısını ifade eder.
Sürecin temel tanımı, zaman aralığına bağlı olay sayısının dağılımını belirler.
2
Dağılımın parametresini ölçeklendirin.
Eğer birim zamandaki (1 saat) ortalama olay sayısı λ\lambda ise, tt saatlik sürede beklenen olay sayısı E[N(t)]=λ×tE[N(t)] = \lambda \times t olur.
Poisson dağılımında beklenen değer (ortalama), dağılımın tek parametresine eşittir.
3
Dağılım türünü ve nihai parametreyi belirleyin.
N(t)∼Poisson(λt)N(t) \sim \text{Poisson}(\lambda t) olduğu sonucuna varılır.
Poisson süreci özelliklerine göre, belirli bir aralıktaki sayım verileri Poisson dağılımı izler.

Anahtar Kavram

Poisson sürecinde N(t)N(t) değişkeni, hızı λ\lambda ve süresi tt olan olaylar için Poisson(λt)\text{Poisson}(\lambda t) dağılımına sahiptir.

Daha Fazla Pratik

Poisson sürecinde ardışık iki olay arasındaki sürenin (inter-arrival time) beklenen değerini hesaplayarak kavramlar arasındaki farkı pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Poisson Süreci

Bu konudan daha fazla soru