Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPoisson Süreci

Bir belediyenin çağrı merkezine gelen altyapı arıza bildirimleri, saatte ortalama λ=5\lambda = 5 bildirim oranıyla bir Poisson süreci, {N(t),t≥0}\{N(t), t \geq 0\}, olarak modellenmektedir.

Buna göre, bu süreçle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Ardışık iki arıza bildirimi arasında geçen süre, beklenen değeri 0,200,20 saat olan üstel dağılıma sahiptir.Cevap
  2. B
    Ardışık iki arıza bildirimi arasında geçen süre, parametresi λ=5\lambda = 5 olan Poisson dağılımı ile modellenir.
  3. C
    Herhangi bir 22 saatlik zaman diliminde çağrı merkezine hiç arıza bildirimi gelmeme olasılığı e−5e^{-5}'tir.
  4. D
    Sürecin 33 saatlik herhangi bir zaman dilimi içerisindeki toplam bildirim sayısının varyansı 4545'tir.
  5. E
    İlk saat içerisinde en az bir bildirim gelmesi olayı ile ikinci saat içerisinde en az bir bildirim gelmesi olayı birbirinden ayrık olaylardır.

Cevap

Doğru seçenek, ardışık iki bildirim arasındaki sürenin beklenen değeri 0,20 saat olan üstel dağılıma sahip olduğunu belirten ifadedir.
Poisson sürecinin en temel matematiksel özelliklerinden biri, olayların sayısının Poisson dağılımına uymasına karşılık, iki ardışık olay arasında geçen sürenin Üstel (Exponential) dağılıma sahip olmasıdır. λ=5\lambda = 5 bildirim/saat olduğuna göre, bekleme süresinin beklenen değeri 1/λ=1/5=0,201/\lambda = 1/5 = 0,20 saattir. Bu nedenle ifade kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Poisson sürecinin temel tanımını ve parametresini belirleme
Süreç parametresi λ=5\lambda = 5 bildirim/saat olarak tespit edilir.
Zaman içindeki olayların sayısını ve gelişler arası sürenin dağılımını ifade etmek için oran parametresi gereklidir.
2
Gelişler arası sürenin (interarrival time) dağılımını ve beklenen değerini hesaplama
Gelişler arası süre T∼U¨stel(λ=5)T \sim \text{Üstel}(\lambda=5) dağılımına uyar. Beklenen değer E[T]=1λ=15=0,20E[T] = \frac{1}{\lambda} = \frac{1}{5} = 0,20 saattir.
Poisson süreci tanımına göre ardışık iki olay arasındaki zaman sürekli bir rastgele değişkendir ve daima üstel dağılıma sahiptir.
3
Seçeneklerdeki ifadelerin doğruluğunu süreç özellikleri üzerinden kontrol etme
Zaman ölçekleme (λt\lambda t), bağımsız artışlar özelliği ve rastgele değişkenlerde varyans özellikleri kullanılarak diğer ifadelerdeki matematiksel hatalar tespit edilir.
Soruda hangi ifadenin kesinlikle doğru olduğu sorulduğundan, hatalı çeldirici önermelerin kavramsal yanlışlıkları ispatlanmalıdır.

Anahtar Kavram

Poisson sürecinde ardışık olaylar arası zamanın dağılımı, zaman ölçeklemesi ve bağımsız artışlar
Bu soruyu puanla

Konular

Poisson Süreci

Bu konudan daha fazla soru