Examkin

Soru

Zorluk: KolayPoisson Süreci

Bir semt polikliniğine muayene için gelen hastaların varışları, saatte ortalama λ=12\lambda = 12 hasta oranıyla bir Poisson süreci, {N(t),t≥0}\{N(t), t \geq 0\}, olarak modellenmektedir. Buna göre, polikliniğe gelen ardışık iki hasta arasında geçen sürenin beklenen değeri kaç dakikadır?

  1. A
    2
  2. 5Cevap
  3. C
    10
  4. D
    12
  5. E
    60

Cevap

Ardışık iki hasta arasında geçen sürenin beklenen değeri 5 dakikadır.
Doğru yanıt olan 5 dakikaya, Poisson sürecindeki gelişler arası sürenin λ=12\lambda = 12 parametreli üstel dağılım gösterdiği ve beklenen değerin E[T]=1/λ=1/12E[T] = 1/\lambda = 1/12 saat olduğu bilgisiyle ulaşılır. 1/121/12 saat, 6060 ile çarpıldığında 55 dakikaya karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Poisson sürecinde gelişler arası zaman dağılımının belirlenmesi
Gelişler arası süre T∼U¨stel(λ)T \sim \text{Üstel}(\lambda) dağılımına sahiptir.
Poisson sürecinin temel özelliğine göre, olaylar arası geçen süreler λ\lambda parametreli üstel dağılım gösterir.
2
Beklenen değer formülünün uygulanması
E[T]=1λ=112E[T] = \frac{1}{\lambda} = \frac{1}{12} saat
Üstel dağılımın beklenen değeri oran parametresinin tersine (1/λ1/\lambda) eşittir.
3
Sonucun dakika cinsinden hesaplanması
112×60=5\frac{1}{12} \times 60 = 5 dakika
Soru sonucu dakika cinsinden istemektedir, bu nedenle saat birimi dakikaya çevrilmelidir.

Anahtar Kavram

Poisson sürecinde olaylar arasındaki süreler (inter-arrival times), sürecin oranı olan λ\lambda parametresiyle üstel dağılım gösterir ve bu sürelerin ortalaması 1/λ1/\lambda değerine eşittir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Poisson Süreci

Bu konudan daha fazla soru