Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorFi (Phi) Katsayısı

Bir otomotiv fabrikasındaki kalite kontrol mühendisi, N=144N=144 motor parçası üzerinde yaptığı incelemede, parçaların "Üretim Hattı" (A Hattı / B Hattı) ile "Hata Durumu" (Kusurlu / Kusursuz) arasındaki bağımlılığı araştırmaktadır.

Yapılan analiz sonucunda Pearson Ki-kare test istatistiği χ2=36\chi^2 = 36 olarak bulunmuştur. Mühendis, değişkenler arasındaki ilişkinin gücünü belirlemek amacıyla dörtlü korelasyon (Fi, ϕ\phi) katsayısını hesaplamıştır.

Buna göre, elde edilen ϕ\phi katsayısının değeri ve alternatif ölçülerle teorik karşılaştırması dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Katsayı 0,500,50 olarak hesaplanır ve tablonun boyutu 2×22 \times 2 olduğu için bu değer, aynı veri seti için hesaplanacak Cramer's V katsayısıyla matematiksel olarak eşittir.Cevap
  2. B
    Katsayı 0,250,25 olarak hesaplanır ve ϕ\phi asimetrik bir ölçü olduğundan, "Hata Durumu"nun bağımlı değişken olarak seçilmesi katsayının büyüklüğünü doğrudan değiştirir.
  3. C
    Katsayı 0,500,50 olarak hesaplanır, ancak üretim hattı sayısı artırılarak tablo 3×23 \times 2 boyutuna genişletilse bile ilişkiyi ölçmek için Fi katsayısı en uygun yöntem olmaya devam eder.
  4. D
    Katsayı 0,500,50 olarak hesaplanır; fakat mühendis mükemmel bağımlılık durumunda tam olarak 11 sonucunu veren bir ölçü arıyorsa Fi yerine her zaman Kontenjans Katsayısını (C) tercih etmelidir.
  5. E
    Katsayı 0,250,25 olarak hesaplanır ve tablo kare formunda (2×22 \times 2) olduğu için, hesaplamanın doğruluğu yalnızca değişkenlerin ordinal yapıda olduğunu varsayan Kendall Tau-c katsayısı ile teyit edilebilir.

Cevap

Doğru seçenek, Fi katsayısının 0,500,50 olarak hesaplandığını ve 2×22 \times 2 boyutundaki tablolarda Cramer's V katsayısıyla matematiksel olarak aynı değere sahip olduğunu belirten ifadedir.
Fi (ϕ\phi) katsayısı, ϕ=χ2/N\phi = \sqrt{\chi^2 / N} formülü ile hesaplanır ve 36/144=0,25=0,50\sqrt{36 / 144} = \sqrt{0,25} = 0,50 bulunur. Cramer's V katsayısı ise V=χ2/[N(k−1)]V = \sqrt{\chi^2 / [N(k-1)]} formülüne sahiptir. Burada kk, satır ve sütun sayısından küçük olanı temsil eder. 2×22 \times 2 boyutundaki tablolarda k=2k = 2 olduğundan (k−1)=1(k-1) = 1 olur. Bu durumda Cramer's V formülü, tam olarak Fi katsayısı formülüne (χ2/N\sqrt{\chi^2 / N}) eşitlenir. Bu sebeple, doğru yanıt iki katsayının 2×22 \times 2 tablolarda matematiksel olarak denk olduğunu belirten ifadedir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen değerleri kullanarak Fi (ϕ\phi) katsayısını formüle yerleştirme.
ϕ=χ2/N\phi = \sqrt{\chi^2 / N} formülünden ϕ=36/144\phi = \sqrt{36 / 144} denklemi oluşturulur.
Dörtlü korelasyon (Fi) katsayısı, Ki-kare istatistiğinin toplam gözlem sayısına (N) oranının kareköküne eşittir.
2
Karekök içindeki ifadeyi hesaplayıp sayısal sonucu bulma.
0,25=0,50\sqrt{0,25} = 0,50 değeri hesaplanır.
Değişkenler arasındaki ilişkinin gücünü sayısal olarak belirlemek için işlem tamamlanır.
3
Tablo boyutlarına göre Fi ile Cramer's V katsayılarını teorik olarak karşılaştırma.
Tablo 2×22 \times 2 olduğu için boyutları belirleyen kk değeri 22'dir. Cramer's V formülündeki (k−1)(k-1) çarpanı (2−1)=1(2-1)=1 olur ve formül V=χ2/NV = \sqrt{\chi^2 / N} şeklini alarak Fi katsayısına eşitlenir.
2×22 \times 2 boyutlu kontenjans tablolarında bu iki istatistiğin birbirine dönüştüğünü ve her zaman aynı sonucu verdiğini doğrulamak için.

Anahtar Kavram

Fi katsayısının hesaplanması, sınırları ve Cramer's V ile olan yapısal ilişkisi
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Fi (Phi) Katsayısı

Bu konudan daha fazla soru