Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorKarar Ağaçları Analizi

Ticaret Bakanlığı, bir sınır kapısında "Akıllı Gümrük Tarama Sistemi" kurmak için üç farklı stratejiyi değerlendirmektedir. Gelecek 5 yıldaki ticaret hacminin %60\%60 olasılıkla "Yüksek", %40\%40 olasılıkla "Düşük" gerçekleşmesi beklenmektedir.

Seçenekler ve finansal veriler (milyon TL cinsinden bugünkü değer olarak) aşağıda verilmiştir:

* Strateji I (Tam Kapsamlı Sistem): İlk kuruluş maliyeti 120120'dir. Sistem, yüksek hacimde 300300, düşük hacimde ise 100100 brüt gelir sağlayacaktır.
* Strateji II (Mevcut Durum): İlk yatırım maliyeti yoktur (00). Yüksek hacimde 8080 brüt gelir elde edilir ancak kapasite aşımı nedeniyle 5050 ceza maliyeti oluşur. Düşük hacimde ise 6060 brüt gelir elde edilir ve ceza oluşmaz.
* Strateji III (Modüler Sistem): İlk kuruluş maliyeti 5050'dir.
* Hacim düşük gerçekleşirse, sistem mevcut haliyle çalışmaya devam eder ve 100100 brüt gelir sağlar.
* Hacim yüksek gerçekleşirse, kurum ikinci bir karar aşamasına gelir: Sistemi genişletmek veya mevcut haliyle bırakmak.
* Genişletme kararı alınırsa: 9090 ek yatırım maliyeti gerekir ve 300300 brüt gelir elde edilir.
* Genişletmeme kararı alınırsa: Ek yatırım gerekmez, 150150 brüt gelir elde edilir ancak kapasite yetersizliğinden dolayı 4040 ceza maliyeti oluşur.

Kurum, bu karar problemi için beklenen parasal değer (EMV) yaklaşımını kullanarak geriye doğru (backward induction) analiz yapmaktadır.

Buna göre, karar vericinin ticaret hacmi hakkındaki belirsizliği tamamen ortadan kaldıracak mükemmel bir pazar araştırmasına ödemeye razı olacağı en yüksek tutar (Tam Bilginin Beklenen Değeri - EVPI) kaç milyon TL'dir?

*(Not: Tüm hesaplamalar net fayda = brüt gelir - tüm maliyetler - cezalar şeklinde yapılmalıdır.)*

  1. A
    12
  2. 16Cevap
  3. C
    24
  4. D
    32
  5. E
    42

Cevap

16
Doğru cevap 16'dır. Problemin çözümünde öncelikle tüm terminal uçlardaki net faydalar maliyetler ve cezalar düşülerek bulunmalıdır. Strateji III'ün yüksek hacim durumundaki sıralı kararı için max⁡(300−90−50,150−40−50)=max⁡(160,60)=160\max(300-90-50, 150-40-50) = \max(160, 60) = 160 değeri geriye doğru hesaplanır. Stratejilerin Beklenen Parasal Değerleri (EMV) sırasıyla: EMVI=100EMV_I = 100, EMVII=42EMV_{II} = 42, EMVIII=116EMV_{III} = 116 bulunur. En iyi mevcut strateji EMV'si 116116'dır. Tam bilgiye sahip olunduğu durumda (EVwPI), yüksek hacim için en iyi seçenek Strateji I (180180), düşük hacim için en iyi seçenek Strateji II (6060) olur. EVwPI=0.6×180+0.4×60=132EVwPI = 0.6 \times 180 + 0.4 \times 60 = 132. Tam Bilginin Beklenen Değeri EVPI=EVwPI−Maksimum EMV=132−116=16EVPI = EVwPI - \text{Maksimum } EMV = 132 - 116 = 16 milyon TL olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Tüm stratejiler için olası durumlardaki net faydaları (Net = Brüt Gelir - İlk Maliyet - Ek Maliyet - Ceza) hesapla.
Strateji I: Yüksek = 300 - 120 = 180, Düşük = 100 - 120 = -20.
Strateji II: Yüksek = 80 - 50 = 30, Düşük = 60 - 0 = 60.
Karar ağacının uç noktalarındaki (terminal) ödeme değerlerinin belirlenmesi gerekir.
2
Strateji III için sıralı karar düğümünü (backward induction) çözerek net faydaları belirle.
Düşük hacim net: 100 - 50 = 50.
Yüksek hacimde karar düğümü: Genişlet net = 300 - 90 - 50 = 160. Genişletmeme net = 150 - 40 - 50 = 60.
Maksimum(160, 60) = 160. Yani yüksek hacimde genişletme seçilir ve net değer 160 olur.
İkinci aşamadaki karar verici, kendisi için en yüksek net faydayı sağlayan alternatifi seçecektir.
3
Her bir stratejinin Beklenen Parasal Değerini (EMV) hesapla ve optimum stratejiyi bul.
EMV(I) = 0.6(180) + 0.4(-20) = 108 - 8 = 100.
EMV(II) = 0.6(30) + 0.4(60) = 18 + 24 = 42.
EMV(III) = 0.6(160) + 0.4(50) = 96 + 20 = 116.
Maksimum EMV = 116 (Strateji III).
Belirsizlik altında en iyi mevcut kararın (araştırma yapılmadan önceki) getirisini bulmak için EMV hesaplanır.
4
Tam Bilgi Altında Beklenen Değeri (EVwPI) hesapla.
Hacim Yüksek ise en iyi seçenek: Maksimum(180, 30, 160) = 180 (Strateji I).
Hacim Düşük ise en iyi seçenek: Maksimum(-20, 60, 50) = 60 (Strateji II).
EVwPI = 0.6(180) + 0.4(60) = 108 + 24 = 132.
Geleceğin kesin olarak bilinmesi durumunda her doğa durumu için en iyi karar verilecektir.
5
Tam Bilginin Beklenen Değerini (EVPI) hesapla.
EVPI = EVwPI - Maksimum EMV = 132 - 116 = 16 milyon TL.
Mükemmel bilgiye ödenecek maksimum tutar, tam bilginin getirdiği ekstra değerdir.

Anahtar Kavram

Karar Ağaçları Analizinde Beklenen Değer ve Tam Bilginin Beklenen Değeri (EVPI)

Alternatif Yöntem

EVPI aynı zamanda minimum Beklenen Fırsat Kaybına (EOL) eşittir. EOL matrisi oluşturularak da aynı sonuca ulaşılabilir. Yüksek hacim için maksimum getiri 180, Düşük hacim için 60'tır. Fırsat kayıpları - Yüksek Hacim: [I:0, II:150, III:20]. Düşük Hacim: [I:80, II:0, III:10]. Stratejilerin EOL değerleri: EOLI=0.6(0)+0.4(80)=32EOL_I = 0.6(0)+0.4(80)=32, EOLII=0.6(150)+0.4(0)=90EOL_{II} = 0.6(150)+0.4(0)=90, EOLIII=0.6(20)+0.4(10)=16EOL_{III} = 0.6(20)+0.4(10)=16. En küçük EOL değeri 16 olup EVPI'ye eşittir.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Karar Ağaçları Analizi

Bu konudan daha fazla soru