Bir kamu iktisadi teşebbüsünde üretilen çelik halatların kopma dirençleri (kg), her birind… — KPSS İstatistik

Bir kamu iktisadi teşebbüsünde üretilen çelik halatların kopma dirençleri (kg), her birinde $n=15$ gözlem bulunan 25 örneklem alınarak $\bar{X}$ ve $S$ kontrol grafikleri ile izlenmektedir. Yapılan ön çalışmalar sonucunda tüm örneklemlerin ortalaması $\bar{\bar{x}} = 2400$ kg ve standart sapmaların ortalaması $\bar{s} = 120$ kg olarak hesaplanmıştır.

$n=15$ için kontrol grafiği sabitleri $A_3 = 0,789$ , $B_3 = 0,347$ ve $B_4 = 1,653$ olduğuna göre, bu süreç ve kontrol grafikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

$\bar{X}$ kontrol grafiğinin üst kontrol limiti (UCL) $2494,68$ kg'dır ve örneklem hacmi $n > 10$ olduğu için değişkenliği izlemede $S$ grafiği $R$ grafiğine göre daha etkin bir araçtır.Cevap
B
$\bar{X}$ kontrol grafiğinin üst kontrol limiti (UCL) $2598,36$ kg'dır ve örneklem hacmi büyüdükçe yayılımın izlenmesinde her zaman $R$ grafiğinin kullanılması teorik olarak daha uygundur.
C
$S$ kontrol grafiğinin üst kontrol limiti (UCL) $198,36$ kg'dır ve örneklem hacmi $n > 10$ olduğu durumlarda $R$ grafiği standart sapmanın daha güvenilir bir tahmin edicisi olur.
D
$\bar{X}$ kontrol grafiğinin alt kontrol limiti (LCL) $2305,32$ kg'dır ve $S$ grafiği kullanımı için örneklem hacminin mutlaka $n < 5$ olması gerekir.
E
$S$ kontrol grafiğinin alt kontrol limiti (LCL) $41,64$ kg'dır ve bu grafik sadece süreç ortalamasında büyük kaymalar olduğunda yayılımı kontrol etmek için kullanılır.

Cevap

\bar{X}

kontrol grafiğinin üst kontrol limiti

2494,68

kg'dır ve örneklem hacmi

n > 10

olduğu için

S

grafiği

R

grafiğine göre daha etkin bir araçtır.

Doğru yanıt olan ifadede,

\bar{X}

grafiği için UCL değeri

2400 + 0,789 \times 120 = 2494,68

olarak hatasız hesaplanmıştır. Ayrıca istatistiksel kalite kontrol teorisine uygun olarak, örneklem hacmi

n=15

(

n > 10

) olduğu için yayılımın izlenmesinde standart sapma (

S

) grafiğinin değişim aralığı (

R

) grafiğinden daha etkin (efficient) olduğu doğru belirtilmiştir.

Adım Adım Çözüm

\bar{X}

grafiği için Üst Kontrol Limiti (UCL) formülünü belirle.

UCL_{\bar{x}} = \bar{\bar{x}} + A_3 \bar{s}

\bar{X}

S

grafikleri kullanıldığında ortalama grafiğinin sınırları

A_3

katsayısı ve standart sapmaların ortalaması üzerinden hesaplanır.

Verilen değerleri formülde yerine koyarak hesaplamayı yap.

2400 + (0,789 \times 120) = 2400 + 94,68 = 2494,68

Sürecin üst sınırını belirlemek için merkez hattına hata payı eklenir.

Örneklem hacmine göre grafik seçimini değerlendir.

n = 15 > 10

olduğu için

S

grafiği tercih edilir.

Örneklem hacmi büyüdükçe (genellikle

n > 10

), örneklem standart sapması (

S

), örneklem değişim aralığına (

R

) göre kitle standart sapmasının daha etkin bir tahmin edicisi olur.

Anahtar Kavram

X-bar ve S grafiklerinde kontrol limitlerinin hesaplanması ve örneklem hacmine bağlı grafik seçimi.

Daha Fazla Pratik

Örneklem hacmi

n \leq 10

olduğunda hangi kontrol grafiği çiftinin daha yaygın kullanıldığını ve nedenlerini tekrar ediniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru