Examkin

Soru

Zorluk: KolayKesikli Düzgün Dağılım

Bir bölge müdürlüğünde yürütülen denetim faaliyetleri kapsamında, 1'den 11'e kadar (1 ve 11 dâhil) ardışık tam sayılarla numaralandırılmış denetim birimleri bulunmaktadır. Bu birimler arasından rastgele seçilen bir birimin numarasını gösteren XX rastgele değişkeni kesikli düzgün dağılıma sahip olduğuna göre, bu değişkenin varyansı kaçtır?

  1. A
    6
  2. 10Cevap
  3. C
    11
  4. D
    60
  5. E
    120

Cevap

1'den 11'e kadar olan kesikli düzgün dağılımda varyans değeri 10'dur.
Verilen problemde XX rastgele değişkeni {1,2,...,11}\{1, 2, ..., 11\} kümesi üzerinde kesikli düzgün dağılıma sahiptir. Bu dağılımda toplam değer sayısı n=11n=11 olduğundan, varyans formülü olan n2−112\frac{n^2-1}{12} ifadesi uygulandığında 121−112=10\frac{121-1}{12}=10 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Dağılımın parametrelerini ve eleman sayısını belirleyin.
n=11−1+1=11n = 11 - 1 + 1 = 11
1'den 11'e kadar olan tam sayıların kümesinde toplam 11 adet değer bulunmaktadır.
2
Kesikli düzgün dağılım için varyans formülünü uygulayın.
Var(X)=n2−112Var(X) = \frac{n^2 - 1}{12}
Tam sayı değerleri alan kesikli düzgün dağılımda varyans bu standart formül ile hesaplanır.
3
Değerleri formülde yerine koyarak hesaplamayı tamamlayın.
Var(X)=112−112=121−112=12012=10Var(X) = \frac{11^2 - 1}{12} = \frac{121 - 1}{12} = \frac{120}{12} = 10
Matematiksel işlemler sonucunda varyans değeri 10 olarak bulunur.

Anahtar Kavram

Kesikli Düzgün Dağılım Varyansı

İpuçları

1
Değişkenin 1'den 11'e kadar kaç farklı değer alabildiğini (n) belirleyerek başlayın.
2
Kesikli düzgün dağılımda varyansın nn parametresine bağlı olan n2−112\frac{n^2-1}{12} formülünü hatırlayın.

Daha Fazla Pratik

Aynı aralık için beklenen değeri (E(X)E(X)) hesaplayıp varyans ile arasındaki farkı gözlemleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesikli Düzgün Dağılım

Bu konudan daha fazla soru