Bir havaalanında yolcu bagajlarının yönlendirildiği konveyör bantları, 18'den 42'ye kadar … — KPSS İstatistik

Bir havaalanında yolcu bagajlarının yönlendirildiği konveyör bantları, $18$ 'den $42$ 'ye kadar ( $18$ ve $42$ dâhil) ardışık tam sayılarla numaralandırılmıştır. Sisteme giren her bir bagajın bu bantlardan herhangi birine yönlendirilme olasılığı eşittir.

Buna göre, rastgele seçilen bir bagajın yönlendirildiği bant numarasının beklenen değeri ve varyansı sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A
$25$ ve $52$
B
$30$ ve $48$
$30$ ve $52$ Cevap
D
$24$ ve $48$
E
$30$ ve $312$

Cevap

Rastgele seçilen bagajın yönlendirildiği bant numarasının beklenen değeri

30

, varyansı ise

52

'dir.

Rastgele değişken olan bant numarası

X

18

ile

42

arasındaki ardışık tam sayılar üzerinde kesikli düzgün dağılıma sahiptir. Bu dağılımda beklenen değer uç noktaların aritmetik ortalaması olan

\frac{18+42}{2} = 30

olarak bulunur. Varyans ise terim sayısı

n = 42 - 18 + 1 = 25

olmak üzere,

\frac{n^2 - 1}{12} = \frac{25^2 - 1}{12} = \frac{624}{12} = 52

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Dağılımın türünü ve parametrelerini belirleme

Bagaj numarası

X \sim U\{18, 42\}

kesikli düzgün dağılımına sahiptir.

Her bir ardışık tam sayı değerinin (

18

'den

42

'ye) gelme olasılığı eşit olduğu için modelleme bu şekilde yapılır.

Beklenen değeri hesaplama

E(X) = \frac{18 + 42}{2} = \frac{60}{2} = 30

Kesikli düzgün dağılımda beklenen değer, rastgele değişkenin tanımlı olduğu alt (

a

) ve üst (

b

) sınırların aritmetik ortalamasıdır.

Aralıktaki toplam terim sayısını (n) bulma

n = 42 - 18 + 1 = 25

Kesikli düzgün dağılımın varyans formülünde kullanılmak üzere, aralıkta kaç adet ayrık tam sayı değeri olduğunu belirlemek gereklidir.

Varyansı hesaplama

Var(X) = \frac{n^2 - 1}{12} = \frac{25^2 - 1}{12} = \frac{625 - 1}{12} = \frac{624}{12} = 52

Kesikli düzgün dağılımda varyans formülü

\frac{n^2 - 1}{12}

şeklindedir.

Anahtar Kavram

Kesikli Düzgün Dağılımda Beklenen Değer ve Varyans

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru