Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKesikli Düzgün Dağılım

Bir kamu bankasının teftiş kurulunda, iç denetim amacıyla şubelerden gelen kredi dosyaları belirli bir döneme ait olmak üzere 1111'den 5959'a kadar (1111 ve 5959 dâhil) ardışık tam sayılarla numaralandırılmıştır. Denetim sürecinin ilk aşamasında, bu dosyalar arasından rastgele bir dosya seçilerek detaylı risk analizine tabi tutulacaktır. Her bir dosyanın seçilme olasılığının eşit olduğu bilinmektedir.

Buna göre, seçilecek olan dosyanın numarasının beklenen değeri ve varyansı sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

  1. A
    3535 ve 192192
  2. B
    2424 ve 200200
  3. 3535 ve 200200Cevap
  4. D
    3535 ve 4848
  5. E
    2424 ve 192192

Cevap

Beklenen değer 3535 ve varyans 200200'dür.
Sorudaki durum, a=11a=11 ve b=59b=59 parametrelerine sahip bir kesikli düzgün dağılımdır. Beklenen değer, formüle göre bu iki sınır değerin ortalamasıdır: (11+59)/2=35(11+59)/2 = 35. Varyans için öncelikle listedeki toplam eleman sayısı hesaplanmalıdır: n=59−11+1=49n = 59 - 11 + 1 = 49. Kesikli düzgün dağılım varyans formülü olan (n2−1)/12(n^2 - 1)/12 formülünde nn yerine konularak (492−1)/12=(2401−1)/12=2400/12=200(49^2 - 1)/12 = (2401 - 1)/12 = 2400/12 = 200 değeri bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Problemin istatistiksel dağılım türünü belirlemek.
Dosya numaraları ardışık tam sayılar olduğundan ve her birinin seçilme olasılığı eşit olduğundan, değişken Kesikli Düzgün Dağılım gösterir: X∼U(11,59)X \sim U(11, 59).
Hesaplamalarda kullanılacak doğru formüllerin (sürekli mi kesikli mi olduğuna göre) seçilmesi için dağılımın türünün baştan netleştirilmesi zorunludur.
2
E(X)=a+b2E(X) = \frac{a+b}{2} formülü ile beklenen değeri hesaplamak.
E(X)=11+592=702=35E(X) = \frac{11+59}{2} = \frac{70}{2} = 35
Kesikli düzgün dağılımda beklenen değer, serinin simetrik yapısı gereği en küçük ve en büyük değerlerin aritmetik ortalamasına eşittir.
3
Kümeye ait toplam terim sayısını (nn) bulmak.
n=b−a+1=59−11+1=49n = b - a + 1 = 59 - 11 + 1 = 49
Varyans formülünde farklar üzerinden değil, serideki toplam eleman sayısı (nn) üzerinden işlem yapılması gerekmektedir.
4
Var(X)=n2−112Var(X) = \frac{n^2-1}{12} formülü ile varyansı hesaplamak.
Var(X)=492−112=2401−112=240012=200Var(X) = \frac{49^2-1}{12} = \frac{2401-1}{12} = \frac{2400}{12} = 200
Ardışık tam sayılardan oluşan kesikli düzgün dağılımın varyansı terim sayısının karesinin bir eksiğinin on ikiye bölünmesi kuralı ile elde edilir.

Anahtar Kavram

Kesikli Düzgün Dağılım
Bu soruyu puanla

Konular

Kesikli Düzgün Dağılım

Bu konudan daha fazla soru