Bir kamu kurumunda, vatandaşların başvurularını sıraya koymak amacıyla günlük olarak veril… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunda, vatandaşların başvurularını sıraya koymak amacıyla günlük olarak verilen evrak kayıt numaraları kesikli düzgün dağılıma sahip $X$ rastgele değişkeni ile modellenmektedir.

Belirli bir iş gününde verilen evrak kayıt numaraları $12$ 'den başlayıp $36$ 'da ( $12$ ve $36$ dâhil) sona ermektedir.

Kurumun işlem yoğunluğunu analiz etmek amacıyla, bu kayıt numaraları üzerinden $T = 5X - 20$ doğrusal dönüşümü tanımlanmıştır.

Buna göre, $T$ değişkeninin varyansı ( $Var(T)$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

A
260
B
1200
C
1280
1300Cevap
E
1320

Cevap

Dönüşümü yapılan değişkenin varyansı 1300 olarak bulunur.

Verilen problemde

X

değişkeni

12, 13, \dots, 36

değerlerini alan kesikli düzgün dağılıma sahiptir. Bu kümedeki eleman sayısı

N = 36 - 12 + 1 = 25

'tir. Kesikli düzgün dağılımın varyansı

Var(X) = \frac{N^2 - 1}{12}

formülü ile hesaplanır, bu da bizi

\frac{25^2 - 1}{12} = \frac{624}{12} = 52

sonucuna götürür. Soruda istenen değer

T = 5X - 20

değişkeninin varyansıdır. Varyansın doğrusal dönüşüm özelliği olan

Var(aX + b) = a^2 Var(X)

eşitliği gereğince

Var(5X - 20) = 5^2 \cdot Var(X) = 25 \cdot 52 = 1300

değerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

X

rastgele değişkeninin tanım kümesindeki eleman sayısını (

N

) belirlemek.

N = 36 - 12 + 1 = 25

bulunur.

Kesikli düzgün dağılımda varyans hesabı için serideki toplam terim sayısına ihtiyaç vardır.

X

değişkeninin varyansını (

Var(X)

) hesaplamak.

Var(X) = \frac{N^2 - 1}{12} = \frac{25^2 - 1}{12} = \frac{624}{12} = 52

olarak hesaplanır.

Doğrusal dönüşümün varyansını bulmadan önce, orijinal değişkenin varyansının bilinmesi gerekir.

T = 5X - 20

dönüşümü için varyans özelliklerini uygulamak.

Var(T) = Var(5X - 20) = 5^2 \cdot Var(X) = 25 \cdot 52 = 1300

elde edilir.

Rastgele bir değişkenin doğrusal dönüşümünün varyansı hesaplanırken, katsayının karesi alınır ve eklenen veya çıkarılan sabitin varyansa etkisi olmaz (

Var(aX + b) = a^2 Var(X)

Anahtar Kavram

Kesikli Düzgün Dağılım

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru