Examkin

Soru

Zorluk: OrtaLatin Karesi Deney Tasarımı

Bir siber güvenlik araştırmacısı, yeni geliştirilen nn farklı şifreleme protokolünün veri işleme hızlarını karşılaştırmak istemektedir. İşlem hızının; algoritmaların test edildiği "sunucu donanımı" ve "anlık ağ trafiği yoğunluğu" olmak üzere iki temel dışsal kaynaktan önemli ölçüde etkilendiği bilinmektedir. Araştırmacı, bu iki kaynağın yol açtığı değişkenliği iki yönlü bloklama ile kontrol altına alabilmek amacıyla sunucu donanımı, ağ trafiği ve şifreleme protokolü faktörlerinin her birinin seviye sayısını eşit (nn) alarak bir deney tasarımı planlamıştır.

Kurulan bu modele ilişkin Varyans Analizi (ANOVA) tablosunda, test istatistiğinin hesaplanmasında payda olarak kullanılacak hata kareler ortalamasının hata serbestlik derecesi aşağıdakilerden hangisi ile hesaplanır?

  1. A
    (n−1)2(n-1)^2
  2. B
    n−1n-1
  3. (n−1)(n−2)(n-1)(n-2)Cevap
  4. D
    n2−1n^2-1
  5. E
    (n−1)(n−3)(n-1)(n-3)

Cevap

Hata serbestlik derecesi (n−1)(n−2)(n-1)(n-2) formülü ile hesaplanır.
Latin Karesi tasarımında, verideki toplam varyasyon dört bileşene ayrılır: satırlar (blok 1), sütunlar (blok 2), muameleler ve hata. Deneyde n2n^2 adet gözlem bulunduğundan toplam serbestlik derecesi n2−1n^2 - 1'dir. Satır, sütun ve muamele etkilerinin her birinin serbestlik derecesi faktör seviyesinin bir eksiği olan n−1n-1'dir. Hata serbestlik derecesi, toplam serbestlik derecesinden bu üç etkinin çıkarılmasıyla elde edilir: (n2−1)−[(n−1)+(n−1)+(n−1)]=n2−1−3n+3=n2−3n+2(n^2 - 1) - [(n - 1) + (n - 1) + (n - 1)] = n^2 - 1 - 3n + 3 = n^2 - 3n + 2. Bu ifade çarpanlarına ayrıldığında (n−1)(n−2)(n-1)(n-2) sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Deney tasarımının türünü belirleme.
Araştırmacı iki dışsal kaynağı (sunucu ve ağ trafiği) kontrol etmekte ve tüm faktörlerin seviyesini nn almaktadır. Bu durum Latin Karesi Deney Tasarımı olduğunu gösterir.
Uygulanan bloklama sayısı (iki yönlü) ve n×nn \times n koşulu modelin matematiksel yapısını doğrudan tayin eder.
2
Toplam serbestlik derecesini formüle etme.
Gözlem sayısı n×n=n2n \times n = n^2 olduğundan, toplam serbestlik derecesi n2−1n^2 - 1 olur.
Varyans analizinde toplam serbestlik derecesi her zaman gözlem sayısının bir eksiğidir.
3
Ana etkilerin (satır, sütun, muamele) serbestlik derecelerini belirleme.
Her bir faktör nn seviyeli olduğundan, satır için (n−1)(n-1), sütun için (n−1)(n-1) ve muamele için (n−1)(n-1) serbestlik derecesi kullanılır.
Herhangi bir faktörün serbestlik derecesi, seviye sayısının bir eksiğidir.
4
Hata serbestlik derecesini hesaplama.
Hata SD = Toplam SD - Satır SD - Sütun SD - Muamele SD formülü kullanılarak; (n2−1)−3(n−1)=n2−3n+2=(n−1)(n−2)(n^2 - 1) - 3(n-1) = n^2 - 3n + 2 = (n-1)(n-2) bulunur.
Hata terimi, toplam varyasyondan modelde açıklanabilen tüm varyasyon kaynakları çıkarıldıktan sonra kalan açıklanamayan kısımdır.

Anahtar Kavram

Latin Karesi Deney Tasarımında Varyans Analizi (ANOVA) ve Serbestlik Derecelerinin Ayrıştırılması
Bu soruyu puanla

Konular

Latin Karesi Deney Tasarımı

Bu konudan daha fazla soru