Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSonlu Kaynaklı (Popülasyonlu) Kuyruk Modelleri (Makine Bakım Problemleri)

Bir hastanenin yoğun bakım ünitesinde 44 adet özdeş ve kritik öneme sahip solunum cihazı (ventilatör) bulunmaktadır. Çalışır durumdaki her bir cihazın arızalanma süresi üstel dağılıma uymakta olup, bir cihaz ortalama 11 ayda bir arızalanmaktadır (λ=1\lambda = 1 arıza/ay). Bu cihazların bakım ve onarımından sorumlu 11 adet biyomedikal teknikeri görev yapmaktadır. Teknikerin tamir süreleri üstel dağılıma uymakta ve bir cihazı ortalama yarım ayda tamir etmektedir (μ=2\mu = 2 tamir/ay).

Buna göre, denge durumunda sistemde ortalama kaç adet cihazın arızalı (tamirde veya tamir sırasında sıra bekleyen) olması beklenir?

  1. A
    11
  2. B
    97\frac{9}{7}
  3. C
    3821\frac{38}{21}
  4. 4621\frac{46}{21}Cevap
  5. E
    22

Cevap

Sistemdeki beklenen arızalı cihaz sayısı 4621\frac{46}{21}'dir.
Sonlu kaynaklı (makine bakım) kuyruk modellerinde, sistemde beklenen müşteri (arızalı makine) sayısı LL hesaplanırken öncelikle P0P_0 (hiç arızalı makine olmama olasılığı) formülü kullanılır. P0P_0 değeri 221\frac{2}{21} olarak bulunduktan sonra, tamircinin sürekli meşgul olma oranı (1−P0=19211-P_0 = \frac{19}{21}) üzerinden efektif arıza hızı λeff=μ(1−P0)=3821\lambda_{eff} = \mu(1-P_0) = \frac{38}{21} olarak elde edilir. Son adımda L=N−(λeff/λ)L = N - (\lambda_{eff} / \lambda) eşitliğinden sistemde beklenen arızalı cihaz sayısı 4−3821=46214 - \frac{38}{21} = \frac{46}{21} olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Probleme ait parametrelerin belirlenmesi.
Toplam popülasyon N=4N = 4, bozulma oranı λ=1\lambda = 1 arıza/ay, tamir oranı μ=2\mu = 2 tamir/ay ve servis kanalı (tamirci) sayısı c=1c = 1.
Kullanılacak sonlu kaynaklı kuyruk modeli formülleri için temel değişkenlerin tanımlanması gerekir.
2
Sistemin boş olma olasılığının (P0P_0) hesaplanması.
P0=[∑n=044!(4−n)!(12)n]−1=[1+4(0.5)+12(0.25)+24(0.125)+24(0.0625)]−1=[1+2+3+3+1.5]−1=221P_0 = \left[ \sum_{n=0}^{4} \frac{4!}{(4-n)!} (\frac{1}{2})^n \right]^{-1} = \left[ 1 + 4(0.5) + 12(0.25) + 24(0.125) + 24(0.0625) \right]^{-1} = [1 + 2 + 3 + 3 + 1.5]^{-1} = \frac{2}{21}.
Sonlu kaynaklı sistemlerde performans ölçütlerini bulabilmek için öncelikle sistemde hiç arızalı makine bulunmama olasılığı olan P0P_0 bulunmalıdır.
3
Efektif bozulma hızının (λeff\lambda_{eff}) hesaplanması.
Teknikerin meşguliyet oranı 1−P0=1−221=19211 - P_0 = 1 - \frac{2}{21} = \frac{19}{21}'dir. Buradan λeff=μ(1−P0)=2×1921=3821\lambda_{eff} = \mu(1 - P_0) = 2 \times \frac{19}{21} = \frac{38}{21} arıza/ay bulunur.
Sistemdeki beklenen makine sayısını (LL) bulmak için gerçekte sisteme giren (arızalanan) efektif oranın bilinmesi gerekir.
4
Sistemdeki beklenen arızalı cihaz sayısının (LL) hesaplanması.
L=N−λeffλ=4−38/211=84−3821=4621L = N - \frac{\lambda_{eff}}{\lambda} = 4 - \frac{38/21}{1} = \frac{84 - 38}{21} = \frac{46}{21} adet cihaz.
Denge durumunda sistemde bulunan (tamirde veya sırada bekleyen) ortalama birim sayısı bu formülle elde edilir.

Anahtar Kavram

Sonlu Kaynaklı Kuyruk Modelleri (M/M/1/K/K)
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sonlu Kaynaklı (Popülasyonlu) Kuyruk Modelleri (Makine Bakım Problemleri)

Bu konudan daha fazla soru