Bir kamu kurumunun bilgi işlem merkezinde bulunan 2 adet özdeş tarayıcıdan her biri, Poiss… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunun bilgi işlem merkezinde bulunan $2$ adet özdeş tarayıcıdan her biri, Poisson dağılımına uygun olarak haftada ortalama $1$ kez ( $\lambda = 1$ ) arızalanmaktadır. Arızalı cihazlar, haftada ortalama $2$ cihaz tamir edebilen ( $\mu = 2$ ) tek bir teknisyen tarafından onarılmaktadır. Tamir süresi üstel dağılıma uymaktadır. Buna göre, bu kurumda herhangi bir zamanda çalışır durumda olması beklenen ortalama tarayıcı sayısı kaçtır?

A
0,2
B
0,8
C
1,0
1,2Cevap
E
1,6

Cevap

Herhangi bir zamanda çalışır durumda olması beklenen tarayıcı sayısı 1,2'dir.

Yapılan hesaplamalar sonucunda sistemde arızalı (tamirde veya sırada bekleyen) cihazların beklenen sayısı

L = 0,8

olarak bulunmuştur. Toplam cihaz sayısı

2

olduğu için, çalışır durumdaki cihazların beklenen değeri

2 - 0,8 = 1,2

olur.

Adım Adım Çözüm

Sistem parametrelerini belirle

N=2

c=1

\lambda=1

\mu=2

\rho = \lambda/\mu = 0,5

Sonlu kaynaklı kuyruk modeli formüllerini uygulamak için temel oranlar gereklidir.

Sistemin boş olma olasılığını (

P_0

) hesapla

P_0 = [\sum_{n=0}^{1} \binom{2}{n} (0,5)^n + \frac{2!}{(2-2)! 1! 1^1} (0,5)^2]^{-1} = [1 + 1 + 0,5]^{-1} = 1/2,5 = 0,4

Sistemdeki diğer durum olasılıklarını bulmak için normalizasyon sabiti olan

P_0

gereklidir.

Sistemdeki cihaz sayılarına ait olasılıkları (

P_1, P_2

) hesapla

P_1 = \binom{2}{1}(0,5)^1 P_0 = 1 \cdot 0,4 = 0,4

;

P_2 = \frac{2!}{0! 1^1}(0,5)^2 P_0 = 2 \cdot 0,25 \cdot 0,4 = 0,2

Beklenen değer hesaplaması için her durumun olasılığı bilinmelidir.

Sistemdeki beklenen cihaz sayısını (

L

) hesapla

L = 0(P_0) + 1(P_1) + 2(P_2) = 0(0,4) + 1(0,4) + 2(0,2) = 0,8

Sistemde 'çalışmayan' (tamirdeki veya bekleyen) cihazların ortalaması budur.

Çalışır durumdaki beklenen cihaz sayısını bul

E[Çalışan] = N - L = 2 - 0,8 = 1,2

Toplam popülasyondan sistemdeki (arızalı) cihaz sayısı çıkarılarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Sonlu kaynaklı kuyruk modellerinde sistemdeki beklenen birim sayısı (

L

) ve operasyonel birim sayısı (

N-L

) ilişkisi.

Daha Fazla Pratik

Teknisyen sayısının 2'ye çıkarılması durumunda sistem performansındaki değişimi inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru