Bir imalathanede bulunan 2 adet özdeş makine için bozulma oranı makine başına günde ortala… — KPSS İstatistik

Bir imalathanede bulunan $2$ adet özdeş makine için bozulma oranı makine başına günde ortalama $1$ ( $\lambda = 1$ )'dir. Arızalanan makinelerle ilgilenen $1$ tamirci bulunmaktadır ve tamir hızı günde ortalama $2$ ( $\mu = 2$ )'dir. Hem bozulma hem de tamir süreleri üstel dağılıma uymaktadır. Bu bilgilere göre, sistemin kararlı hal (steady-state) durumunda sistemdeki beklenen ortalama makine sayısı ( $L$ ) kaçtır?

0,8Cevap
B
1,0
C
0,2
D
0,4
E
0,5

Cevap

Sistemdeki beklenen ortalama makine sayısı 0,8'dir.

Sistemdeki beklenen makine sayısı, her bir durumdaki makine sayısının o durumun olasılığı ile çarpılıp toplanmasıyla bulunur.

P_0=0,4

P_1=0,4

P_2=0,2

değerleri kullanıldığında

L = 1(0,4) + 2(0,2) = 0,8

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Parametrelerin belirlenmesi

N = 2

\lambda = 1

\mu = 2

c = 1

Sonlu kaynaklı kuyruk modeli formüllerini uygulamak için temel veriler gereklidir.

Sistemin boş olma olasılığının (

P_0

) hesaplanması

P_0 = [1 + \frac{2!}{1!}(0,5)^1 + \frac{2!}{0!}(0,5)^2]^{-1} = [1 + 1 + 0,5]^{-1} = 0,4

Diğer durum olasılıklarını bulmak için normalizasyon sabiti olan P0 hesaplanmalıdır.

Sistemde

n

makine olma olasılıklarının (

P_1, P_2

) hesaplanması

P_1 = 2(0,5)(0,4) = 0,4

P_2 = 2(0,25)(0,4) = 0,2

Beklenen değer hesabı için her durumun gerçekleşme olasılığına ihtiyaç vardır.

Beklenen makine sayısı (

L

) formülünün uygulanması

L = 0(0,4) + 1(0,4) + 2(0,2) = 0,8

L, durumların (makine sayısının) olasılıklarıyla ağırlıklı ortalamasıdır.

Anahtar Kavram

Sonlu kaynaklı kuyruk modellerinde (Makine Bakım Problemi) durum olasılıkları ve beklenen sistem uzunluğu hesabı.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru