Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtoregresif (AR) Modeller

Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı uzmanları, bir organize sanayi bölgesindeki günlük PM10PM_{10} emisyon miktarlarını incelemektedir. İlgili zaman serisinin otokorelasyon fonksiyonu (ACF) ve kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) grafikleri incelendiğinde; ACF değerlerinin zaman gecikmesi arttıkça yavaşça azalarak sönümlendiği, PACF değerlerinin ise birinci ve ikinci gecikmelerde istatistiksel olarak anlamlı iken üçüncü gecikmeden itibaren aniden kesilerek sıfır kabul edilebilir düzeye indiği tespit edilmiştir.

Buna göre, serinin modellenmesinde kullanılacak en uygun zaman serisi modeli ve bu modelin durağanlık koşulu aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

  1. Seri için en uygun model AR(2)'dir ve durağanlık varsayımının sağlanabilmesi için parametrelerin ϕ1+ϕ2<1\phi_1 + \phi_2 < 1, ϕ2−ϕ1<1\phi_2 - \phi_1 < 1 ve ∣ϕ2∣<1|\phi_2| < 1 eşitsizliklerini birlikte sağlaması gerekir.Cevap
  2. B
    Seri için en uygun model MA(2)'dir ve durağanlık her durumda sağlandığından parametrelerin sadece tersinirlik koşulu olan ∣θ1∣<1|\theta_1| < 1 ve ∣θ2∣<1|\theta_2| < 1 sınırları içinde kalması yeterlidir.
  3. C
    Seri için en uygun model ARMA(1,1)'dir ve modelin hem durağanlık hem de tersinirlik koşulunu sağlaması için ∣ϕ1∣<1|\phi_1| < 1 ile ∣θ1∣<1|\theta_1| < 1 olması gerekmektedir.
  4. D
    Seri için en uygun model AR(2)'dir ve modelin durağan olabilmesi için yalnızca ∣ϕ1∣<1|\phi_1| < 1 ve ∣ϕ2∣<1|\phi_2| < 1 eşitsizliklerinin sağlanması yeterlidir.
  5. E
    Seri için en uygun model birinci dereceden entegre edilmiş AR(1) modelidir ve durağanlığı sağlamak için serinin birinci dereceden farkının alınarak ϕ1=1\phi_1 = 1 kısıtlaması altında modellenmesi gerekir.

Cevap

Model seçimi olarak AR(2) doğru olmalıdır ve durağanlık için parametreler durağanlık üçgeni koşullarını (\phi_1 + \phi_2 < 1, \phi_2 - \phi_1 < 1 ve |\phi_2| < 1) birlikte sağlamalıdır.
Verilen senaryoda PACF'nin ikinci gecikmeden sonra aniden sıfır kabul edilebilir bir düzeye gelmesi (kesilmesi) ve ACF'nin dereceli olarak sönümlenmesi tipik bir AR(2) - İkinci Dereceden Otoregresif Süreç davranışıdır. AR(2) modelinin, Y_t = \phi_1 Y_{t-1} + \phi_2 Y_{t-2} + \varepsilon_t, zayıf durağanlık şartlarını sağlaması için karakteristik denkleminin kökleri birim çemberin dışında olmalıdır. Bu matematiksel gereklilik parametre uzayında bir durağanlık üçgeni oluşturur ve bu üçgenin sınırları eşzamanlı olarak \phi_1 + \phi_2 < 1, \phi_2 - \phi_1 < 1 ve |\phi_2| < 1 şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
ACF ve PACF grafiklerinin davranışlarını teorik zaman serisi özellikleriyle eşleştirin.
ACF sönümleniyor ve PACF aniden kesiliyorsa model kesinlikle Otoregresif (AR) bir modeldir.
Zaman serisi bileşenlerinin otokorelasyon yapılarını tanımlamak için.
2
PACF'nin hangi gecikmede kesildiğine bakarak AR modelinin derecesini (p) belirleyin.
PACF 2. gecikmede anlamlı, 3. gecikmeden itibaren aniden kesildiği için p=2'dir. Yani model AR(2)'dir.
Otoregresif modellerde derecenin (p) belirlenmesi doğrudan PACF'nin kesilme noktasına bağlıdır.
3
AR(2) modelinin teorik durağanlık şartlarını (karakteristik denklemin kökleri üzerinden) değerlendirin.
Durağanlık için Yule-Walker denklemlerinden türetilen ve 'durağanlık üçgeni' olarak adlandırılan üç temel koşulun birlikte sağlanması gerekir: \phi_1 + \phi_2 < 1, \phi_2 - \phi_1 < 1 ve |\phi_2| < 1.
AR(p) modellerinin uzun dönemde patlayıcı bir varyansa sahip olmaması (durağan olması) için katsayılar üzerindeki teorik sınırları saptamak için.

Anahtar Kavram

AR(p) Modellerinde Derece Belirleme ve Durağanlık Koşulları
Bu soruyu puanla

Konular

Otoregresif (AR) Modeller

Bu konudan daha fazla soru