Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorMevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA)

Aylık olarak kaydedilen bir zaman serisinin analizi sürecinde, seriye uygun görülen model kapalı formda aşağıdaki gibi ifade edilmiştir:

(1−ϕ1B−ϕ2B2)(1−Φ1B12)(1−B)(1−B12)Yt=(1−θ1B)ϵt(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2)(1 - \Phi_1 B^{12})(1 - B)(1 - B^{12})Y_t = (1 - \theta_1 B)\epsilon_t

(Burada BB geri kaydırma operatörünü, YtY_t zaman serisini ve ϵt\epsilon_t beyaz gürültü sürecini temsil etmektedir.)

Buna göre, bu modelin SARIMA (p,d,q)(P,D,Q)s(p,d,q)(P,D,Q)_s notasyonu ile standart gösterimi ve bu modelde durağanlaştırılmış serinin teorik mevsimsel otokorelasyon (ACF) ile mevsimsel kısmi otokorelasyon (PACF) davranışları aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. SARIMA (2,1,1)(1,1,0)12(2,1,1)(1,1,0)_{12} modeli; Mevsimsel ACF gecikmelerde yavaşça sönümlenir, Mevsimsel PACF ilk mevsimsel gecikmeden (12) sonra kesilir.Cevap
  2. B
    SARIMA (1,1,0)(2,1,1)12(1,1,0)(2,1,1)_{12} modeli; Mevsimsel ACF gecikmelerde yavaşça sönümlenir, Mevsimsel PACF ilk mevsimsel gecikmeden (12) sonra kesilir.
  3. C
    SARIMA (2,1,1)(1,1,0)12(2,1,1)(1,1,0)_{12} modeli; Mevsimsel ACF ilk mevsimsel gecikmeden (12) sonra kesilir, Mevsimsel PACF gecikmelerde yavaşça sönümlenir.
  4. D
    SARIMA (2,0,1)(1,0,0)12(2,0,1)(1,0,0)_{12} modeli; Mevsimsel ACF gecikmelerde yavaşça sönümlenir, Mevsimsel PACF ilk mevsimsel gecikmeden (12) sonra kesilir.
  5. E
    SARIMA (2,1,1)(0,1,1)12(2,1,1)(0,1,1)_{12} modeli; Mevsimsel ACF ilk mevsimsel gecikmeden (12) sonra kesilir, Mevsimsel PACF gecikmelerde yavaşça sönümlenir.

Cevap

Doğru eşleştirme, SARIMA (2,1,1)(1,1,0)12(2,1,1)(1,1,0)_{12} modeli ve Mevsimsel ACF'nin sönümlenip, Mevsimsel PACF'nin 12. gecikmeden sonra kesilmesidir.
Verilen denklem parametrelerine ayrıştırıldığında; (1−ϕ1B−ϕ2B2)(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2) terimi p=2p=2, (1−θ1B)(1 - \theta_1 B) terimi q=1q=1, (1−Φ1B12)(1 - \Phi_1 B^{12}) terimi P=1P=1 olduğunu gösterirken, mevsimsel MA teriminin olmaması Q=0Q=0 anlamına gelir. (1−B)(1 - B) ve (1−B12)(1 - B^{12}) çarpanları ise ardışık ve mevsimsel olarak 1'er kez fark alındığını (d=1,D=1d=1, D=1) kanıtlar. Bu doğrultuda model SARIMA (2,1,1)(1,1,0)12(2,1,1)(1,1,0)_{12}'dir. Teorik olarak mevsimsel kısım bir AR(1) süreci olduğu için, mevsimsel gecikmeler dikkate alındığında ACF grafiğinin üstel olarak sönümlenmesi ve PACF grafiğinin P=1P=1 olduğu için 1. mevsimsel gecikmeden (12. gecikme) sonra aniden sıfıra düşmesi (kesilmesi) beklenir.

Adım Adım Çözüm

1
Mevsimsel olmayan ARMA derecelerini (p ve q) belirle.
Denklemdeki (1−ϕ1B−ϕ2B2)(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2) terimi p=2p=2'yi; sağ taraftaki (1−θ1B)(1 - \theta_1 B) terimi q=1q=1'i gösterir.
Geri kaydırma operatörü (B) ile yazılan polinomların dereceleri modelin otoregresif ve hareketli ortalama derecelerini verir.
2
Mevsimsel ARMA derecelerini (P ve Q) belirle.
Denklemdeki (1−Φ1B12)(1 - \Phi_1 B^{12}) terimi P=1P=1'i gösterir. Eşitliğin sağ tarafında mevsimsel MA terimi olmadığı için Q=0Q=0'dır.
Üssü veri periyodunun (s=12) katları olan polinomlar mevsimsel etkileri modeller.
3
Fark alma derecelerini (d ve D) ve periyodu (s) tespit et.
Denklemdeki (1−B)(1 - B) terimi d=1d=1'i; (1−B12)(1 - B^{12}) terimi D=1D=1'i gösterir. Aylık veri olduğu için s=12s=12'dir.
Durağanlaştırma için alınan fark işlemleri denklemde (1−B)(1-B) çarpanları olarak yer alır.
4
Model notasyonunu oluştur ve mevsimsel ACF/PACF davranışını teorik olarak yorumla.
Notasyon SARIMA (2,1,1)(1,1,0)12(2,1,1)(1,1,0)_{12} olarak bulunur. Model saf mevsimsel AR(1) bileşeni içerdiği için, mevsimsel ACF gecikmelerde (12, 24, 36...) yavaşça sönümlenirken, mevsimsel PACF 1. mevsimsel gecikmede (12) anlamlı sivrilik verip sonrasında kesilir.
Otoregresif (AR) süreçlerin temel karakteristiği, otokorelasyon fonksiyonunun sönümlenmesi ve kısmi otokorelasyon fonksiyonunun p. gecikmeden sonra sıfıra düşmesidir.

Anahtar Kavram

SARIMA Model Notasyonu, Kapalı Form Denklemleri ve Teorik Korelogram Davranışları
Bu soruyu puanla

Konular

Mevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA)

Bu konudan daha fazla soru