Examkin

Soru

Zorluk: ZorMevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA)

Bir perakende şirketinin çeyreklik (üç aylık) satış gelirleri modellenirken, serinin durağanlaştırılması ve uygun modelin belirlenmesi amacıyla Box-Jenkins yaklaşımı kullanılmıştır. Elde edilen en uygun model, Gecikme (Lag) operatörü (LL) yardımıyla aşağıdaki kapalı form denklemi ile ifade edilmiştir:

(1−0.4L)(1−0.6L4)(1−L)(1−L4)Yt=(1+0.2L−0.1L2)(1+0.5L4)εt(1 - 0.4L)(1 - 0.6L^4)(1 - L)(1 - L^4)Y_t = (1 + 0.2L - 0.1L^2)(1 + 0.5L^4)\varepsilon_t

Buna göre, tahmin edilen bu mevsimsel zaman serisi modelinin standart SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)sSARIMA(p,d,q)(P,D,Q)_s gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. SARIMA(1,1,2)(1,1,1)4SARIMA(1,1,2)(1,1,1)_4Cevap
  2. B
    SARIMA(1,1,1)(1,1,2)4SARIMA(1,1,1)(1,1,2)_4
  3. C
    SARIMA(2,1,1)(1,1,1)4SARIMA(2,1,1)(1,1,1)_4
  4. D
    SARIMA(1,0,2)(1,0,1)4SARIMA(1,0,2)(1,0,1)_4
  5. E
    SARIMA(1,1,2)(4,1,4)4SARIMA(1,1,2)(4,1,4)_4

Cevap

Modelin standart gösterimi SARIMA(1,1,2)(1,1,1)4SARIMA(1,1,2)(1,1,1)_4 şeklindedir.
Denklem ele alındığında; sol tarafta yer alan fark alma operatörlerinden (1−L)(1-L)'nin üssü 1 olduğu için mevsimsel olmayan fark alma derecesi d=1d=1, (1−L4)(1-L^4) operatörünün üssü 1 olduğu için mevsimsel fark alma derecesi D=1D=1'dir. Sol taraftaki (1−0.4L)(1-0.4L) polinomu 1. derece olduğu için p=1p=1, (1−0.6L4)(1-0.6L^4) polinomu mevsimsel olarak 1. derece olduğu için P=1P=1'dir. Sağ taraftaki mevsimsel olmayan MA polinomu (1+0.2L−0.1L2)(1+0.2L-0.1L^2) en yüksek ikinci dereceden gecikme içerdiği için q=2q=2, mevsimsel MA polinomu (1+0.5L4)(1+0.5L^4) ise Q=1Q=1'i verir. Bu nedenle tüm parametrelerin doğru sırayla yerleştirilmiş hali SARIMA(1,1,2)(1,1,1)4SARIMA(1,1,2)(1,1,1)_4 şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Verinin periyodunu (ss) belirleme
Çeyreklik (üç aylık) veri olduğu ve mevsimsel gecikmeler L4L^4 olarak ifade edildiği için periyot s=4s=4'tür.
Mevsimsel modellerde ss alt indisi, verinin bir yıl içindeki frekansını yansıtır.
2
Fark alma derecelerini (dd ve DD) saptama
Eşitliğin sol tarafındaki (1−L)(1 - L) terimi mevsimsel olmayan birinci dereceden farkı (d=1d=1), (1−L4)(1 - L^4) terimi ise mevsimsel birinci dereceden farkı (D=1D=1) temsil eder.
Durağanlaştırma işlemleri gecikme operatörünün yalın biçimleriyle gösterilir.
3
Otoregresif (AR) polinom derecelerini (pp ve PP) belirleme
Sol taraftaki (1−0.4L)(1 - 0.4L) polinomunun en yüksek gecikmesi 1 olduğu için p=1p=1'dir. (1−0.6L4)(1 - 0.6L^4) polinomu tek bir mevsimsel gecikme bloğu içerdiğinden P=1P=1'dir.
Eşitliğin sol tarafında (YtY_t ile çarpım durumunda) yer alan katsayılı polinomlar AR süreçlerini tanımlar.
4
Hareketli Ortalama (MA) polinom derecelerini (qq ve QQ) belirleme
Sağ taraftaki (1+0.2L−0.1L2)(1 + 0.2L - 0.1L^2) polinomu en yüksek 2. gecikmeye (L2L^2) sahip olduğu için q=2q=2'dir. (1+0.5L4)(1 + 0.5L^4) polinomu tek mevsimsel gecikme içerdiğinden Q=1Q=1'dir.
Eşitliğin sağ tarafında (hata terimi εt\varepsilon_t ile çarpım durumunda) yer alan polinomlar MA süreçlerini tanımlar.

Anahtar Kavram

Mevsimsel ARIMA (SARIMA) Modellerinin Kapalı Form Denklemleri
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Mevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA)

Bu konudan daha fazla soru