Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA)

Bir araştırmacı, aylık olarak derlenen ve belirgin bir mevsimsellik barındıran turizm gelirleri serisini (YtY_t) durağanlaştırmak amacıyla seriye ardışık olarak ∇∇12Yt=(1−B)(1−B12)Yt\nabla \nabla_{12} Y_t = (1-B)(1-B^{12})Y_t dönüşümünü uygulamıştır.

Elde edilen durağan serinin örneklem Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) ve Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF) grafikleri incelendiğinde şu bulgulara ulaşılmıştır:
- ACF grafiğinde, mevsimsel olmayan ilk iki gecikmede (k=1k=1 ve k=2k=2) istatistiksel olarak anlamlı katsayılar görülmüş ve sonrasında katsayılar aniden sıfıra düşerek kesilme göstermiştir. Ayrıca mevsimsel gecikmeler incelendiğinde yalnızca 12. gecikmede (k=12k=12) anlamlı bir otokorelasyon katsayısı gözlenmiş, ardışık mevsimsel gecikmelerde (24,36,…24, 36, \dots) katsayılar yine aniden sıfıra düşmüştür.
- PACF grafiğinde ise katsayıların hem mevsimsel olmayan ardışık gecikmelerde hem de mevsimsel gecikmelerde (12,24,36,…12, 24, 36, \dots) yavaş yavaş sönümlendiği tespit edilmiştir.

Box-Jenkins model belirleme (teşhis) aşaması kuralları dikkate alındığında, bu seri için tanımlanabilecek en uygun SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s\text{SARIMA}(p,d,q)(P,D,Q)_s modeli aşağıdakilerden hangisidir?

  1. SARIMA(0,1,2)(0,1,1)12\text{SARIMA}(0,1,2)(0,1,1)_{12}Cevap
  2. B
    SARIMA(2,1,0)(1,1,0)12\text{SARIMA}(2,1,0)(1,1,0)_{12}
  3. C
    SARIMA(0,1,1)(0,1,2)12\text{SARIMA}(0,1,1)(0,1,2)_{12}
  4. D
    SARIMA(0,0,2)(0,0,1)12\text{SARIMA}(0,0,2)(0,0,1)_{12}
  5. E
    SARIMA(2,1,2)(1,1,1)12\text{SARIMA}(2,1,2)(1,1,1)_{12}

Cevap

Doğru model SARIMA(0,1,2)(0,1,1)12\text{SARIMA}(0,1,2)(0,1,1)_{12} olarak belirlenmelidir.
Verilen problemde modelin bileşenleri adım adım şu şekilde belirlenir: İlk olarak seriye uygulanan (1−B)(1−B12)(1-B)(1-B^{12}) dönüşümü, modelde birinci dereceden düzenli fark (d=1d=1) ve periyodu 12 olan birinci dereceden mevsimsel fark (D=1D=1) alındığını gösterir. İkinci aşamada, ACF grafiğinin düzenli gecikmelerde k=2k=2'den sonra kesilmesi düzenli MA derecesinin q=2q=2 olduğunu, mevsimsel gecikmelerde yalnızca k=12k=12'de anlamlı olup sonra kesilmesi ise mevsimsel MA derecesinin Q=1Q=1 olduğunu ifade eder. Son olarak, PACF grafiğinin her iki gecikme türünde de yavaş yavaş sönümlenmesi, modelde AR ve SAR bileşenlerinin bulunmadığını (p=0,P=0p=0, P=0) teyit eder. Tüm bu parametreler SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s\text{SARIMA}(p,d,q)(P,D,Q)_s standart gösterimine yerleştirildiğinde doğru modelin SARIMA(0,1,2)(0,1,1)12\text{SARIMA}(0,1,2)(0,1,1)_{12} olduğu açıkça ortaya çıkar.

Adım Adım Çözüm

1
Seriye uygulanan fark alma işlemlerini analiz ederek d ve D parametrelerini belirlemek.
(1−B)(1-B) çarpanı birinci dereceden düzenli farkı (d=1d=1), (1−B12)(1-B^{12}) çarpanı ise periyodu 12 olan mevsimsel farkı (D=1D=1) verir.
Uygulanan fark alma filtreleri, modelin durağanlaştırma derecelerini doğrudan belirler.
2
ACF grafiğinin davranışını inceleyerek Hareketli Ortalama (MA) bileşenlerini (q ve Q) tespit etmek.
ACF düzenli gecikmelerde k=2k=2'de kesildiği için q=2q=2, mevsimsel gecikmelerde ise yalnızca k=12k=12'de sivrildiği için Q=1Q=1 bulunur.
ACF grafiğinde anlamlı gecikmelerin aniden sıfıra düşmesi (kesilmesi), Hareketli Ortalama (MA) süreçlerinin karakteristik özelliğidir.
3
PACF grafiğinin davranışını inceleyerek Otoregresif (AR) bileşenlerin (p ve P) varlığını sorgulamak.
PACF, hem düzenli hem de mevsimsel gecikmelerde sönümlenme davranışı gösterdiği için modelde AR ve SAR bileşeni yoktur (p=0p=0 ve P=0P=0).
Otoregresif modellerde PACF belirli bir gecikmede kesilirken, burada sönümlendiği için modelin saf bir MA süreci olduğu teyit edilir.

Anahtar Kavram

SARIMA Modellerinde ACF ve PACF Yorumlama
Bu soruyu puanla

Konular

Mevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA)

Bu konudan daha fazla soru