Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA)

Aylık frekansta kaydedilen bir zaman serisinin analizinde, durağanlaştırma işlemleri sonrasında belirlenen uygun modelin kapalı form denklemi geri kaydırma (backshift, BB) operatörü kullanılarak aşağıdaki gibi elde edilmiştir:

(1−ϕ1B−ϕ2B2)(1−B)(1−B12)Yt=(1−Θ1B12)ϵt(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2)(1 - B)(1 - B^{12}) Y_t = (1 - \Theta_1 B^{12}) \epsilon_t

Buna göre, bu seriye ait modelin genel SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s\text{SARIMA} (p, d, q)(P, D, Q)_s gösterimi ve durağanlaştırılmış serinin teorik mevsimsel otokorelasyon (ACF) ile kısmi otokorelasyon (PACF) davranışları aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

  1. Model: SARIMA(2,1,0)(0,1,1)12\text{SARIMA}(2, 1, 0)(0, 1, 1)_{12} ; ACF 12. gecikmede kesilir, PACF mevsimsel gecikmelerde sönümlenir.Cevap
  2. B
    Model: SARIMA(2,1,0)(0,1,1)12\text{SARIMA}(2, 1, 0)(0, 1, 1)_{12} ; ACF mevsimsel gecikmelerde sönümlenir, PACF 12. gecikmede kesilir.
  3. C
    Model: SARIMA(0,1,1)(2,1,0)12\text{SARIMA}(0, 1, 1)(2, 1, 0)_{12} ; ACF 12. gecikmede kesilir, PACF mevsimsel gecikmelerde sönümlenir.
  4. D
    Model: SARIMA(2,1,0)(1,1,0)12\text{SARIMA}(2, 1, 0)(1, 1, 0)_{12} ; ACF mevsimsel gecikmelerde sönümlenir, PACF 12. gecikmede kesilir.
  5. E
    Model: SARIMA(2,2,0)(0,0,1)12\text{SARIMA}(2, 2, 0)(0, 0, 1)_{12} ; ACF 12. gecikmede kesilir, PACF mevsimsel gecikmelerde sönümlenir.

Cevap

Doğru cevap, modelin SARIMA(2, 1, 0)(0, 1, 1)₁₂ olduğu ve mevsimsel MA(1) bileşeninden dolayı ACF'nin 12. gecikmede kesilip PACF'nin mevsimsel gecikmelerde sönümlendiğini belirten seçenektir.
Verilen denklem incelendiğinde eşitliğin sol tarafında yer alan (1−ϕ1B−ϕ2B2)(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2) terimi 2. dereceden mevsimsel olmayan otoregresif (AR) bileşeni (p=2p=2), (1−B)(1 - B) terimi 1. dereceden mevsimsel olmayan farkı (d=1d=1), (1−B12)(1 - B^{12}) terimi ise 1. dereceden mevsimsel farkı (D=1D=1) ifade eder. Eşitliğin sağ tarafındaki (1−Θ1B12)(1 - \Theta_1 B^{12}) terimi ise 1. dereceden mevsimsel hareketli ortalama (MA) bileşenini (Q=1Q=1) gösterir. Denklemde mevsimsel AR (P=0P=0) ve mevsimsel olmayan MA (q=0q=0) terimleri bulunmamaktadır. Bu nedenle model SARIMA(2,1,0)(0,1,1)12\text{SARIMA}(2, 1, 0)(0, 1, 1)_{12} şeklindedir. Mevsimsel kısım sadece MA(1) yapısına sahip olduğu için, teorik olarak ACF grafiğinde mevsimsel gecikmelerde (sadece 12. gecikmede) anlamlı bir sivrilik görülüp kesilme yaşanırken, PACF grafiğinde mevsimsel gecikmeler boyunca sönümlenme gözlenir.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitliğin sol tarafındaki mevsimsel olmayan terimlerin incelenmesi
(1−ϕ1B−ϕ2B2)(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2) teriminden p=2 ve (1−B)(1 - B) teriminden d=1 olduğu belirlenir.
Sol taraftaki B'nin üssü 1 olan polinomlar mevsimsel olmayan AR yapısını, (1−B)(1 - B) operatörü ise mevsimsel olmayan durağanlaştırmayı gösterir.
2
Eşitliğin sol tarafındaki mevsimsel terimlerin incelenmesi
Mevsimsel AR terimi yoktur (P=0). Ancak (1−B12)(1 - B^{12}) terimi bulunduğundan mevsimsel fark derecesi D=1'dir.
B'nin 12. üssünü içeren fark operatörü, serinin aylık mevsimsellik barındırdığını (s=12) ve mevsimsel olarak bir kez farkının alındığını gösterir.
3
Eşitliğin sağ tarafındaki terimlerin incelenmesi
Mevsimsel olmayan MA terimi yoktur (q=0). (1−Θ1B12)(1 - \Theta_1 B^{12}) teriminden dolayı mevsimsel MA derecesi Q=1'dir.
Sağ taraftaki hata terimine (ϵt\epsilon_t) uygulanan operatörler Hareketli Ortalama (MA) bileşenini ifade eder.
4
Elde edilen derecelerin birleştirilmesi
Modelin genel gösteriminin SARIMA(2,1,0)(0,1,1)12\text{SARIMA}(2, 1, 0)(0, 1, 1)_{12} olduğu kesinleşir.
p=2, d=1, q=0 (Mevsimsel olmayan kısımlar) ve P=0, D=1, Q=1 (Mevsimsel kısımlar).
5
Mevsimsel yapıya göre teorik ACF ve PACF davranışının belirlenmesi
Mevsimsel kısım yalnızca MA(1) olduğundan, ACF'de mevsimsel gecikmelerde (12'de) kesilme görülürken, PACF'de mevsimsel gecikmeler boyunca sönümlenme gerçekleşir.
Teorik olarak Hareketli Ortalama (MA) modellerinde Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) ilgili gecikmede ani bir kesilme (cut-off) gösterirken, Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF) yavaşça sönümlenir (tails off).

Anahtar Kavram

Mevsimsel Zaman Serisi Modellerinde (SARIMA) Backshift (Gecikme) Operatörü ile Parametre Tespiti ve Teorik ACF/PACF Davranışlarının Yorumlanması
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Mevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA)

Bu konudan daha fazla soru