Examkin

Soru

Zorluk: ZorMevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA)

Bir lojistik firmasının günlük kargo teslimat hacimleri (YtY_t) analiz edilmektedir. Seride gözlenen güçlü haftalık döngüselliği modellemek amacıyla Box-Jenkins yaklaşımı uygulanmıştır. Yapılan analizler sonucunda, seriyi en iyi temsil eden modelin kapalı form denklemi, geri kaydırma (backshift) operatörü (BB) kullanılarak aşağıdaki gibi elde edilmiştir:

(1−0.45B−0.25B2)(1−0.80B7)(1−B)(1−B7)Yt=(1−0.60B)(1−0.30B7+0.15B14)ϵt(1 - 0.45B - 0.25B^2)(1 - 0.80B^7)(1 - B)(1 - B^7)Y_t = (1 - 0.60B)(1 - 0.30B^7 + 0.15B^{14})\epsilon_t

Buna göre, tahmin edilen bu zaman serisi modelinin standart gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. SARIMA(2,1,1)(1,1,2)7\text{SARIMA}(2,1,1)(1,1,2)_7Cevap
  2. B
    SARIMA(1,1,2)(2,1,1)7\text{SARIMA}(1,1,2)(2,1,1)_7
  3. C
    SARIMA(3,0,1)(2,0,2)7\text{SARIMA}(3,0,1)(2,0,2)_7
  4. D
    SARIMA(2,1,1)(7,1,14)7\text{SARIMA}(2,1,1)(7,1,14)_7
  5. E
    SARIMA(2,1,1)(1,0,2)7\text{SARIMA}(2,1,1)(1,0,2)_7

Cevap

SARIMA(2,1,1)(1,1,2)7\text{SARIMA}(2,1,1)(1,1,2)_7
Verilen denklem standart SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s\text{SARIMA}(p,d,q)(P,D,Q)_s modelinin kapalı formunu temsil etmektedir. Eşitliğin sol tarafındaki (1−0.45B−0.25B2)(1 - 0.45B - 0.25B^2) ifadesi mevsimsel olmayan AR polinomudur ve en yüksek derecesi 2 olduğu için p=2p=2'dir. (1−0.80B7)(1 - 0.80B^7) ifadesi mevsimsel AR polinomudur ve B7B^7'nin 1. kuvveti yer aldığı için P=1P=1'dir. (1−B)(1 - B) terimi serinin mevsimsel olmayan birinci dereceden farkını (d=1d=1), (1−B7)(1 - B^7) ise mevsimsel birinci dereceden farkını (D=1D=1) göstermektedir. Eşitliğin sağ tarafındaki (1−0.60B)(1 - 0.60B) ifadesi mevsimsel olmayan MA polinomudur ve derecesi 1'dir (q=1q=1). Son olarak (1−0.30B7+0.15B14)(1 - 0.30B^7 + 0.15B^{14}) ifadesi mevsimsel MA polinomudur, B7B^7'nin karesi olan B14B^{14} denklemde yer aldığı için mevsimsel MA derecesi 2'dir (Q=2Q=2). Serinin haftalık döngüselliği nedeniyle mevsimsellik periyodu s=7s=7'dir. Tüm bileşenler SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s\text{SARIMA}(p,d,q)(P,D,Q)_s notasyonuyla birleştirildiğinde model SARIMA(2,1,1)(1,1,2)7\text{SARIMA}(2,1,1)(1,1,2)_7 olarak ifade edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitliğin sol tarafındaki mevsimsel olmayan AR ve fark alma bileşenlerini belirleme
(1−0.45B−0.25B2)(1 - 0.45B - 0.25B^2) teriminden p=2p=2, (1−B)(1 - B) teriminden d=1d=1 bulunur.
Mevsimsel olmayan otoregresif polinomun derecesi pp'yi, mevsimsel olmayan fark alma işleminin derecesi ise dd'yi ifade eder.
2
Eşitliğin sol tarafındaki mevsimsel AR ve fark alma bileşenlerini belirleme
(1−0.80B7)(1 - 0.80B^7) teriminden P=1P=1, (1−B7)(1 - B^7) teriminden D=1D=1 bulunur.
Mevsimsel otoregresif polinomun BsB^s (s=7s=7) cinsinden derecesi PP'yi, mevsimsel fark alma işleminin derecesi ise DD'yi verir.
3
Eşitliğin sağ tarafındaki hareketli ortalama (MA) bileşenlerini belirleme
(1−0.60B)(1 - 0.60B) teriminden q=1q=1, (1−0.30B7+0.15B14)(1 - 0.30B^7 + 0.15B^{14}) teriminden Q=2Q=2 bulunur.
Mevsimsel olmayan MA polinomunun derecesi qq'yu, mevsimsel MA polinomunun BsB^s cinsinden derecesi (ikinci kuvvet olan B14B^{14} yer aldığı için) QQ'yu ifade eder.
4
Tüm parametreleri SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s\text{SARIMA}(p,d,q)(P,D,Q)_s standart formatında birleştirme
Haftalık veri olduğu için s=7s=7'dir. Sonuç olarak model SARIMA(2,1,1)(1,1,2)7\text{SARIMA}(2,1,1)(1,1,2)_7 şeklinde elde edilir.
Box-Jenkins yaklaşımında denklemin kapalı formu çözümlendikten sonra parametrelerin belirli bir sırada (AR, Fark, MA) yazılması standarttır.

Anahtar Kavram

Mevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA) Denklem Gösterimi
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Mevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA)

Bu konudan daha fazla soru