Bir otomotiv yedek parça üretim hattında, CNC tezgahında işlenen millerin çapları yüksek h… — KPSS İstatistik

Bir otomotiv yedek parça üretim hattında, CNC tezgahında işlenen millerin çapları yüksek hassasiyet gerektirdiği için her saat başı tek bir numune ( $n=1$ ) alınarak Bireysel Gözlemler (I) grafiği ile izlenmektedir.
Tezgahın kesici takımında zamanla meydana gelen aşınma nedeniyle, ölçülen çap değerlerinde yavaş ve sürekli bir artış (trend) olduğu bilinmektedir. Kalite mühendisi, kontrol sınırlarını hesaplarken ardışık gözlemler arasındaki farklara dayanan Ortalama Hareketli Aralık ( $\overline{MR}$ ) yöntemini kullanmak yerine, elde edilen 40 saatlik verinin tamamının standart sapmasını ( $s$ ) hesaplamış ve I grafiğinin kontrol sınırlarını $\overline{x} \pm 3s$ formülüyle belirlemiştir.

Süreçteki sistematik trend dikkate alındığında, mühendisin varyans tahmini için $\overline{MR}$ yerine tüm verinin standart sapmasını ( $s$ ) kullanması I grafiğinde nasıl bir istatistiksel sonuca yol açar?

A
Kontrol sınırları genişleyeceği için, süreç kontrol altındayken bile noktaların sınırların dışına taşma riski (Tip I hata) önemli ölçüde artacaktır.
B
Süreçteki özel nedenli değişkenlik (trend) varyans tahminine dahil edildiğinden, kontrol sınırları daralacak ve genel nedenli dalgalanmalara sürekli müdahale edilecektir.
Hesaplanan kontrol sınırları olması gerekenden daha geniş çıkacak ve sürecin kontrol dışına çıktığını tespit edememe olasılığı (Tip II hata) artacaktır.Cevap
D
Bireysel gözlem verilerinde standart sapma hesaplanması teorik olarak imkânsız olduğundan, grafik ancak alt grup hacmi büyütülüp X-bar ve S grafiğine geçilirse yorumlanabilir.
E
Elde edilen standart sapma, tolerans aralığını da kapsayacak şekilde büyüyeceği için, bu yeni kontrol sınırları doğrudan ürünün spesifikasyon sınırları olarak kullanılabilecektir.

Cevap

Hesaplanan kontrol sınırları olması gerekenden daha geniş çıkacak ve sürecin kontrol dışına çıktığını tespit edememe olasılığı (Tip II hata) artacaktır.

Bireysel Gözlemler (I) grafiğinde sürecin doğal değişkenliği, trend gibi yapısal faktörlerden arındırılmak amacıyla ardışık gözlemlerin farkını alan

\overline{MR}

ile tahmin edilir. Süreçte trend varken 40 saatlik tüm verinin genel standart sapmasını (

s

) kullanmak, trendden kaynaklanan değişimi de sürece ait genel bir dalgalanma gibi algılar. Bu durum hesaplanan varyansın aşırı derecede büyük çıkmasına neden olur. Varyans yapay olarak şiştiğinde

\overline{x} \pm 3s

sınırları gereğinden fazla genişler. Aşırı geniş kontrol sınırları ise süreçteki sapmaları, kırılmaları veya anormallikleri gizleyerek mühendisin kontrolden çıkma durumlarını fark edememesine, yani Tip II hatanın artmasına yol açar.

Adım Adım Çözüm

Bireysel Gözlemler (I) grafiğindeki rasyonel varyans tahmin yöntemini tanımla.

Doğal (kısa dönemli) değişkenliği tahmin etmek için ardışık gözlemlerin farkına dayanan

\overline{MR}

yöntemi (

\hat{\sigma} = \overline{MR}/d_2

) kullanılır.

Ardışık veriler arasındaki zaman farkı çok kısa olduğundan, trend gibi uzun dönemli değişimler

\overline{MR}

değerini fazla etkilemez.

Trendli veride genel standart sapma (

s

) kullanımının etkisini analiz et.

Tüm verinin standart sapması hesaplandığında, trendden kaynaklanan doğrusal artış varyans formülüne dahil olur ve varyans (

s

) yapay olarak şişer.

Genel standart sapma, verilerin genel ortalamaya olan uzaklığını ölçtüğü için uzun dönemli eğilimleri de dalgalanma (hata) olarak algılar.

Şişmiş varyansın kontrol sınırları üzerindeki fiziksel ve istatistiksel sonucunu belirle.

s > \overline{MR}/d_2

olacağı için,

\overline{x} \pm 3s

formülüyle bulunan sınırlar, olması gerekenden çok daha geniş bir bant oluşturur.

Varyansın büyük tahmin edilmesi, kontrol limitlerini doğrudan merkez çizgiden uzaklaştırır.

Genişleyen kontrol sınırlarının Tip I ve Tip II hatalara olan etkisini değerlendir.

Sınırlar çok genişlediğinde, süreç gerçekten kontrolden çıksa bile noktalar geniş sınırların içinde kalma eğilimi gösterir. Bu durum, hatayı yakalayamama riskini (Tip II hata -

\beta

) artırır.

İstatistiksel güç (1 -

\beta

), sınırların hassasiyetine bağlıdır; gereksiz geniş sınırlar testin gücünü düşürür.

Anahtar Kavram

İstatistiksel Kalite Kontrol'de Rasyonel Alt Gruplama ve Varyans Tahmini

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular