Examkin

Soru

Zorluk: ZorBireysel Gözlemler ve Hareketli Aralık (MR) Grafikleri

Bir kamu kurumu, sunduğu bir hizmetin işlem süresini izlemek için her gün rastgele seçilen tek bir işlemi (n=1n=1) örneklem olarak almaktadır. Elde edilen bireysel gözlemlerin normal dağılıma uyduğu varsayılmaktadır. 30 günlük izleme sonucunda, bireysel işlem sürelerinin ortalaması Xˉ=45\bar{X} = 45 dakika ve ardışık iki gün arasındaki hareketli aralıkların ortalaması MR‾=4,512\overline{MR} = 4,512 dakika olarak hesaplanmıştır.

Hareketli aralıkların hesaplanmasında ardışık iki gözlem dikkate alındığına (alt grup hacmi n=2n=2 için d2=1,128d_2 = 1,128) göre, bu sürecin Bireysel Gözlemler (X) grafiği ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Sürecin tahmini standart sapması 4 dakikadır ve herhangi bir gün ölçülen işlem süresi 58 dakika çıkarsa, bu durum süreçte sadece genel nedenli bir değişkenlik olduğuna işaret eder.
  2. B
    Grafiğin kontrol sınırları hesaplanırken Merkezi Limit Teoremi gereği standart sapma 30\sqrt{30} değerine bölünmeli ve Üst Kontrol Sınırı yaklaşık 47,19 dakika olarak belirlenmelidir.
  3. Sürecin tahmini standart sapması 4 dakikadır ve Bireysel Gözlemler (X) grafiğinin Üst Kontrol Sınırı (ÜKS) 57 dakika olarak hesaplanır.Cevap
  4. D
    Hareketli aralıklar ardışık iki gözlem üzerinden hesaplandığı için X grafiğinde alt grup hacmi n=2n=2 kabul edilir ve kontrol sınırları Xˉ±3σ^2\bar{X} \pm 3\frac{\hat{\sigma}}{\sqrt{2}} formülü ile bulunur.
  5. E
    Sürecin tahmini standart sapması MR‾\overline{MR} değerine eşit kabul edilir ve X grafiğinin Alt Kontrol Sınırı (AKS) 45−3(4,512)=31,46445 - 3(4,512) = 31,464 dakika olarak hesaplanır.

Cevap

Sürecin tahmini standart sapmasının 4 dakika ve Bireysel Gözlemler (X) grafiğinin Üst Kontrol Sınırının 57 dakika olduğunu belirten ifade doğrudur.
Doğru ifadede belirtildiği gibi, bireysel gözlem grafikleri için sürecin standart sapma tahmini MR‾/d2\overline{MR} / d_2 formülü ile bulunur (4,512/1,128=44,512 / 1,128 = 4). Bireysel gözlemlerde n=1n=1 olduğu için kontrol sınırları Xˉ±3σ^\bar{X} \pm 3\hat{\sigma} formülü ile hesaplanır. Böylece Üst Kontrol Sınırı 45+3(4)=5745 + 3(4) = 57 dakika olarak doğru şekilde tespit edilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Sürecin tahmini standart sapmasını (σ^\hat{\sigma}) hesapla.
σ^=MR‾d2=4,5121,128=4\hat{\sigma} = \frac{\overline{MR}}{d_2} = \frac{4,512}{1,128} = 4 dakika.
Bireysel gözlem grafiklerinde standart sapma tahmini, hareketli aralıklar ortalamasının ardışık gözlem sayısına karşılık gelen d2d_2 katsayısına bölünmesiyle elde edilir.
2
Bireysel Gözlemler (X) grafiği için Üst Kontrol Sınırını (ÜKS) hesapla.
U¨KS=Xˉ+3σ^=45+3(4)=45+12=57\text{ÜKS} = \bar{X} + 3\hat{\sigma} = 45 + 3(4) = 45 + 12 = 57 dakika.
X grafiğinde alt grup hacmi n=1n=1 olduğu için sınırlar hesaplanırken standart sapma n\sqrt{n}'e bölünmez, doğrudan standart sapmanın 3 katı ortalamaya eklenir.
3
Seçeneklerdeki senaryoları analiz et.
ÜKS'nin 57 dakika olduğu belirlenmiştir. 58 dakikalık bir ölçüm kontrol sınırlarının dışında kalacağından, bu durum genel (tesadüfi) nedenli değil, özel (atanabilen) nedenli bir değişkenliği gösterir.
Kontrol sınırları (±3σ\pm 3\sigma) sürecin doğal değişkenlik limitlerini çizer. Bu sınırların dışına çıkılması sürece müdahale eden özel bir nedenin varlığını kanıtlar.

Anahtar Kavram

Bireysel Gözlemler (X) Grafiğinde Kontrol Sınırlarının ve Standart Sapmanın Hesaplanması
Bu soruyu puanla

Konular

Bireysel Gözlemler ve Hareketli Aralık (MR) Grafikleri