Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBireysel Gözlemler ve Hareketli Aralık (MR) Grafikleri

Bir bölgesel çevre koruma ajansı, bir termik santralin karbonmonoksit (CO) emisyon seviyesini izlemektedir. Ölçüm maliyetlerinin yüksek olması ve emisyon seviyesinin yavaş değişmesi nedeniyle, her gün yalnızca bir tam ölçüm (n=1n=1) yapılmaktadır. Sürecin kontrol altında olup olmadığını izlemek için Bireysel Gözlemler (X) ve Hareketli Aralık (MR) grafikleri kullanılacaktır. Elde edilen verilerin normal dağılım varsayımını sağladığı bilinmektedir.

İlk beş güne ait CO emisyon ölçümleri (ppm) sırasıyla aşağıdaki gibidir:
15,18,14,17,1615, 18, 14, 17, 16

Kontrol grafiği sabitleri n=2n=2 için d2=1.128d_2 = 1.128, D3=0D_3 = 0, D4=3.267D_4 = 3.267 ve E2=2.66E_2 = 2.66 olarak verilmiştir.

Buna göre, Bireysel Gözlemler (X) kontrol grafiğinin üst kontrol sınırı (ÜKS) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    24.98
  2. 23.32Cevap
  3. C
    21.85
  4. D
    20.74
  5. E
    8.98

Cevap

Bireysel gözlemler grafiği için üst kontrol sınırı 23.32'dir.
Bireysel gözlemler grafiğinde üst kontrol sınırı, genel ortalamaya hareketli aralıklar ortalamasının E2E_2 sabiti ile çarpımının eklenmesiyle bulunur. Xˉ=16.0\bar{X} = 16.0 ve MR‾=2.75\overline{MR} = 2.75 olarak hesaplanır. U¨KSX=16.0+(2.66×2.75)=23.315\text{ÜKS}_X = 16.0 + (2.66 \times 2.75) = 23.315 olup yuvarlandığında 23.32 değerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Gözlem değerlerinin ortalamasını (Xˉ\bar{X}) hesaplayın.
Xˉ=15+18+14+17+165=805=16.0\bar{X} = \frac{15 + 18 + 14 + 17 + 16}{5} = \frac{80}{5} = 16.0
Bireysel gözlem grafiğinin merkez çizgisini bulmak için tüm gözlemlerin aritmetik ortalaması alınır.
2
Ardışık gözlemler arasındaki hareketli aralıkları (MRi=∣Xi−Xi−1∣MR_i = |X_i - X_{i-1}|) hesaplayın.
MR2=∣18−15∣=3MR_2 = |18 - 15| = 3
MR3=∣14−18∣=4MR_3 = |14 - 18| = 4
MR4=∣17−14∣=3MR_4 = |17 - 14| = 3
MR5=∣16−17∣=1MR_5 = |16 - 17| = 1
Kısa dönem değişkenliğini ölçmek için her bir değerin bir önceki değerden farkının mutlak değeri bulunur.
3
Hareketli aralıkların ortalamasını (MR‾\overline{MR}) hesaplayın.
MR‾=3+4+3+14=114=2.75\overline{MR} = \frac{3 + 4 + 3 + 1}{4} = \frac{11}{4} = 2.75
n=5n=5 gözlem için n−1=4n-1=4 adet hareketli aralık değeri vardır. Toplamları aralık sayısına bölünür.
4
Bireysel Gözlemler (X) grafiği için Üst Kontrol Sınırı (ÜKS) formülünü uygulayın.
U¨KSX=Xˉ+E2×MR‾=16.0+(2.66×2.75)=16.0+7.315=23.315≈23.32\text{ÜKS}_X = \bar{X} + E_2 \times \overline{MR} = 16.0 + (2.66 \times 2.75) = 16.0 + 7.315 = 23.315 \approx 23.32
n=1n=1 olduğu durumlarda sınırların hesabı için standart formül Xˉ±E2MR‾\bar{X} \pm E_2 \overline{MR}'dir. E2E_2 sabiti halihazırda 3/d23/d_2 oranını ifade eder.

Anahtar Kavram

Bireysel Gözlemler (X) ve Hareketli Aralık (MR) grafikleri oluşturulurken ortalama ve kontrol sınırlarının n=1 durumuna göre özel sabitlerle hesaplanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Bireysel Gözlemler ve Hareketli Aralık (MR) Grafikleri