Examkin

Soru

Zorluk: ZorBireysel Gözlemler ve Hareketli Aralık (MR) Grafikleri

Bir Devlet Su İşleri (DSİ) su arıtma tesisinde, barajdan gelen ham suyun günlük bulanıklık (NTU) değeri, her sabah tek bir örneklem (n=1n=1) alınarak Bireysel Gözlemler (I) ve Hareketli Aralık (MR) grafikleri ile izlenmektedir.

Ardışık 25 günlük ölçüm sonucunda elde edilen verilerden hareketli aralıkların ortalaması MR‾=1.692\overline{MR} = 1.692 NTU ve bireysel gözlemlerin ortalaması Xˉ=12.5\bar{X} = 12.5 NTU olarak hesaplanmıştır. Tesis mühendisi, hareketli aralık grafiğinin kontrol altında olduğunu teyit ettikten sonra bireysel gözlemler grafiği için kontrol sınırlarını belirlemiş ve 26. gün ölçülen 17.417.4 NTU değerini grafiğe işlemiştir.

Sürecin normal dağılıma uyduğu varsayımıyla, I grafiğinin üst kontrol sınırı (ÜKS) ve 26. gün ölçümünün durumu hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
(Kullanılabilecek katsayılar: d2=1.128d_2 = 1.128, D3=0D_3 = 0, D4=3.267D_4 = 3.267)

  1. Üst kontrol sınırı 17.017.0 olarak hesaplanır ve ölçüm değeri sınırı aştığı için süreçte özel bir nedene bağlı değişkenlik bulunduğuna karar verilir.Cevap
  2. B
    Üst kontrol sınırı 17.5817.58 olarak hesaplanır ve ölçüm değeri bu sınırın altında kaldığı için süreçteki dalgalanmaların genel nedenlerden kaynaklandığı yorumu yapılır.
  3. C
    Üst kontrol sınırı 17.017.0 olarak hesaplanır, ancak tolerans (spesifikasyon) sınırları verilmediğinden bu aşımın doğal bir süreç değişkenliği olduğuna karar verilir.
  4. D
    Üst kontrol sınırı 18.0318.03 olarak hesaplanır ve ölçüm değeri sınırın altında kaldığı için süreçte sadece genel nedenli değişkenlik olduğuna karar verilir.
  5. E
    Üst kontrol sınırı 17.017.0 olarak hesaplanır ve ölçüm değeri sınırı aştığı hâlde, Tip 1 hatası yapmamak adına sürecin doğal seyrine bırakılması gerektiği sonucuna varılır.

Cevap

Üst kontrol sınırı 17.0 olarak hesaplanır ve 17.4 değeri bu sınırı aştığı için sürecin kontrol dışında (özel nedenli değişkenlik) olduğu sonucuna varılır.
Bireysel gözlemler grafiğinde standart sapma tahmini hareketli aralık ortalamasının d2d_2 katsayısına bölünmesiyle (σ^=1.692/1.128=1.5\hat{\sigma} = 1.692 / 1.128 = 1.5) elde edilir. Üst kontrol sınırı ise genel ortalamaya 3σ^3\hat{\sigma} eklenerek bulunur (12.5+4.5=17.012.5 + 4.5 = 17.0). 26. günde elde edilen 17.417.4 değeri hesaplanan 17.017.0 sınırını aştığı için bu durum sistemde özel bir nedenin varlığını gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Sürecin tahmini standart sapmasını (σ^\hat{\sigma}) hesapla.
σ^=MR‾d2=1.6921.128=1.5\hat{\sigma} = \frac{\overline{MR}}{d_2} = \frac{1.692}{1.128} = 1.5
Bireysel gözlemlerde (n=1n=1) varyasyon alt gruplar üzerinden ölçülemediğinden, ardışık farkların ortalaması (MR‾\overline{MR}) uygun d2d_2 katsayısına (n=2 için 1.128) bölünerek standart sapma tahmin edilir.
2
Bireysel Gözlemler (I) grafiğinin Üst Kontrol Sınırını (ÜKS) hesapla.
U¨KS=Xˉ+3σ^=12.5+3(1.5)=17.0\text{ÜKS} = \bar{X} + 3\hat{\sigma} = 12.5 + 3(1.5) = 17.0
İstatistiksel proses kontrolünde kontrol sınırları merkez çizgisinin 3σ3\sigma standart sapma uzağına yerleştirilir.
3
26. güne ait ölçüm değerini kontrol limitleriyle karşılaştır ve durumu yorumla.
17.4>17.017.4 > 17.0 olduğundan süreç kontrol dışındadır.
Ölçüm değeri kontrol sınırlarının ötesine düştüğünde, bu değişim sürecin doğal akışından (genel neden) kaynaklanamaz. Dışarıdan gelen, tespit edilebilir özel bir nedenin göstergesidir.

Anahtar Kavram

Bireysel Gözlemler (I) Grafiğinde Kontrol Sınırlarının Belirlenmesi ve Süreç Yorumlama
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Bireysel Gözlemler ve Hareketli Aralık (MR) Grafikleri