Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtoregresif (AR) Modeller

Bir kamu kurumu uzmanı, bölgesel su tüketim endeksini analiz etmek amacıyla aşağıdaki zaman serisi modelini tahmin etmiştir:

Yt=0.6Yt−1+0.2Yt−2+εtY_t = 0.6 Y_{t-1} + 0.2 Y_{t-2} + \varepsilon_t

Burada εt\varepsilon_t, sıfır ortalamalı ve sabit varyanslı bağımsız hata terimlerini (beyaz gürültü) temsil etmektedir.

Buna göre, tahmin edilen bu modelin durağanlık durumu ve teorik otokorelasyon (ACF) ile kısmi otokorelasyon (PACF) fonksiyonlarının davranışları hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Model durağandır; otokorelasyon fonksiyonu (ACF) sönümlenirken, kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) 2. gecikmeden sonra istatistiksel olarak sıfır olur.Cevap
  2. B
    Model durağandır; otokorelasyon fonksiyonu (ACF) 2. gecikmeden sonra sıfır olurken, kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) sönümlenir.
  3. C
    Katsayılar toplamı sıfırdan büyük olduğu için model durağan değildir, durağanlığı sağlamak için serinin birinci dereceden farkı alınmalıdır.
  4. D
    Model durağandır; hem otokorelasyon (ACF) hem de kısmi otokorelasyon (PACF) fonksiyonları kesilme göstermez, yavaşça sönümlenerek sıfıra yaklaşır.
  5. E
    Katsayıların tümü pozitif olduğu için seride deterministik bir trend bileşeni bulunur, bu nedenle ACF grafiği periyodik dalgalanmalar gösterir.

Cevap

Modelin durağanlık koşullarını sağladığı tespit edilir; teorik olarak AR(2) sürecinde ACF eksponansiyel olarak sönümlenirken PACF 2. gecikmeden sonra kesilerek sıfır olur.
Verilen model bir AR(2) modelidir. Durağanlık koşulları olan ϕ1+ϕ2<1\phi_1 + \phi_2 < 1, ϕ2−ϕ1<1\phi_2 - \phi_1 < 1 ve ∣ϕ2∣<1|\phi_2| < 1 eşitsizliklerinin üçü de (0.8 < 1, -0.4 < 1, 0.2 < 1) sağlandığı için model durağandır. Teorik zaman serisi analizinde, durağan otoregresif AR(p) modellerinin Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) asimptotik olarak sönümlenirken, Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF) modelin gecikme derecesi olan 'p' den sonra istatistiksel olarak anlamsızlaşır (sıfır olur). Model AR(2) olduğundan PACF 2. gecikmede kesilir.

Adım Adım Çözüm

1
Tahmin edilen modelin derecesini ve türünü belirle.
Model, sadece Y'nin geçmiş değerlerine bağlı olduğu için ikinci dereceden otoregresif bir modeldir: AR(2). Katsayılar: ϕ1=0.6\phi_1 = 0.6 ve ϕ2=0.2\phi_2 = 0.2.
Zaman serisi özelliklerini analiz etmek için öncelikle sürecin doğasını doğru tanımlamak gerekir.
2
AR(2) süreci için durağanlık koşullarını test et.
Koşullar: ϕ1+ϕ2<1\phi_1 + \phi_2 < 1, ϕ2−ϕ1<1\phi_2 - \phi_1 < 1 ve ∣ϕ2∣<1|\phi_2| < 1. Değerler yerine konduğunda: 0.6+0.2=0.8<10.6 + 0.2 = 0.8 < 1, 0.2−0.6=−0.4<10.2 - 0.6 = -0.4 < 1 ve 0.2<10.2 < 1. Tüm koşullar sağlandığı için süreç durağandır.
Durağanlık, bir zaman serisinin analizi ve öngörüsü için temel varsayımdır; ACF ve PACF yorumları durağan seriler üzerinden yapılır.
3
AR(p) süreçleri için teorik otokorelasyon (ACF) ve kısmi otokorelasyon (PACF) davranışlarını belirle.
AR(p) süreçlerinde otokorelasyon fonksiyonu (ACF) sıfıra doğru eksponansiyel veya dalgalı bir şekilde sönümlenir (tails off). Kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) ise 'p' inci gecikmeden sonra istatistiksel olarak sıfıra eşit olur (cuts off). Model AR(2) olduğundan PACF, 2. gecikmeden sonra sıfır olur.
Model belirleme (Box-Jenkins) aşamasında, ACF ve PACF grafiklerinin teorik kesilme ve sönümlenme noktaları yol göstericidir.

Anahtar Kavram

AR(p) Modellerinde Durağanlık Koşulları ve ACF/PACF Davranışları
Bu soruyu puanla

Konular

Otoregresif (AR) Modeller

Bu konudan daha fazla soru