Examkin

Soru

Zorluk: ZorOtoregresif (AR) Modeller

Bir finansal analist, bir varlığın günlük getiri oranlarındaki dalgalanmaları modellemek için durağan bir ikinci dereceden otoregresif, AR(2), süreci kullanmaktadır. Modelin analizi sonucunda, serinin birinci gecikmeli otokorelasyon katsayısı ρ1=0.75\rho_1 = 0.75 ve ikinci gecikmeli otokorelasyon katsayısı ρ2=0.65\rho_2 = 0.65 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu AR(2) sürecinin üçüncü gecikmeli otokorelasyon katsayısı (ρ3\rho_3) kaçtır?

  1. A
    0.42
  2. B
    0.49
  3. 0.54Cevap
  4. D
    0.55
  5. E
    0.58

Cevap

Doğru cevap 0.54 değeridir.
Durağan bir AR(2) modeli için Yule-Walker denklemleri k=1k=1 için ρ1=ϕ1+ϕ2ρ1\rho_1 = \phi_1 + \phi_2\rho_1 ve k=2k=2 için ρ2=ϕ1ρ1+ϕ2\rho_2 = \phi_1\rho_1 + \phi_2 şeklindedir. Verilen ρ1=0.75\rho_1 = 0.75 ve ρ2=0.65\rho_2 = 0.65 değerleri kullanılarak iki bilinmeyenli denklem sistemi çözüldüğünde modelin otoregresif katsayıları ϕ1=0.60\phi_1 = 0.60 ve ϕ2=0.20\phi_2 = 0.20 olarak bulunur. Üçüncü gecikmeli otokorelasyon olan ρ3\rho_3, ρ3=ϕ1ρ2+ϕ2ρ1\rho_3 = \phi_1\rho_2 + \phi_2\rho_1 formülü ile hesaplanır. Değerler yerine konulduğunda 0.60×0.65+0.20×0.75=0.39+0.15=0.540.60 \times 0.65 + 0.20 \times 0.75 = 0.39 + 0.15 = 0.54 sonucuna ulaşılır. Doğru hesaplama budur.

Adım Adım Çözüm

1
AR(2) süreci için k=1k=1 ve k=2k=2 gecikmelerine ait Yule-Walker denklemlerini yazın.
ρ1=ϕ1+ϕ2ρ1\rho_1 = \phi_1 + \phi_2\rho_1 ve ρ2=ϕ1ρ1+ϕ2\rho_2 = \phi_1\rho_1 + \phi_2
Otokorelasyon katsayıları ile model parametreleri (ϕ1,ϕ2\phi_1, \phi_2) arasındaki ilişkiyi kurmak için gereklidir.
2
Verilen ρ1=0.75\rho_1=0.75 ve ρ2=0.65\rho_2=0.65 değerlerini denklemlerde yerine koyarak ϕ1\phi_1 ve ϕ2\phi_2 parametrelerini çözün.
1. Denklem: 0.75=ϕ1+0.75ϕ2⇒ϕ1=0.75−0.75ϕ20.75 = \phi_1 + 0.75\phi_2 \Rightarrow \phi_1 = 0.75 - 0.75\phi_2
2. Denklem: 0.65=0.75ϕ1+ϕ20.65 = 0.75\phi_1 + \phi_2
İkinci denklemde ϕ1\phi_1'i yerine koyarsak: 0.65=0.75(0.75−0.75ϕ2)+ϕ2⇒0.65=0.5625+0.4375ϕ2⇒ϕ2=0.200.65 = 0.75(0.75 - 0.75\phi_2) + \phi_2 \Rightarrow 0.65 = 0.5625 + 0.4375\phi_2 \Rightarrow \phi_2 = 0.20 ve ϕ1=0.60\phi_1 = 0.60 bulunur.
Üçüncü gecikmeye ulaşabilmek için öncelikle serinin temel yapısal parametrelerinin bilinmesi şarttır.
3
Hesaplanan ϕ1\phi_1 ve ϕ2\phi_2 değerlerini, k=3k=3 için Yule-Walker denklemi olan ρ3=ϕ1ρ2+ϕ2ρ1\rho_3 = \phi_1\rho_2 + \phi_2\rho_1 ifadesinde yerine koyun.
ρ3=0.60(0.65)+0.20(0.75)=0.390+0.150=0.54\rho_3 = 0.60(0.65) + 0.20(0.75) = 0.390 + 0.150 = 0.54
AR(2) sürecinde herhangi bir gecikmedeki otokorelasyon, önceki iki gecikmenin ağırlıklı toplamı şeklinde kendini tekrarlar.

Anahtar Kavram

Yule-Walker Denklemleri
Bu soruyu puanla

Konular

Otoregresif (AR) Modeller

Bu konudan daha fazla soru