Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA)

Özel bir bankanın çeyreklik bazda (s=4s=4) takip ettiği ticari kredi hacmi verileri üzerinde çalışan bir risk analisti, serinin durağanlaştırılmış halinin özelliklerini incelemiş ve modeli ifade etmek için aşağıdaki Box-Jenkins kapalı form denklemini kurmuştur:

(1−ϕ1B)(1−B)2(1−B4)Yt=(1−Θ1B4)εt (1 - \phi_1 B)(1 - B)^2(1 - B^4)Y_t = (1 - \Theta_1 B^4)\varepsilon_t

Burada BB geri kaydırma (backshift) operatörünü ve εt\varepsilon_t beyaz gürültü sürecini temsil etmektedir.

Buna göre, tahmin edilen bu mevsimsel zaman serisi modelinin gösterimi SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s\text{SARIMA}(p,d,q)(P,D,Q)_s formatında aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    SARIMA(0,1,1)(1,2,0)4\text{SARIMA}(0,1,1)(1,2,0)_4
  2. B
    SARIMA(0,2,1)(1,1,0)4\text{SARIMA}(0,2,1)(1,1,0)_4
  3. SARIMA(1,2,0)(0,1,1)4\text{SARIMA}(1,2,0)(0,1,1)_4Cevap
  4. D
    SARIMA(1,1,0)(0,2,1)4\text{SARIMA}(1,1,0)(0,2,1)_4
  5. E
    SARIMA(1,1,0)(0,1,1)4\text{SARIMA}(1,1,0)(0,1,1)_4

Cevap

Doğru model gösterimi SARIMA(1,2,0)(0,1,1)4\text{SARIMA}(1,2,0)(0,1,1)_4 şeklindedir.
Verilen kapalı form denkleminde, (1−ϕ1B)(1 - \phi_1 B) terimi mevsimsel olmayan 1. dereceden bir otoregresif (AR) bileşeni temsil eder (p=1p=1). (1−B)2(1 - B)^2 terimi mevsimsel olmayan 2. dereceden fark almayı (d=2d=2), (1−B4)(1 - B^4) terimi ise mevsimsel 1. dereceden fark almayı (D=1D=1) belirtir. Denklemin eşitliğinin sağ tarafındaki (1−Θ1B4)(1 - \Theta_1 B^4) terimi, hata terimi üzerinde mevsimsel 1. dereceden bir hareketli ortalama (SMA) etkisi olduğunu gösterir (Q=1Q=1). Mevsimsel AR (P=0P=0) ve mevsimsel olmayan MA (q=0q=0) etkileri denklemde yer almamaktadır. Periyot çeyreklik (s=4s=4) olduğundan, bu özelliklerin tamamı model gösteriminde birleştirildiğinde doğru yanıt SARIMA(1,2,0)(0,1,1)4\text{SARIMA}(1,2,0)(0,1,1)_4 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Mevsimsel olmayan otoregresif (AR) ve hareketli ortalama (MA) derecelerini belirleme.
Denklemin sol tarafındaki (1−ϕ1B)(1 - \phi_1 B) terimi birinci dereceden bir mevsimsel olmayan AR sürecini temsil eder (p=1p=1). Denklemin sağ tarafında BB'nin mevsimsel olmayan bir kuvveti bulunmadığından q=0q=0'dır.
Zaman serisi denkleminde BB'nin üssü (kuvveti) mevsimsellik periyodu (ss) olmayan terimler, standart (mevsimsel olmayan) ARMA yapılarını gösterir.
2
Fark alma (durağanlaştırma) derecelerini tespit etme.
Sol taraftaki (1−B)2(1 - B)^2 çarpanı mevsimsel olmayan ardışık fark alma derecesinin 2 olduğunu (d=2d=2), (1−B4)(1 - B^4) çarpanı ise mevsimsel fark alma derecesinin 1 olduğunu (D=1D=1) gösterir.
Zaman serilerinde ardışık fark alma (1−B)d(1-B)^d, mevsimsel fark alma ise (1−Bs)D(1-B^s)^D ile ifade edilir. Kredi verisi çeyreklik olduğu için s=4s=4'tür.
3
Mevsimsel AR ve MA derecelerini belirleme.
Denklemin sol tarafında B4B^4'lü bir AR katsayı terimi yoktur (P=0P=0). Sağ taraftaki (1−Θ1B4)(1 - \Theta_1 B^4) terimi ise birinci dereceden bir mevsimsel hareketli ortalama (SMA) sürecini gösterir (Q=1Q=1).
Mevsimsel gecikmeler, geri kaydırma operatörünün BsB^s formundaki çarpanları ile ifade edilir. Sağ taraftaki εt\varepsilon_t'nin katsayısı MA yapısını yansıtır.
4
Bileşenleri SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s\text{SARIMA}(p,d,q)(P,D,Q)_s formatında birleştirme.
p=1p=1, d=2d=2, q=0q=0 ve P=0P=0, D=1D=1, Q=1Q=1, s=4s=4 parametreleri yerlerine konduğunda SARIMA(1,2,0)(0,1,1)4\text{SARIMA}(1,2,0)(0,1,1)_4 modeli elde edilir.
Box-Jenkins metodolojisinde model tanımlaması, bu sıralı parametre formülü ile standartlaştırılmıştır.

Anahtar Kavram

SARIMA Modellerinde Kapalı Form Denklemi ve Parametre Gösterimi
Bu soruyu puanla

Konular

Mevsimsel Zaman Serisi Modelleri (SARIMA)

Bu konudan daha fazla soru