Bir kargo şirketi, filosunda bulunan dağıtım araçlarının aylık toplam bakım masrafını tahm… — KPSS İstatistik

Bir kargo şirketi, filosunda bulunan dağıtım araçlarının aylık toplam bakım masrafını tahmin etmek amacıyla araçları "Hafif Ticari" ve "Ağır Vasıta" olmak üzere iki tabakaya ayırarak tabakalı rastgele örnekleme yapmıştır.

Bu araçların kitle büyüklükleri, örneklem hacimleri ve örneklemden elde edilen bakım masrafı varyansları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka	Araç Tipi	Kitledeki Araç Sayısı ( $N_h$ )	Örneklem Hacmi ( $n_h$ )	Örneklem Varyansı ( $s_h^2$ )
1	Hafif Ticari	$100$	$20$	$400$
2	Ağır Vasıta	$50$	$10$	$500$

Buna göre, filodaki tüm araçların aylık toplam bakım masrafı tahmininin varyansı ( $V(\hat{\tau}_{st})$ ) kaçtır?

A
$325.000$
B
$3.600$
$260.000$ Cevap
D
$70$
E
$56$

Cevap

Filodaki tüm araçların aylık toplam bakım masrafı tahmininin varyansı

260.000

'dir.

Kitle toplamının tahmininin varyansı hesaplanırken her bir tabakanın varyans katkısı

N_h^2 \left(1 - \frac{n_h}{N_h}\right) \frac{s_h^2}{n_h}

formülü ile bulunur. Tabaka 1 için bu değer

10.000 \times 0,8 \times 20 = 160.000

, Tabaka 2 için

2.500 \times 0,8 \times 50 = 100.000

'dir. Toplam varyans bu iki değerin toplamı olan

260.000

'dir.

Adım Adım Çözüm

Tabakalı rastgele örneklemede kitle toplamının varyans formülünü yazma.

V(\hat{\tau}_{st}) = \sum_{h=1}^L N_h^2 \left(1 - \frac{n_h}{N_h}\right) \frac{s_h^2}{n_h}

Kitle toplamı varyansında, her tabakanın kitledeki gerçek ağırlığını yansıtmak için tabaka büyüklüğünün karesi (

N_h^2

) kullanılır ve iadesiz seçim yapıldığı için sonlu kitle düzeltme çarpanı (SKD) eklenir.

Hafif Ticari (Tabaka 1) araçlar için varyans katkısını hesaplama.

100^2 \times \left(1 - \frac{20}{100}\right) \times \frac{400}{20} = 10.000 \times 0,8 \times 20 = 160.000

Birinci tabakanın kitle toplam varyansına olan katkısını belirlemek.

Ağır Vasıta (Tabaka 2) araçlar için varyans katkısını hesaplama.

50^2 \times \left(1 - \frac{10}{50}\right) \times \frac{500}{10} = 2.500 \times 0,8 \times 50 = 100.000

İkinci tabakanın kitle toplam varyansına olan katkısını belirlemek.

Tabakaların varyans katkılarını toplayarak genel kitle toplamı varyansını bulma.

160.000 + 100.000 = 260.000

Tabakalı örneklemede kitle toplamının varyansı, bağımsız her bir tabakanın varyans katkılarının toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Kitle Toplamının Tahmini ve Varyansı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru