Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtoregresif (AR) Modeller

Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası (TCMB) bünyesinde çalışan bir uzman, enflasyon oranlarındaki değişimi analiz etmek için aylık verilere dayalı ikinci dereceden bir otoregresif model, AR(2)AR(2), kurmuştur. Yapılan tahminleme sonucunda elde edilen modelin denklemi aşağıdaki gibidir:

Yt=2,4+0,6Yt−1+ϕ2Yt−2+εtY_t = 2,4 + 0,6 Y_{t-1} + \phi_2 Y_{t-2} + \varepsilon_t

İncelenen enflasyon serisinin durağan (stationary) olduğu teorik ve istatistiksel olarak doğrulandığına göre, ϕ2\phi_2 parametresinin alabileceği değerlerin en geniş tanımlı aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. −1<ϕ2<0,4-1 < \phi_2 < 0,4Cevap
  2. B
    −0,6<ϕ2<0,4-0,6 < \phi_2 < 0,4
  3. C
    −1<ϕ2<1-1 < \phi_2 < 1
  4. D
    −0,4<ϕ2<1,6-0,4 < \phi_2 < 1,6
  5. E
    0,4<ϕ2<10,4 < \phi_2 < 1

Cevap

Doğru yanıt, AR(2) modeli için gerekli üç durağanlık şartının kesişimi olan −1<ϕ2<0,4-1 < \phi_2 < 0,4 aralığıdır.
Verilen AR(2)AR(2) modelinin durağan olabilmesi için parametrelerinin ϕ1+ϕ2<1\phi_1 + \phi_2 < 1, ϕ2−ϕ1<1\phi_2 - \phi_1 < 1 ve −1<ϕ2<1-1 < \phi_2 < 1 şartlarını aynı anda sağlaması gerekmektedir. Modelden ϕ1=0,6\phi_1 = 0,6 olduğu görülmektedir. Bu değer eşitsizliklerde yerine konulduğunda; birinci şarttan 0,6+ϕ2<1⇒ϕ2<0,40,6 + \phi_2 < 1 \Rightarrow \phi_2 < 0,4, ikinci şarttan ϕ2−0,6<1⇒ϕ2<1,6\phi_2 - 0,6 < 1 \Rightarrow \phi_2 < 1,6 ve üçüncü şarttan −1<ϕ2<1-1 < \phi_2 < 1 elde edilir. Her üç şartın kesişim kümesi (ortak çözüm bölgesi) alındığında, ϕ2\phi_2 parametresinin alabileceği en geniş aralık −1<ϕ2<0,4-1 < \phi_2 < 0,4 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
AR(2) modeli için genel durağanlık şartlarını belirleme.
Durağanlık şartları: 1) ϕ1+ϕ2<1\phi_1 + \phi_2 < 1, 2) ϕ2−ϕ1<1\phi_2 - \phi_1 < 1, 3) −1<ϕ2<1-1 < \phi_2 < 1.
İkinci dereceden otoregresif bir zaman serisinin durağan olabilmesi için karakteristik denklemin köklerinin birim çemberin dışında olması gerekir; bu da parametrelerin bu üç eşitsizliği ortaklaşa sağlamasını zorunlu kılar.
2
Verilen model denkleminden bilinen parametreyi tespit etme.
Model denklemi Yt=2,4+0,6Yt−1+ϕ2Yt−2+εtY_t = 2,4 + 0,6 Y_{t-1} + \phi_2 Y_{t-2} + \varepsilon_t olarak verildiğinden birinci otoregresif parametre ϕ1=0,6\phi_1 = 0,6 olarak belirlenir.
Eşitsizlik sistemini ϕ2\phi_2 cinsinden çözebilmek için bilinen ϕ1\phi_1 değerine ihtiyaç vardır.
3
Birinci durağanlık şartında ϕ1=0,6\phi_1 = 0,6 değerini yerine koyma.
0,6+ϕ2<10,6 + \phi_2 < 1 eşitsizliğinden ϕ2<0,4\phi_2 < 0,4 elde edilir.
Parametrenin alabileceği maksimum üst sınırı belirlemek için.
4
İkinci ve üçüncü durağanlık şartlarında işlemleri tekrarlama.
İkinci şarttan ϕ2−0,6<1⇒ϕ2<1,6\phi_2 - 0,6 < 1 \Rightarrow \phi_2 < 1,6 ve üçüncü şarttan doğrudan −1<ϕ2<1-1 < \phi_2 < 1 elde edilir.
Parametrenin diğer bağlayıcı sınır kısıtlarını görmek için.
5
Elde edilen tüm eşitsizliklerin kesişim bölgesini bulma.
Üç eşitsizliğin (ϕ2<0,4\phi_2 < 0,4, ϕ2<1,6\phi_2 < 1,6 ve −1<ϕ2<1-1 < \phi_2 < 1) ortak sağlandığı en dar aralık −1<ϕ2<0,4-1 < \phi_2 < 0,4 aralığıdır.
Sistemin durağanlığı için tüm şartların aynı anda (eşanlı olarak) sağlanması zorunludur.

Anahtar Kavram

AR(2) Modellerinde Durağanlık (Stationarity) Şartları
Bu soruyu puanla

Konular

Otoregresif (AR) Modeller

Bu konudan daha fazla soru