Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKesikli Düzgün Dağılım

Bir ilçe seçim kurulunda, muhafaza altına alınan mühürlü oy çuvalları kayıt altına alınırken 125125'ten 173173'e kadar (125125 ve 173173 dâhil) ardışık tam sayılarla numaralandırılmıştır.

Kurula yapılan bir itiraz üzerine, incelenmek amacıyla bu çuvallar arasından rastgele bir tanesi seçilecektir.

Buna göre, seçilen çuvalın numarasının beklenen değeri ve varyansı sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. A
    149149 ve 192192
  2. 149149 ve 200200Cevap
  3. C
    149149 ve 12001200
  4. D
    2424 ve 200200
  5. E
    2424 ve 192192

Cevap

Seçilen çuval numarasının beklenen değeri 149, varyansı ise 200'dür.
Sorudaki durum, a=125a=125 ve b=173b=173 sınırlarına sahip bir Kesikli Düzgün Dağılımı ifade etmektedir. Bu dağılımda beklenen değer E(X)=(a+b)/2E(X) = (a+b)/2 formülü ile, varyans ise n=b−a+1n = b-a+1 olmak üzere Var(X)=(n2−1)/12Var(X) = (n^2-1)/12 formülü ile hesaplanır. E(X)=(125+173)/2=149E(X) = (125+173)/2 = 149 olarak bulunur. Terim sayısı n=173−125+1=49n = 173 - 125 + 1 = 49'dur. Buradan varyans Var(X)=(492−1)/12=(2401−1)/12=2400/12=200Var(X) = (49^2 - 1)/12 = (2401 - 1)/12 = 2400 / 12 = 200 olarak hesaplanır. İki değeri sırasıyla doğru veren seçenek, aradığımız doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1
Dağılım türünü ve parametreleri belirle.
Seçim işlemi ardışık tam sayılar üzerinden yapıldığı için dağılım Kesikli Düzgün Dağılımdır. Alt sınır a=125a = 125, üst sınır b=173b = 173'tür.
Olasılık hesaplamalarında doğru formülleri kullanabilmek için değişkenin dağılım türünün ve sınır değerlerinin tanımlanması gerekir.
2
Terim sayısını (nn) hesapla.
n=b−a+1⇒n=173−125+1=49n = b - a + 1 \Rightarrow n = 173 - 125 + 1 = 49 olarak bulunur.
Kesikli düzgün dağılımda varyans hesabı, aralıktaki toplam tam sayı adedine (nn) bağlıdır.
3
Beklenen değeri (E(X)E(X)) hesapla.
E(X)=a+b2=125+1732=2982=149E(X) = \frac{a + b}{2} = \frac{125 + 173}{2} = \frac{298}{2} = 149 elde edilir.
Kesikli düzgün dağılımda beklenen değer, tanımlı olduğu alt ve üst sınırların aritmetik ortalamasına eşittir.
4
Varyansı (Var(X)Var(X)) hesapla.
Var(X)=n2−112=492−112=2401−112=240012=200Var(X) = \frac{n^2 - 1}{12} = \frac{49^2 - 1}{12} = \frac{2401 - 1}{12} = \frac{2400}{12} = 200 elde edilir.
Kesikli düzgün dağılımın yapısal özelliği gereği varyans formülü (n2−1)/12(n^2 - 1)/12 şeklinde tanımlıdır.

Anahtar Kavram

Kesikli Düzgün Dağılımda Beklenen Değer ve Varyans
Bu soruyu puanla

Konular

Kesikli Düzgün Dağılım

Bu konudan daha fazla soru